新教材〈〈平面解析幾何初步〉〉分析-文庫吧
2025-05-26 00:22 本頁面
【正文】 》初步,難度上有所限制，側(cè)重于定性的分析研究，而求“兩線夾角”是“定量”的較高要求. 刪“線性規(guī)劃”，因?yàn)榫€性規(guī)劃已經(jīng)將對應(yīng)的關(guān)系上升到平面區(qū)域與不等式組的對應(yīng)，這不符合“初步”的要求，線性規(guī)劃體現(xiàn)了不等式的應(yīng)用性，體現(xiàn)優(yōu)化思想，把它放到《不等式》中更合適. 刪“曲線與方程”，因?yàn)檫@些內(nèi)容比較抽象，報考人文社會科學(xué)專業(yè)的學(xué)生這部分內(nèi)容就不用學(xué)了，這部分內(nèi)容放到了選修系列2中供報考理工科專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí). 經(jīng)過學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線這些具體的曲線后再去學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容就更易于理解了.“參數(shù)方程”，如單位圓的參數(shù)方程，需要三角支撐，三角還沒跟上.新教材有何新特點(diǎn)？答： 經(jīng)過改編后的教材脈絡(luò)清晰，文筆淺顯，直觀具體，注重基礎(chǔ)，有這樣的特點(diǎn)：①貫穿“坐標(biāo)法”的思想，突出解析幾何解決問題的“三部曲”：恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何元素，平幾問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“成幾何結(jié)論.②從一個或幾個數(shù)學(xué)問題展開知識內(nèi)容. 引入知識內(nèi)容時，常設(shè)置一個或幾個問題，創(chuàng)設(shè)一種情境，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面引起學(xué)生解決問題的求知欲望.③關(guān)注結(jié)論形成的過程，通過思考、探究，不直接給出結(jié)論，通過思考、探究，增加了分析的過程，重點(diǎn)分析解題的思路.④充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價值的問題，強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思維方法.⑤課后習(xí)題配套很有講究，“感受理解” 、“思考運(yùn)用”、“探究拓展”，難度上具有鮮明的層次性，供不同層次學(xué)生的選擇練習(xí).四、《平面解析幾何初步》所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法本章中主要數(shù)學(xué)思想方法為：對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想、：反復(fù)滲透，漸進(jìn)發(fā)展，學(xué)生反思領(lǐng)悟.五、解析幾何的基本思想方法解析法，就是坐標(biāo)法，解析幾何就是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)的方法研究幾何問題一門學(xué)科. 用坐標(biāo)法研究幾何圖形的性質(zhì)，須先將幾何圖形置于坐標(biāo)系下，對“形”進(jìn)行翻譯轉(zhuǎn)化：把點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)、把曲線轉(zhuǎn)化為方程，把題目中明顯的或隱含的解題所需要的一切幾何特征，“形”翻譯為“數(shù)”是用坐標(biāo)法解決幾何問題時首要工作.“代數(shù)運(yùn)算”“翻譯”“翻譯” 幾何問題 代數(shù)問題 代數(shù)問題的解 幾何問題的解 點(diǎn) 坐標(biāo)曲線 方程幾何特征 數(shù)式和數(shù)量關(guān)系六、教學(xué)安排全章分3個小節(jié)，教學(xué)時間約18課時，各小節(jié)課時分配如下（供參考）：4．1直線與方程 10課時4．2圓與方程 4課時4．3空間直角坐標(biāo)系 2課時本章回顧 2課時七、教學(xué)要求與建議 教學(xué)要求 1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素. 2．理解直線的斜率和傾斜角的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握
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