《宏觀對(duì)稱空間點(diǎn)陣》ppt課件-文庫吧
2025-04-19 22:06 本頁面
【正文】 陣 （ 紅線圍成正當(dāng)平面格子） 實(shí)例： NaCl(100)晶面 如何抽象成點(diǎn)陣？ 矩形框中內(nèi)容為一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，可抽象為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。安放結(jié)點(diǎn)的位置是任意的，但必須保持一致 ,這就得到平面點(diǎn)陣 : 空間點(diǎn)陣 晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)周期性 14種布拉維點(diǎn)陣 ? 晶體是由在空間有規(guī)律地重復(fù)排列的微粒（原子、分子、離子）組成的， 為了討論晶體周期性 ， 不管重復(fù)單元的具體內(nèi)容 ,將重復(fù)單元抽象為 幾何點(diǎn) （無質(zhì)量、無大小 )，這個(gè)幾何點(diǎn)在晶體結(jié)構(gòu)中稱為 等同點(diǎn) ， 那么這些點(diǎn)在空間的排布就顯示了晶體結(jié)構(gòu)中原子（或分子、離子）的排布規(guī)律。 點(diǎn)陣 ? 由晶體結(jié)構(gòu)中抽象出的這些幾何點(diǎn)在空間有規(guī)律排列構(gòu)成的圖形稱為該晶體的 空間點(diǎn)陣 ，空間點(diǎn)陣中的幾何點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn) 。 ? 構(gòu)成點(diǎn)陣的幾何點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)所代表的重復(fù)單位的具體內(nèi)容稱為 結(jié)構(gòu)基元。 ? 空間點(diǎn)陣體現(xiàn)了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。 ? 點(diǎn)陣的特點(diǎn)： ①點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)無窮大； ② 每個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍具有相同的環(huán)境； ③ 任意方向平移一定的周期后能圖形完全復(fù)原 。 平移：所有結(jié)點(diǎn)在同一方向移動(dòng)同一距離且使圖形復(fù)原的操作 。 當(dāng)平移向量的一端落在任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)上時(shí) ， 另一端也必落在點(diǎn)陣的另一個(gè)結(jié)點(diǎn)上 。 雖然晶體很小，但是由于結(jié)點(diǎn)重復(fù)的數(shù)量巨大，數(shù)學(xué)上可以認(rèn)為點(diǎn)陣是無限大的。只要從點(diǎn)陣中取一個(gè) 單位平行六面體 ，就可以認(rèn)識(shí)這種點(diǎn)陣。 如何從點(diǎn)陣中取出一個(gè)單位平行六面體呢？ 空間點(diǎn)陣中的平行六面體（素格子、復(fù)格子）和單位平行六面體（正當(dāng)格子） 直線點(diǎn)陣與素向量、復(fù)向量 平 面 點(diǎn) 陣 與 正 當(dāng) 平 面 格 子 凈含 一個(gè) 結(jié)點(diǎn)的平面格子是 素格子 ， 多于一個(gè) 結(jié)點(diǎn)是 復(fù)格子 ；平面素格子、復(fù)格子的取法都有無限多種。所以需要規(guī)定一種 “正當(dāng)平面格子”標(biāo)準(zhǔn) . 正當(dāng)平面格子的標(biāo)準(zhǔn) 1. 平行四邊形 2. 對(duì)稱性盡可能高 3. 含結(jié)點(diǎn)盡可能少 平面格子凈含結(jié)點(diǎn)數(shù)：頂點(diǎn)為 1/4；棱心為 1/2；格內(nèi)為 1. 正當(dāng)平面格子有 4種形狀， 5種型式 （其中矩形有帶心與不帶心兩種型式）： 60o 4種形狀 60o 5種型式 正當(dāng)空間格子 =單位平行六面體 c a b ? ? ? C 平行六面體 同一個(gè)空間點(diǎn)陣，所包含的平行六面體形式是多種多樣的。 選擇 單位平行六面體 （正當(dāng)空間格子）的 原則 ： ① 所選單位平行六面體的對(duì)稱性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性。 選擇 單位平行六面體 （正當(dāng)空間格子）的 原則 ： ① 所選單位平行六面體的對(duì)稱性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性。 ② 選擇棱與棱之間直角關(guān)系為最多的平行六面體。 ③ 所選平行六面體的體積應(yīng)最小。 ④ 當(dāng)對(duì)稱性規(guī)定棱間的交角不能為直角關(guān)系時(shí)，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間的交角接近于直角的平行六面體。 單位平行六面體參數(shù) c a b ? ? ? C 單位平行六面體， a、 b、 c 、 ?、 ?、? 是表征它本身形狀、大小的一組參數(shù)，稱為 格子參數(shù)或點(diǎn)陣參數(shù) 。 用三個(gè)向量將三維的空間點(diǎn)陣劃分成一個(gè)個(gè)的 平行六面體 ，這一個(gè)個(gè)的平行六面體構(gòu)成空間格子 ，空間格子中的每個(gè)平行六面體就是空間格子的一個(gè)基本構(gòu)造單位。這個(gè)基本的構(gòu)造單位也有 素格子、復(fù)格子和正當(dāng)格子之分。 單位平行六面體與坐標(biāo)軸的關(guān)系：棱交角 ＝ 坐標(biāo)軸之間 交角 。 a、 b、 c ＝ 軸單位 。 a、 b、 c、 ?、 ?、 ? 關(guān)系有 七種情況 ，與單位平行六面體 七種格子相對(duì)應(yīng) 。 立方格子 a=b=c ?=?=? =90o 三方格子 a=b=c ?=?=? ≠90o， 60o， 109o2839。16 ? 菱面體格子中 α為特殊角度時(shí)，演變成的三種立方體格子 四方格子 a=b ≠ c ?=?=? =90o 六方格子 a=b≠c ?=?=90o ? =120o 正交格子 a ≠ b ≠ c ?=?=? =90o 單斜格子 a ≠ b ≠ c ?=? =90o ? ≠90o 三斜格子 a ≠b ≠c ?≠ ?≠ ? ≠ 90o 結(jié)構(gòu)中代表各類等同點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)在空間的排列方式來說，格子的種類有、且只有上述十四種。 按結(jié)點(diǎn)位置，可有 四種 不同的類型： P—— 原始格子 （ 角頂 ） C—— 底心格子 （ 角
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