上海高考理科數(shù)學試卷及答案-文庫吧
2025-05-23 13:50 本頁面
【正文】 切，求證：；（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值。23．（4+6+8=18分）對于數(shù)集，其中，定義向量集，若對任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．（1）若，且具有性質(zhì)，求的值；（2）若具有性質(zhì)，求證：，且當時，；（3）若具有性質(zhì)，且、（為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項公式。 2012年上海高考數(shù)學(理科)試卷解答一、填空題(本大題共有14題，滿分56分)：= 1－2i (i為虛數(shù)單位).[解析] .，則= .[解析] ，A∩B=. .[解析]206。.，則的傾斜角的大小為 arctan2 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).[解析] 方向向量，所以，傾斜角a=arctan2.，常數(shù)項等于 －160 .[解析] 展開式通項，令6－2r=0，得r=3，故常數(shù)項為.，棱長組成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1,V2,…,Vn,…，則 . [解析] 易知V1,V2,…,Vn,…是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以 .(a為常數(shù)).若在區(qū)間[1,+165。)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 (－165。, 1] .[解析]令，則，由于底數(shù)，故↑243?！?， 由的圖像知在區(qū)間[1,+165。)上是增函數(shù)時，a≤1.POrlhPl2pr ，則該圓錐的體積為 .[解析] 如圖，222。l=2，又2pr2=pl=2p222。r=1， 所以h=，故體積.，則 －1 . [解析] 是奇函數(shù)，則，所以，xOMla 1.，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角.若將的極坐標方程寫成的形式，則 .[解析] 的直角坐標也是(2,0)，斜率，所以其直角坐標方程為， 化為極坐標方程為：， ，即.(或)、跳遠、則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是(結(jié)果用最簡分數(shù)表示). [解析] 設(shè)概率p=，則，求k，分三步：①選二人，讓他們選擇的項目相同，有種；②確定上述二人所選擇的相同的項目，有種；③確定另一人所選的項目，有種. 所以，故p=.，∠A=, 邊AB、AD的長分別為1. 若M、N分別xyABCDMN是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是 [2, 5] . [解析] 如圖建系，則A(0,0)，B(2,0)，D(,)，C(,). 設(shè)206。[0,1]，則， 所以M(2+,)，N(－2t,)，故=(2+)(－2t)+=，因為t206。[0,1]，所以f (t)遞減，()max= f (0)=5，()min= f (1)=2.[評注] 當然從搶分的戰(zhàn)略上，可冒用兩個特殊點：M在B(N在C)和M在C(N在D)，而本案恰是在這兩點處取得最值，蒙對了，又省了時間!出題大蝦太給蒙派一族面子了!，若中A(0,0)，B(,5)，C(1,0).xyABC15圖1NxyODM15P圖2函數(shù)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為. [解析]如圖1， 所以， 易知，y=xf(x)的分段解析式中的兩部分拋物線形狀完全相同，只是開口方向及頂點位置不同，如圖
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