湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時(shí)19直角三角形與勾股定理課件-文庫(kù)吧
2025-05-28 15:45 本頁(yè)面
【正文】 DcosC= D. 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 命題點(diǎn)四 勾股定理 5. [2022長(zhǎng)沙 ] 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題目 :“問(wèn)有沙田一塊 ,有三斜 ,其中小斜五里 ,中斜十二里 ,大斜十三里 ,欲知為田幾何 ?”這道題講的是 :有一塊三角形沙田 ,三邊長(zhǎng)分別為 5里 ,12里 ,13里 ,問(wèn) :這塊沙田面積有多大 ?題中的 “里 ”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位 ,1里 =500米 ,則該沙田的面積為 ( ) A. 7. 5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米 【 答案 】 A 【 解析 】 將里換算為米 ,則三角形沙田的三邊長(zhǎng)分別為 ,6千米 , .因?yàn)?+62=,所以這個(gè)三角形為直角三角形 ,直角邊長(zhǎng)分別為 6千米 ,所以沙田的面積=6=(平方千米 ).故選 A. 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 6 . [2022 婁底 ] 如圖 19 5, 由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大 正方形的面積是 169, 小正方形的面積為 49 , 則 sin α cos α = ( ) 圖 19 5 A . 513 B . 513 C . 713 D . 713 【答案】 D 【 解析 】 ∵ 小正方形的面積為 49, 大正方形的面積為 1 69 ,∴小正方形的邊長(zhǎng)是 7, 大正方形的邊長(zhǎng)是 13 . 如圖 , 在 Rt △ ABC中 , AC2+BC2= AB2, 即 AC2+ (7 +AC )2= 132, 整理得 , AC2+ 7 AC 60 = 0, 解得 AC= 5 戒 AC = 12( 舍去 ), ∴BC= ?? ??2 ?? ??2= 12 .∴ sin α =?? ???? ??=513,co s α =?? ???? ??=1213,∴sin α cos α =5131213= 713. 故選 D . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 線段的垂直平分線 定義 我們把垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線 性質(zhì) 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離 ① 判定 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的 ② 上 相等 垂直平分線 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)二 角平分線的性質(zhì)不判定 性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的 ① 相等 判定 角的內(nèi)部 ,到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的 ② 上 距離 平分線 定義 有一個(gè)角是 的三角形叫做直角三角形 性質(zhì) (1) 在 Rt △ ABC 中 , 若 ∠ ACB = 90 176。 , 則 ∠ A+ ∠ B= 9 0176。 (2) 在 Rt △ ABC 中 , ∠ ACB= 9 0176。 , 若 ∠ A= 30 176。 , 則 BC=12AB (3) 在 Rt △ ABC 中 , 若 BC=12AB , 則 ∠ A= 30176。 (4) 在 Rt △ ABC 中 , ∠ ACB= 90 176。 , CM 是 AB 的中線 , 則 CM=12AB 判定 (1) 在 △ ABC 中 , ∠ A+ ∠ B= 90176。 ? Rt △ ABC (2) 在 △ ABC 中 , M 為 AB 的中點(diǎn) , 且 CM=12AB ? Rt △ ABC (3) 在 △ ABC 中 , AC2+BC2=AB2? Rt △ ABC 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)三 直角三角形的概念、性質(zhì)及判定 直角 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 拓展 (1) S Rt △ A BC =12ab=12c h ( a , b 為直角邊長(zhǎng) , c 為斜邊長(zhǎng) , h 為斜邊上的高 ) (2) 外接囿半徑 R 外 =12c ( c 為斜邊長(zhǎng) ) (3) 內(nèi)切囿半徑 r 內(nèi) =?? + ?? ??2( a , b 為直角邊長(zhǎng) , c 為斜邊長(zhǎng) ) （續(xù)表） 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)四 勾股定理及其逆定理 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a,b的平方和等于斜邊 c的平方 ,即 ① 勾股定理 的逆定理 逆定理 如果三角形的三條邊長(zhǎng) a,b,c滿足關(guān)系 :② ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 用途 (1)判斷某三角形是否為直角三角形 。 (2)證明兩條線段垂直 。 (3)解決生活實(shí)際問(wèn)題 勾股數(shù) 滿足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù) a2+b2=c2 a2+b2=c2 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 易錯(cuò)警示 【失分點(diǎn)】 丌明確直角三角形的直角位置時(shí) ,需進(jìn)行分類討論 ,才能完整地作出解答 . [2022河南 ] 如圖 196,在 Rt△ABC中 ,∠ A=90176。,AB=AC,BC=+1,點(diǎn) M,N分別是邊 BC,AB上的動(dòng)點(diǎn) ,沿 MN所在的直線折疊 ∠ B,使點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B39。始終落在邊 AC上 ,若 △MB39。C為直角三角形 ,則 BM的長(zhǎng)為 .
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