【正文】 PD： PID： 有差 無差，慢 有差，快 無差，最好 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 第二講 ?本講要點介紹 ?作業(yè)和練習 掌握無源超前校正裝置及其特性 掌握超前校正設計 P235： 63 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 Part 常用校正裝置及其特性 一、無源超前校正網(wǎng)絡 P213 阻容四端網(wǎng)絡構成 無源超前傳遞函數(shù)： Part 忽略輸入內(nèi)阻抗，并假設輸出負載阻抗無窮大，則： CsRCsRRRsGsUsUcrc11)()()(1122?????CsRRRRCsRR211212 )1(????sRRCRRCsRRRR2121121211??????2121RRCRRT??時間常數(shù) 1R RRa ???221分度系數(shù) 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 則：無源超前的傳遞函數(shù)： Tsa T sa1sGc ????11)(Tsa T ssaGc ???11)(注意 ：校正裝置的開環(huán)增益（ 1/α） 1，將會影響到 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，因此一般再增加一個放大倍數(shù)為 α 的放大環(huán)節(jié)， 見下圖所示： rucu1R2RC a兩個轉折頻率： T11 a?? T12 ??則校正裝置的傳遞函數(shù)為： ＜ 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 超前網(wǎng)絡的零極點分布見圖： ∵ α1， 故超前網(wǎng)絡的 負實零點總是位于負實極點之右 ，兩者之間的距離由常數(shù) α 決定。 22 )(1lg20)(1lg20)(lg20)( ???? TaTsGL cc ?????? ? ? ????? TtgaTtgc 11)( ?? ?? 超前網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性（ Bode圖）： Tsa T ssaGc ???11)(衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 d e cdB /20)(?cL?alg20?)(L m ??aT1m?)(c ???T1?: ?m?最大超前角 超前網(wǎng)絡對數(shù)頻率在 1/αT和 1/T之間的輸入信號有明顯的 微分 作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡的名稱由此而得。 ?: ?m?最大超前角頻率o0dB0衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 ① 求取最大超前角頻率 ωm：由相頻對 ω求導等于零得： ? ? ? ? 22111T1T)1(tgTtgTtg)(??????aaac ????? ???0)( ????dd caT1m ?? ?最大超前角頻率：② 把最大超前角頻率 ωm帶入相頻得最大超前角： 11s i n21 11????? ??aaaatgm?mma??s i n1s i n1???③ 最大超前角頻率 ωm恰是兩個轉折頻率的 幾何中心： 21m11T1 ??? ?????TaTa 1 0 l g alg m ??即：衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 無源超前網(wǎng)絡的特點： ① 零點在極點的右邊 ；穩(wěn)態(tài)增益小于 1，即：對輸入信號有衰減作用； ② 對數(shù)幅頻曲線上有一段斜率： 20dB/dec，即：具有微分的作用， α 越大微分作用越強，抗干擾能力越弱，故 : 1α 20；這種超前校正網(wǎng)絡的最大超前角一般不大于 65o 。 如果需要大于 65o的相位超前角，則要用兩個超前網(wǎng)絡相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應。 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 無源超前校正的設計： 超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統(tǒng)的相角裕度，利用校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統(tǒng)的截止頻率，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，為此 要求校正裝置的最大超前角 φm出現(xiàn)在系統(tǒng)新的截止頻率 ωc 處 。 無源超前校正的設計的一般步驟如下 ： P220 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標的要求， 確定開環(huán)增益 K ； 2） 利用已確定的開環(huán)增益 K， 繪制原系統(tǒng)的 Bode圖（ L0(ω)和 φ0(ω) ），并確定其 相角裕度 ?0； 3） 根據(jù)性能指標要求的相角裕度 ? 和原系統(tǒng)的相角裕度 ?0， 確定最大超前角 φm，即： φm = ? ?0 + ? 其中： ?用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的截止頻率增大而帶來的相角滯后量，一般如下取值： ωc0處斜率為： 40dB/dec，則： 5o ? 12o ωc0處斜率為： 60dB/dec，則： 15o ? 20o 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 4） 根據(jù)所確定的 φm，計算出 α值； 5） 在 原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線 L0(ω)上找到對數(shù)幅頻值 10lgα的點，選定對應的頻率為超前校正裝置的 ωm，也就是校正后系統(tǒng)的截止頻率 ωc； 6） 根據(jù)選定的 ωm確定校正裝置的傳遞函數(shù)，并畫出校正裝置的 Bode圖； 7） 畫出校正后系統(tǒng)的 Bode圖，并校驗系統(tǒng)的相角裕度 γ是否滿足要求，若不滿足，則增大 ?值，從步驟 3開始從新計算，直到滿足為止。 mma??s i n1s i n1???aT1m ??衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 設計舉例 1：假設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為： 若要求： Kv≥20； ??50o， h?10dB，試設計串聯(lián)超前校正裝置。 )(sK)s(G0 ??解： 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求確定開環(huán)增益 K： K15s0s Ksl i mssGl i mK0s00sv?????? ).()(20:20 ???? KKK v 取則：原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： )(s20)s(G0 ??衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 2）繪制原系統(tǒng)的 L0(ω)和 φ0(ω) ，并確定其 相角裕度 ?0 其中： 20lgK=20lg20=26dB 由圖得：原系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度： ?? oc00o0 18)(180 ??? ??? 不滿足要求 de cdB /20?de cdB /04?)(s20)s(G0 ??0L衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 3）確定最大超前角 φm： φm = ? ?0 + ? = 50o 18o + 8o= 40o 4）根據(jù)所確定的 φm，計算出 α值： 4 .6s i n1 s i n1mm ????? aa???5）校正裝置在 ωm 處的對數(shù)幅頻值 ： L(ωm) =10lgα = 10lg = dB ，則在原系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線上找到 ，選定對應的頻率 ω =，即： ωm= ωc= rad/s 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 6）計算超前校正裝置的轉折頻率，并繪制其 Bode圖： 1T1cm ?????? ??? 1T11 ????? a?200 . 0 51T12 ????所以：校正裝置傳遞函數(shù)為： sssGc )(???繪制校正裝置的對數(shù)幅頻曲線： 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 7）校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)和 Bode圖為： ))(()(20)()()(0 ??????sssssGsGsGccL0Lde cdB /20? de cdB /04?de cdB /04?de cdB /20?20de cdB /04?Loo39。39。co 505 2 . 4)(1 8 0 ???? ???校驗： 滿足要求。 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 n=[ 20]。 d=conv(conv([1 0],[ 1]),[ 1])。 g=(tf(n,d))。 margin(g) 1)0 5 )(0s (0 . 5 s1)2 3 0 (0)s(G????衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 基于上述分析， 可知串聯(lián)超前校正有如下特點 ： ① 主要針對系統(tǒng)頻率特性的中頻段進行校正，使校正后幅頻特性曲線的中頻段斜率為 20dB/dec，并有足夠的相角裕度； ② 會使系統(tǒng)的截止頻率增加，表明校正后系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應速度變快，但抗高頻干擾能力變差； ③ 很難使原系統(tǒng)的低頻特性得到改善，若想用提高增益的辦法使低頻段上移，則整個幅頻特性曲線上移，使系統(tǒng)的平穩(wěn)性變差，抗高頻干擾能力變差； 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 串聯(lián)超前校正有如下特點（續(xù)） ： ④ 當原系統(tǒng)的相頻特性曲線在截止頻率附近急劇下降時，由截止頻率的增加而帶來的系統(tǒng)相角滯后量，將超過由校正裝置的相位超前特性引起的系統(tǒng)相角超前量，若用單級的超前校正網(wǎng)絡來校正，收效不大 ； ⑤ 超前校正 主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性能已符合要求，而動態(tài)性能有待改善的場合。 衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 補充 ：根軌跡法超前校正： 試設計串聯(lián)校正裝置，滿足下列性能指標： 最大超調(diào)量 σ ≤30% ，調(diào)節(jié)時間 ts≤2 s %2???T1sT1s)s(G c??? ?設計舉例 1：假設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為： 若要求： Kv=20； ，試設計串聯(lián)超前校正裝置。 )2s(s2K)(sK)s(G0 ????衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 1）根據(jù)性能指標，確定閉環(huán)主導極點： sd s/6 r a d,.02/%,30????????nnst????????。?2 jjs nnd ??????? ????解：超前校正的步驟： 2）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖： ② 如果不能，則應該采用何種校正裝置 — 超前校正。 ① 僅調(diào)整增益，能否使根軌跡通過希望主導極點 sd? ??j0 13ds01200100衡陽師范學院物理與電子信息科學系 自動控制原理 第六章 線性系統(tǒng)校正方法 ????????