新課標(biāo)高考立體幾何線面角的計(jì)算歸類(lèi)分析-文庫(kù)吧
2025-05-23 19:43 本頁(yè)面
【正文】 幾何方法。 二是利用空間向量方法. 總之, 求線面角的基本思想方法是將空間角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算平面內(nèi)的角, 然后再用代數(shù)、三角的方法求解, 這種將空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想方法, 是立體幾何中十分重要的思想方法, 同時(shí)它也體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想, 充分地展示了平移法、射影法、補(bǔ)形法這些立體幾何特有方法的威力..例題分析(1) 定義法(垂線法): 斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角, 即為線面角；解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出斜線在平面上的射影，然后將直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角，在某一直角三角形內(nèi)求解．例1[2011天津卷] 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45176。，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．證明：(1)連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)因?yàn)椤螦DC＝45176。，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90176。，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠
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