新課標高考立體幾何線面角的計算歸類分析-文庫吧
2025-05-23 19:43 本頁面
【正文】 幾何方法。 二是利用空間向量方法. 總之, 求線面角的基本思想方法是將空間角的計算轉化為計算平面內的角, 然后再用代數、三角的方法求解, 這種將空間問題向平面問題轉化的思想方法, 是立體幾何中十分重要的思想方法, 同時它也體現了等價轉化、數形結合的思想, 充分地展示了平移法、射影法、補形法這些立體幾何特有方法的威力..例題分析(1) 定義法(垂線法): 斜線與它在平面內的射影所成的角, 即為線面角；解決該類問題的關鍵是找出斜線在平面上的射影，然后將直線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角，在某一直角三角形內求解．例1[2011天津卷] 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45176。，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．證明：(1)連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)因為∠ADC＝45176。，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90176。，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)取DO中點N，連接MN，AN.因為M為PD的中點，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠
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