【正文】 76。 時(shí) ,指示滯后值為 l所代表的刻度值 。 對(duì)于任意 φ,圖上兩平行線間的弧線的長(zhǎng)度就對(duì)應(yīng)了指針的指示誤差 。 因?yàn)?l很小 ,可以用兩平行線間的直線距離代替弧長(zhǎng) ,因此可以得到 ,指針的指示誤差 Δl與夾角 φ呈正弦規(guī)律變化 ,即 Δl=l sinφ () 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 所以指針的指示值沿刻度標(biāo)尺產(chǎn)生正弦函數(shù)關(guān)系的周期性變化系統(tǒng)誤差 。 按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差是指在計(jì)量過(guò)程中按復(fù)雜規(guī)律變化的誤差 ,一般可用曲線或公式表示 。 例如 ,晶體振蕩器頻率的長(zhǎng)期漂移近似服從對(duì)數(shù)規(guī)律 ,若不考慮這種漂移 ,就會(huì)帶來(lái)按對(duì)數(shù)規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 刻度盤誤差示意圖 0176。9 0 176。1 8 0 176。??2 7 0 176。lO ′ O? l第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 3） (1) 裝置誤差： 計(jì)量裝置本身的結(jié)構(gòu) 、 工藝 、 調(diào)整以及磨損 、 老化或故障等所引起的誤差 。 (2) 環(huán)境誤差：由于各種環(huán)境因素與要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致及其在空間上的梯度與隨時(shí)間的變化引起的測(cè)量裝置和被測(cè)量本身的變化 ,機(jī)構(gòu)失靈 ,相互位置改變等引起的誤差 。這些因素和溫度 、 濕度 、 氣壓 、 電磁屏蔽 、 震動(dòng) （ 大地微震 、 沖擊 、 碰動(dòng)等 ） 、 照明 、 加速度 、 電磁場(chǎng) 、 野外工作時(shí)的風(fēng)效應(yīng) 、 陽(yáng)光照射 、 透明度 、 空氣含塵量等都有關(guān) ?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)中 ,靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)使用時(shí)的差異 ,是值得特別注意的誤差源 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 (3) 方法或理論誤差：計(jì)量方法或理論不完善引起的誤差 。 (4) 人員誤差 : 計(jì)量人員生理差異和技術(shù)不熟練引起的誤差 。 4） 根據(jù)前面所講的產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的種種原因 ,可以得出一些消除系統(tǒng)誤差的基本方法 。 (1) 計(jì)量前消除可消除的誤差源 。 這種消除系統(tǒng)誤差的方法是最理想的 ,也就是在目前的技術(shù)條件下 ,找出造成系統(tǒng)誤差的原因 ,并想辦法消除造成系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量的影響 ,從而使測(cè)量不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 更概括地講 ,就是從參與測(cè)量的 4個(gè)環(huán)節(jié) ——進(jìn)行測(cè)量的操作人員 、 所用測(cè)量設(shè)備 、 采用的測(cè)量方法和進(jìn)行測(cè)量的條件入手 ,分別對(duì)它們進(jìn)行仔細(xì)研究 ,深入分析 ,從而找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因 ,并設(shè)法消除這些系統(tǒng)誤差 。 (2) 計(jì)量過(guò)程中采用適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法 ,如替代法 、 反向補(bǔ)償法 、 對(duì)稱法等 ,將系統(tǒng)誤差消除 。 ① 替代法：用與被計(jì)量對(duì)象處于相同條件下的已知量來(lái)替代被計(jì)量量 。 這種方法就是用測(cè)量?jī)x器對(duì)一未知物理量進(jìn)行測(cè)量時(shí) ,為了消除系統(tǒng)誤差 ,在測(cè)量后再用一已知標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行同樣的測(cè)量 ,并使儀器的指示保持不變 ,則已知標(biāo)準(zhǔn)量就是待測(cè)未知物理量 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 具體做法是 : 先將被計(jì)量量接入測(cè)試裝置 ,使系統(tǒng)誤差處于某個(gè)工作狀態(tài) ,然后用已知量替代被計(jì)量量 ,并使系統(tǒng)的工作狀態(tài)保持不變。 替代法最直觀的例子就是利用精密天平稱重 。 在電子計(jì)量中也大量采用替代法 ,例如 ， 用電橋計(jì)量電阻 、電感和電容等 ,以及用直流替代交流的方法高精度地計(jì)量高頻電壓 。 在替代法的使用中 ,原有的測(cè)量系統(tǒng)在同一工作狀態(tài)下起到了判斷被測(cè)量和已知量是否等量值的作用 ,而被測(cè)數(shù)據(jù)的取得或者來(lái)自已知量的自身顯示 ,或者要依靠其他輔助儀表 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 替代法的應(yīng)用之一 ——沃爾德稱重法 。 設(shè)待測(cè)重量為 x,當(dāng)天平達(dá)到平衡時(shí)所加砝碼重量為Q,天平的兩臂長(zhǎng)度分別為 l1和 l2。 根據(jù)力矩平衡原理 ,當(dāng)天平達(dá)到平衡時(shí)有 一般用天平稱重時(shí) ,我們認(rèn)為 l1=l2,所以有 x=Q （ ） Qllx12? （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 對(duì)于一般的稱重 ,這樣做就可以了 。 實(shí)際在制造天平時(shí) ,很難保證天平的兩臂長(zhǎng)度相等 ,即l1≠l2,所以對(duì)于精密的稱重測(cè)量 ,還像般天平稱重那樣 ,認(rèn)為所加砝碼重即為物重 ,這樣就會(huì)因天平臂長(zhǎng)不等而造成系統(tǒng)誤差 。 為了消除因天平臂長(zhǎng)不等而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 ,可用已知標(biāo)準(zhǔn)砝碼 P代替 x,若天平仍達(dá)到平衡 ,則 PxQllP??12（ ） （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 這種消除系統(tǒng)誤差的方法 ,最早就是應(yīng)用在稱重上 ,故稱沃爾德稱重法 。 替代法的應(yīng)用之二 ——用電橋測(cè)量電阻 。 電路如圖 。 電橋的兩測(cè)量端口 AB接入被測(cè)電阻 Rx時(shí) ,調(diào)節(jié)可調(diào)電阻 R1和 R2的值 ,使電橋平衡 。 電橋平衡時(shí) ,檢流計(jì) G指示為零 ,此時(shí)的等效電路如圖 。 由 UB=UC,可得 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 直流電橋法 RsAB CDR3 R2R1RxEG第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 等效電路 AR1DR2RxR3EBC第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 R1(Rx+R3)=Rx (R1+R2) R1Rx+R1R3=RxR1+RxR2 R1 R3=RxR2 XXRRRERRRE3121 ???231RRRRX ? 由式 （ ） 可以看出 ,各橋臂電阻的誤差 ΔRΔR ΔR3對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響 ,其誤差為 （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 如果采用替代法 ,則可以避免這種影響 。 在接入被測(cè)電阻Rx并調(diào)節(jié)平衡后 ， 保持各可調(diào)元件不動(dòng) ,然后換上標(biāo)準(zhǔn)可調(diào)電阻 Rs,并調(diào)節(jié)其大小 ,使電橋又恢復(fù)平衡 ,于是可得到 Rx=Rs。 此時(shí) ,測(cè)量的精度僅取決于 Rs,而與檢流計(jì) G、 R R R3的誤差無(wú)關(guān) ,只要指示器有足夠高的靈敏度和各電阻在替代過(guò)程中保持穩(wěn)定不變即可 。 ② 反向補(bǔ)償法： 也稱為異號(hào)法或抵消法 。 這種方法要求對(duì)被測(cè)量要進(jìn)行兩次適當(dāng)?shù)臏y(cè)量 ,使兩次測(cè)量結(jié)果所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差大小相等 ,方向相反 ,取兩次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果 ,從而達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的 。 22231321123 RRRRRRRRRRRX ???????（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 例如 ,用正反向兩次計(jì)量來(lái)消除熱電轉(zhuǎn)換器的直流正反向差 。 不少帶有慣性 （ 如熱慣性 ） 的傳感器的定度測(cè)量就必須用反向補(bǔ)償法來(lái)處理 。 反向補(bǔ)償法的應(yīng)用之一 ——消除恒溫箱熱慣性引入的系統(tǒng)誤差 。 在對(duì)某些控溫裝置的標(biāo)定中 ,為了消除熱慣性引入的誤差 ,常常要使標(biāo)準(zhǔn)恒溫箱的溫度升高或降低 ,并在兩種不同溫度變化方向的同一溫度下讀取溫度計(jì)的讀數(shù) ,以它們的中間值作為讀數(shù)刻度的修正 ,如圖 , 以 T=(T1+T2)/2作為恒溫箱在 t1溫度下的溫度值 。 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 讀數(shù)刻度修正示意圖 溫 度 計(jì) 讀 數(shù)T1TT2Ot1 修 正 后 的 溫 度 值第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 反向補(bǔ)償法的應(yīng)用之二 ——測(cè)電阻時(shí) ,消除接觸電動(dòng)勢(shì)帶來(lái)的系統(tǒng)誤差 。 在電學(xué)測(cè)量中 ,為了測(cè)量一未知電阻值 ,可將待測(cè)電阻 Rx與一已知阻值的標(biāo)準(zhǔn)電阻 R0串聯(lián) ,用電壓表測(cè)出兩電阻上通電后的電壓降 。 根據(jù)所得電壓比及標(biāo)準(zhǔn)電阻值 ,由歐姆定律可得待測(cè)電阻為 （ ） 在測(cè)量回路中 ,由于導(dǎo)線 、 接頭等材料的差異會(huì)產(chǎn)生接觸電動(dòng)勢(shì) ,為了消除它們對(duì)測(cè)量造成的影響 ,可以改變電流方向進(jìn)行兩次測(cè)量 。 設(shè)第一次正向電流測(cè)得的電壓降為 Ux, U0,1, 第二次反向電流測(cè)得的電壓降為 Ux, U0,2。 取兩次測(cè)量的平均值 ,兩個(gè)電阻上的電壓降為 00RUURX??第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 （ ） （ ） 222,01,002,1,UUUUUUXXX????則待測(cè)電阻為 002,01,02,1, RUUUUUUR XXXX ????（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 ③ 對(duì)稱法： 當(dāng)被計(jì)量量的系統(tǒng)誤差為某量 （ 如時(shí)間 ）的線性函數(shù)時(shí) ,在距離相等的間隔依次進(jìn)行數(shù)次計(jì)量 （ 最少三次 ） ,則其中任何一對(duì)對(duì)稱觀測(cè)值的累積誤差的平均值都等于兩次觀測(cè)的間隔中點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的累積誤差 ,利用這一對(duì)稱性便可將線性累積系統(tǒng)誤差消除 ,如圖 ,則 對(duì)稱法的應(yīng)用 ——用電位差計(jì)測(cè)電壓 。 利用對(duì)稱法來(lái)消除由于電池組的電壓下降而在直流電位差計(jì)中引起的累積系統(tǒng)誤差 。 實(shí)踐證明 ,在一定的時(shí)間內(nèi) ,電池組的電壓下降所產(chǎn)生的誤差是與時(shí)間成正比的線性系統(tǒng)誤差 ， 因此 ,可以利用對(duì)稱法來(lái)消除這個(gè)誤差 。 原理線路如圖 。 3425122????? ????（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 對(duì)稱法 ?O?1?2?3?4?5t1t2t3t4t5t第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 電位差計(jì) …ERnRRxGExSEn第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 首先在 Rn上平衡標(biāo)準(zhǔn)電壓 En。 由于電池組的電壓下降 ,使工作電流 I減小 ,因此有 然后在 Rx上平衡被計(jì)量電壓 Ex ,有 1??? IREnn （ ） 2??? IRExx（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 再次平衡 En,有 如果使每次計(jì)量的時(shí)間間隔相等 ,則 （ ） 由式 （ ） 得 3???? IREnn() 2312??? ??2???XXREI （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 將式 （ ） 分別代入式 （ ） 和式 （ ） ,得 式 （ ） 與式 （ ） 相加 ,得 21 ?? ???XXnnRERE （ ） 23 ?? ???XXnnRERE （ ） 231 22 ??? ?????? XXnnnnRERERE（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 再將式 （ ） 代入式 （ ） ,得 由此可得出不含累積系統(tǒng)誤差的被測(cè)電壓 Ex的值： ④ 交換法： 也稱為對(duì)置法 , 在待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的位置互換前后各進(jìn)行一次測(cè)量 ,就可以實(shí)現(xiàn)消除恒定系統(tǒng)誤差的目的 。 XXnnnnRERERE 2??? （ ） XnnnX RERRE )11(21??? （ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 交換法的應(yīng)用 ——高斯稱量法 。 交換法應(yīng)用最典型的例子是用于消除天平不等臂問(wèn)題引起的恒定系統(tǒng)誤差 。 在兩臂為 l1和 l2的天平上稱重 ,先將待測(cè)量 x放在天平左側(cè) ,標(biāo)準(zhǔn)砝碼 Q放在天平右側(cè) ,達(dá)到平衡 ,則有 然后交換 x和 Q的位置 ,由于 l１ ≠l2,將 Q換為 Q′后才能與 x平衡 ,這時(shí)有 Qllx12?（ ） xllQ12??（ ） 第 3章 計(jì)量誤差與數(shù)據(jù)處理 兩式相比得 這樣就消除了由于天平不等臂而造成的系統(tǒng)誤差 。 這種方法最早在天平稱重中應(yīng)用 ,因此稱高斯稱量法 。 根據(jù)式 （ ） 可以得到不帶有因天平臂長(zhǎng)不等而產(chǎn)生的恒定系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果 。 用 C表示 Q′與 Q之差