高中數(shù)學11集合的概念與運算教案新人教版必修1-文庫吧
2024-10-14 05:48 本頁面
【正文】 =0}，且A∪B=A，則a的值為______． 思路啟迪：由A∪B=A222。B205。A而推出B有四種可能，進而求出a的值． 解： ∵ A∪B=A，\B205。A，∵ A={1，2}，∴ B=198?；駼={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=198。，則令△若B={1}，則令△=0得a=2，此時1是方程的根；若B={2}，則令△=0得a=2，此時2不是方程的根，∴a∈198。；若B={1，2}則令△0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3． 綜上a的值為2或3．點評：本題不能直接寫出B={1，a－1}，因為a－1可能等于1，與集合元素的互異性矛盾，另外還要考慮到集合B有可能是空集，還有可能是單元素集的情況． 題型3．要注意掌握好證明、判斷兩集合關系的方法集合與集合之間的關系問題，是我們解答數(shù)學問題過程中經(jīng)常遇到，并且必須解決的問題，因此應予以重視．反映集合與集合關系的一系列概念，都是用元素與集合的關系來定義的．因此，在證明（判斷）兩集合的關系時，應回到元素與集合的關系中去．={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，則集合A、B的關系是________．解：任設a∈A，則a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故A205。B．① 又任設 b∈B，則 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故B205。A② 由①、②知A=B．點評：這里說明a∈B或b∈A的過程中，關鍵是先要變（或湊）出形式，然后再推理． 例9若A、B、C為三個集合，A200。B=B199。C，則一定有（）185。C=198。 [考查目的]：由AUB=BIC知，AUB205。B,AUB205。C\A205。B205。C，．設集合A={1,2},則滿足A200。B={1,2,3}的集合B的個數(shù)是（） [考查目的] 本題考查了并集運算以及集合的子集個數(shù)問題，：A={1,2}，A200。B={1,2,3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1,2}的2子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有2=0x1≤1xx+1例11． 記關于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q．（錯誤！未找到引用源。）若a=3，求P；（錯誤！未找到引用源。）若Q205。P，求正數(shù)a的取值范圍． 思路啟迪：先解不等式求得集合P和Q．x30P={x1x3}x+1解：（錯誤！未找到引用源。）由，得．（錯誤！未找到引用源。）由a0，得Q=xx1≤1={x0≤x≤2}{}．P={x1xa}，又Q205。P，所以a0，+165。)． 即a的取值范圍是(2，空集是一個特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．顯然，空集與任何集合的交集為空集，與任何集合的并集仍等于這個集合．當題設中隱含有空集參與的集合關系時，其特殊性很容易被忽視的，從而引發(fā)解題失誤．={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，則實數(shù)a組成的集合C是________．解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．當x=1時，a=2，當x=2時，a=1．這個結果是不完整的，上述解答只注意了B為非空集合，實際上，B=198。時，仍滿足A∪B=A，當a=0時，B=198。，符合題設，應補上，故正確答案為C={0，1，2}． 例13．已知集合A={x|xa≤1}，B=xx25x+4≥0{}．若AIB=198。，則實數(shù)a的取值范圍是．思路啟迪：先確定已知集合A和B． 解：2A={x|xa≤1}={xa1163。x≤a+1},B=xx5x+4≥0={xx≥4,x163。1}.{}3)． \a+14,a11.\2x(2，={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R=198。，則實數(shù)m的取值范圍是_________．思路啟迪：從方程觀點看，集合A是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解*集，而x=0不是方程的解，所以由A∩R=198。可知該方程只有兩個負根或無實數(shù)根，從而分別由判別式轉(zhuǎn)化為關于m的不等式，并解出m的范圍．*解：由A∩R=198。又方程x2＋(m＋2)x＋1=0無零根，所以該方程只有兩個負根或無實數(shù)根，*2236。239。D=(m+2)4179。0,237。239。238。(m+2)0,或△=(m＋2)2－4－4．點評：此題容易發(fā)生的錯誤是由A∩R=198。只片面地推出方程只有兩個負根（因為兩根之積為1，因為方程無零根），而把A=198。漏掉，因此要全面準確理解和識別集合語言．={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，則實數(shù)p的取值范圍是________．解：由
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