中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)全解 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 分式方程及其應(yīng)用（3分）-文庫吧
2025-05-31 19:00 本頁面
【正文】 . 當(dāng) x ＝ 1 時 ， x ＋ 1 ≠ 0 ， ∴ x ＝ 1 是方程的解；當(dāng) x ＝－ 1 時 ， x ＋ 1＝ 0 ， ∴ x ＝－ 1 是方程的增根 ， 舍去 ， ∴ 原分式方程的解為 x ＝ 1 ， 故選 B ． 【答案】 B (2022 黑龍江 ) 已知關(guān)于 x 的分式方程m － 2x ＋ 1＝ 1 的解是負(fù)數(shù) ， 則 m 的取值范圍是 ( ) A ． m ≤ 3 B ． m ≤ 3 且 m ≠ 2 C ． m ＜ 3 D ． m ＜ 3 且 m ≠ 2 【解析】 去分母 ， 得 m － 2 ＝ x ＋ 1 ， 解得 x ＝ m － 3. 根據(jù)題意 ， 得 m － 3 ＜ 0 且 m－ 3 ≠ － 1 ， 解得 m ＜ 3 且 m ≠ 2 ， 故選 D ． 【答案】 D 1 ． 在解決含字母參數(shù)的分式方程的問題時 ， 將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程 ，表示出整式方程的解 ， 根據(jù)解滿足的條件及分式方程分母不為 0 即可求出參數(shù)的范圍； 2 ． 在解決有關(guān)增根的問題時 ， 在增根確定 后可按如下步驟進(jìn)行： ① 化分式方程為整式方程； ② 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 ． 3 ． 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后 ， 由于去分母使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化 ，有可能產(chǎn)生增根 ， 因此在解分式方程時一定要驗(yàn)根 ， 否則極有可能誤將增根當(dāng)成原分式方程的根 ． 類型二 解分式方程 (2022 南通 ) 解方程：xx ＋ 1＝2 x3 x ＋ 3＋ 1. 解： 方程兩邊同乘 3( x ＋ 1) ， 得 3 x ＝ 2 x ＋ 3( x ＋ 1) ， 解得 x ＝－32. 經(jīng)檢驗(yàn) ， x ＝－32是原分式方程的解 ， ∴ 原方程的解為 x ＝－32. 1. 去分母時切記要給常數(shù)項(xiàng)或整式乘最簡公分母 ， 且驗(yàn)根是解分式方程必不可少的環(huán)節(jié)； 2. 注意與分式化簡 ? 求值 ? 的區(qū)別：兩者都需找最簡公分母 ， 但分式化簡 ? 求值 ? 的目的是約分 ， 而分式方程的目的是去分母 ， 切勿混淆 . 類型三 分式方程的 應(yīng)用 (2022 徐州 ) 從徐州到南京可乘列車 A 與列車 B ， 已知徐州至南京里程約為 350 k m ， A 與 B 車的平均速度之比為 10 ∶ 7 ， A 車的行駛時間比 B 車的少 1 h ，那么兩車的平均速度分別為多少？ 【思路點(diǎn)撥 】 設(shè) A 車的平均速度為 10 x
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