20xx春八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理172勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理教學(xué)課件 新人教版-文庫吧
2025-06-02 07:02 本頁面
【正文】 a2+b2=c2 我覺得這個猜想不準(zhǔn)確，因為測量結(jié)果可能有誤差 . 我也覺得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體 . 問題 3 據(jù)此你有什么猜想呢 ? 由上面幾個例子，我們猜想： 命題 2 如果三角形的三邊長 a,b,c滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形 . △ ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠ C是直角 △ ABC是直角三角形 A B C a b c 已知：如圖，△ ABC的三邊長 a， b， c，滿足 a2+b2=c2． 求證：△ ABC是直角三角形． 構(gòu)造兩直角邊分別為 a,b的 Rt△ A′B′C′ 證一證 : 證明：作 Rt△ A′B′C′，使 ∠ C′=90176。，A′C′=b， B′C′=a， ∴ △ ABC≌ △ A′B′C′(SSS)， ∴ ∠ C= ∠ C′=90176。 ， 即 △ ABC是直角三角形 . 則 2 2 2 2 2AB BC AC a b?? ?? ??? ? ??.2 2 2a b c?? ，22 .AB c AB c?? ??? ? ? ?，ABC ABC?????在 和 中A C A CB C B CA B A B?? ????? ??? ?? ??，，C ?B ?aA ?bcA C a B b c 勾股定理的逆定理 : 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 那么這個三角形是直角三角形 . A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的 判定定理 ，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條 較小邊 的平方和等于最長邊 的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ， 最長邊所對應(yīng)的角為直角 . 特別說明： 歸納總結(jié) 例 1 下面以 a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是 ,那么哪一個角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ， c=17。 解： (1)∵ 152+82=289， 172=289， ∴ 152+82=172， 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形， 且 ∠ C是直角 . (2) a=13 ， b=14 ， c=15. (2)∵ 132+142=365， 152=225， ∴ 132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴ 這個三角形不是直角三角形 . 根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 . 歸納 【變式題 1】 若△ ABC的三邊 a,b,c滿足 a:b: c=3:4:5，是判斷△ ABC的形狀 . 解：設(shè) a=3k,b=4k,c=5k(k
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