安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點專題突破專題9閱讀理解課件-文庫吧
2025-05-28 16:54 本頁面
【正文】 ?? ???? ?? = ?? ???? ?? 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 【解析】 先正確理解 “準(zhǔn)等腰梯形 ”這個新圖形的含義 ,其實就是有兩個角相等的四邊形 ,接著就轉(zhuǎn)化為一般的幾何考題了 .( 1 )根據(jù) ∠ B=∠ C和 “準(zhǔn)等腰梯形 ”的定義即可畫出符合要求的圖形 。( 2 )證明三角形相似 ,即可得出對應(yīng)邊的比例關(guān)系 。( 3 )根據(jù)對所給概念的理解 ,綜合運用角平分線、等腰三角形和全等三角形的知識來證明 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 【答案】 ( 1 )如圖所示 ( 畫出其中一種即可 ). ( 2 )∵ AE∥ DC, ∴ ∠ AEB=∠ C, ∵ AB∥ DE, ∴ ∠ B=∠ DEC, ∴ △ ABE∽ △ DEC, ?? ???? ?? = ?? ???? ?? . 又 ∵ ∠ B=∠ C,∴ △ ABE為等腰三角形 ,AB=AE. ∴ ?? ???? ?? = ?? ???? ?? . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 ( 3 )過點 E分別作 EF⊥ AB,EG⊥ AD,EH⊥ CD,垂足分別為 F,G,H,如圖 4. ∵ AE平分 ∠ BAD, ∴ EF=EG, 又 ∵ ED平分 ∠ ADC, ∴ EG=EH, ∴ EF=EH, 又 ∵ EB=EC,∴ Rt△ BFE≌ Rt△ CHE, ∴ ∠ 3=∠ 4, 又 ∵ BE=EC,∴ ∠ 1=∠ 2, ∴ ∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 4,即 ∠ ABC=∠ DCB. 又 ∵ 四邊形 ABCD為 AD截某三角形所得 ,且 AD不平行于 BC, ∴ 四邊形 ABCD為 “準(zhǔn)等腰梯形 ”. 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 當(dāng)點 E不在四邊形 ABCD內(nèi)部時 ,有兩種情況 : ( ⅰ )如圖 5,當(dāng)點 E在四邊形 ABCD的邊 BC上時 , 同理可證 ,Rt△ EFB≌ Rt△ EHC, ∴ ∠ B=∠ C, ∴ 四邊形 ABCD為 “準(zhǔn)等腰梯形 ”. ( ⅱ )如圖 6,當(dāng)點 E在四邊形 ABCD的外部時 , 同理可證 ,Rt△ EFB≌ Rt△ EHC, ∴ ∠ EBF=∠ ECH, ∵ BE=CE,∴ ∠ 3=∠ 4, ∴ ∠ EBF∠ 3=∠ ECH∠ 4, 即 ∠ 1=∠ 2, ∴ 四邊形 ABCD為 “準(zhǔn)等腰梯形 ”. 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 【名師點撥】 正確理解新圖形的本質(zhì)特征是解這類題目的關(guān)鍵 ,如本題的所謂 “準(zhǔn)等腰梯形 ”即為有兩個角相等的四邊形 ,當(dāng)然 ,正確理解是建立在認(rèn)真耐心閱讀基礎(chǔ)上的 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 規(guī)律創(chuàng)新之閱讀理解 典例 4 ( 2022安徽第 19題 )【閱讀理解】 我們知道 ,1 + 2 + 3 + … + n=?? ( ?? + 1 )2, 那么 1 2 + 2 2 + 3 2 + … +n 2 結(jié)果等于多少呢 ? 在圖 1 所示的三角形數(shù)陣中 , 第 1 行圓圈中的數(shù)為 1, 即 1 2 。 第 2 行兩個圓圈中數(shù)的和為2 + 2, 即 2 2 。 … 。 第 n 行 n 個圓圈中數(shù)的和為 ?? + ?? + … + ?? , 即 n 2 . 這樣 , 該三角形數(shù)陣中共有n ( n + 1 )2個圓圈 , 所有圓圈中數(shù)的和為 1 2 + 2 2 + 3 2 + … +n 2 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 【規(guī)律探究】 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖 2所示的三角形數(shù)陣 ,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù) ( 如第 n1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為 n1,2,n ),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為 .由此可得 ,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3( 12+22+32+… +n2 )= .因此 ,12+22+32+… +n2= . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 【解決問題】 根據(jù)以上發(fā)現(xiàn) , 計算 12 + 2 2 + 3 2 + … + 201 7 21 + 2 + 3 + … + 2022 的結(jié)果為 . 【解析】 【規(guī)律探究】由題意知 ,每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為 n 1 + 2 + n= 2 n+ 1,由此可得 ,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3( 12+ 22+ 32+ … +n2 ) = ( 2 n+ 1 ) ( 1 + 2 + 3 + … +n ) = ( 2 n+ 1 ) n ( n + 1 )2=n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )2,因此 ,12+ 22+ 32+ … +n2=n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )6。 【解決問題】原式 =16 2022 ( 2022 + 1 ) ( 2 2022 + 1 )12 2022 ( 2022 + 1 )=13 ( 20 17 2 + 1 ) = 1 345 . 【答案】 【規(guī)律探究】 2 n+ 1。 n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )2 。 n ( n + 1
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