湖南省湘中名校大聯(lián)考（四）理科數(shù)學(xué)試卷及答案-文庫吧
2025-10-08 21:12 本頁面
【正文】 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16.（本小題滿分 12 分） 已知 △ ABC的面積 S滿足 3≤ S≤ 3 3 且 BCABBCAB 與,6?? 的夾角為 ? ， （Ⅰ）求 ? 的取值范圍； （Ⅱ）求 ???? 22 c o s3c o ss i n2s i n)( ??? xf 的最小值。 17． （本小題滿分 12 分） 甲從裝有編號為 1， 2， 3， 4， 5的卡片的箱子中任意取一張，乙從裝有編號為 2， 4的卡片的箱子中任意取一張，用 1? ， 1? 分別表示甲、乙取得的卡片上的數(shù)字 . （ 1）求概率 (P 1? 2?? ）； （ 2）記 1 1 22 1 2()? ? ?? ? ? ????? ??，求 ? 的分布列與數(shù)學(xué)期望 . A M P B D C 18．（本小題滿分 14分） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是直角梯形， //AB CD ， 60DAB? ? ? ，2AB AD CD??，側(cè)面 PAD ? 底面 ABCD ，且 PAD? 為等腰直角三角形， 90APD? ? ? ， M為 AP 的中點． (Ⅰ )求證： AD PB? ； (Ⅱ )求證： //DM 平面 PCB ； (Ⅲ )求二面角 A BC P??的正切值． 19．本小題共 13 分 如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為 2r ，短半軸長為 r ，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀， 下底 AB 是半橢圓的短軸，上底 CD 的端點在橢圓上，記 2CD x? ，梯形面積為 S ． （ I）求面積 S 以 x 為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域； （ II）求面 積 S 的最大值． 4r C D A B 2r 20（本小題滿分 13 分） 已知二次曲線 Ck的方程： 22194xykk????． （ 1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件； （ 2）若雙曲線 Ck與直線 1yx??有公共點且實軸最長，求雙曲線方程； （ 3） m 、 n 為正整數(shù)，且 m n ，是否存在兩條曲線 Cm、 Cn，其交點 P 與點 )0,5(1 ?F ， )0,5(2F滿足 021 ??PFPF ？若存在，求 m 、 n 的值；若不存在，說明理由． 21．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 11 2y x??? 的圖象按向量 (2,1)m? 平移后便得到函數(shù) ()fx的圖象， 數(shù)列 {}na 滿足 1()nna f a ?? （ n≥2， n?N*）． （ Ⅰ ）若1 35a?，數(shù)列 {}nb 滿足 11n nb a? ?，求證：數(shù)列 {}nb 是等差數(shù)列； （ Ⅱ ）若1 35a ?，數(shù)列 {}na 中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項與最小項，若不存在，說明理由； （ Ⅲ ）若 112a??，試證明： 112nnaa?? ? ? ． 湘中名校第四次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題 參考答案 解： ixxixizz )2(12))(2(21 ???????? 為實數(shù)，則 202 ???? xx 故選 A 解 ： p： 10|| ???? xxxx 或， q： 2 0xx? ≥ 10 ???? xx 或 P 能推出 q，而 q 不能推出p，故選 A 解：對于 A， ,mn與 l 都垂直 ,m,n 可能異面，可能平行，可能相交 對于 B m ∥ ? ， //mn， n 可能與 ? 平行，也可能在 ? 內(nèi) 對于 D ? 與平面 ,??所成的角相等 ， ? 與 ? 平行或相交，如三個平面兩兩垂直 故選 C 解：nnn xaxaxaax ?????? ?2210)14(，令 nnn Maaax 331 10 ???????? ? nnn xbxbxbbx 2222102)1( ?????? ?，令 nnbbbx 2210 21 ?????? ?， 再令 01 2210 ???????? nbbbbx ?，兩式相加 122 ??? nN ， 2lim 3n MN?? ?? 31233 232lim 12 22 ???? ??? ???? nn nnn ，故選 B 解： 222 120202 120202202020201120 0 520 0 7 ??????????? ddadaSS， 2020S 2020?? ，故選 B 解： 222212212212122211|| btbattcbtbattatcatcbtbatcbtatc ????????????????? 144)4()3(46169 2221222121 ?????????? tttttt ，當(dāng)且僅當(dāng) 4,3 21 ?? tt 時有最小值 12，故選 C 解： 32( ) 3 2,f x x x? ? ? )2(363)(39。 2 ????? xxxxxf ，所以 )(xf 在區(qū)間 (0,2)x? 為減， 所以當(dāng) (0,2)x? 時的反函數(shù)也為減函數(shù)，故選 C 解： 0)( )(39。)()()(39。)39。)( )((,)( )()()( 2 ?????? xg xgxfxgxfxg xfaxg xfxgaxf xx，故 )1,0(?a 25)1( )1()1( )1( ???? gfgf 21025225 21 ????????? ? aaaaa， nng nf )21()( )( ?， 41615211211)211(21
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