中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點全解 第二章 方程（組）與不等式（組）第6講 一元二次方程及其應(yīng)用（3-9分）-文庫吧
2025-05-31 19:00 本頁面
【正文】 (a－ x)(b－ x) 5 ． 列一元二次方程解決實際問題的一般步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟相同 ， 關(guān)鍵是分析清楚題中的等量關(guān)系 ， 然后列出方程并求解 ． 注意：解方程后既要檢驗所求結(jié)果是否為所列方程的解 ， 還要檢驗是否為原問題的解 ． D 命題點一 解一元二次方程 ? 8 年 1 考 ? 1 ． ( 2022 河南 3 題 ) 方程 ( x － 2) ( x ＋ 3) ＝ 0 的解 ( ) A ． x ＝ 2 B ． x ＝－ 3 C ． x 1 ＝－ 2 ， x 2 ＝ 3 D ． x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 3 命題點二 一元二次方程根的判別式 ? 8 年 4 考 ? 2 ． (2022 河南 7 題 ) 下列一元二次方程中 ， 有兩個不相等實數(shù)根的是 ( ) A ． x2＋ 6 x ＋ 9 ＝ 0 B ． x2＝ x C ． x2＋ 3 ＝ 2 x D ． ( x － 1)2＋ 1 ＝ 0 3 ． (2022 河南 6 題 ) 一元二次方程 2 x2－ 5 x － 2 ＝ 0 的根的情況是 ( ) A ． 有兩個相等的實數(shù)根 B ． 有兩個不相等的實數(shù)根 C ． 只有一個實數(shù)根 D ． 沒有實數(shù)根 B B 4 ． (2022 河南 11 題 ) 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ 3 x － k ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 則 k 的取值范圍是 _________ . k ＞ － 94 5 ． (2022 河南 19 題 ) 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( x － 3) ( x － 2) ＝ | m |. (1) 求證：對于任意實數(shù) m ， 方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 若方程的一個根是 1 ， 求 m 的值及方程的另一個根 ． (1) 證明： 一元二次方程 ( x － 3) ( x － 2) ＝ | m | 化成一般形式為 x2－ 5 x ＋ 6 － | m | ＝ 0. ∵ Δ ＝ 25 － 4(6 － | m |) ＝ 1 ＋ 4| m | ＞ 0 ， ∴ 對于任意實數(shù) m ， 方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 解： 把 x ＝ 1 代入 x2－ 5 x ＋ 6 － | m | ＝ 0 ， 得 | m | ＝ 2 ， ∴ m ＝ 177。 2. 解方程 x2－ 5 x ＋ 6 － 2 ＝ 0 ， 得 x1＝ 1 ， x2＝ 4 ， 即方程的另一個根為 x ＝ 4. 類型一 一元二次方程的定義 下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A ． xy ＋ 2 ＝ 1 B ． x2＋12 x－ 9 ＝ 0 C ． x2＝ 0 D ． ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 【答案】 C 1. 構(gòu)成一元二次方程的四個條件： ① 等式兩邊都是整式方程； ② 只含有一個未知數(shù) ? 一元 ? ； ③ 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 ? 二次 ? ； ④ 能化成 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ? a ≠ 0 ? 的形式 .不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程 .2. 這里說的整式是關(guān)于未知數(shù)的整式 ， 在有些含有字母系數(shù)的方程中 ， 盡管分母中含有字母 ， 但只要分母中不含有未知數(shù) ， 這樣的方程仍是整式方程 . 3. “ a ≠ 0 ” 是一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ? a ≠ 0 ? 的重要組成部分 ， 如果明確了ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 是一元二次方程 ， 就隱含了 a ≠ 0 這個條件 ， 當 a ＝ 0 ， b ≠ 0 時 ， 它就成為一元一次方程 . 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 未指明 a ≠ 0
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