【正文】 約調查費用 . 因為分層抽樣在總體中散布得更均勻 , 大大降低了出現極端數值的風險 , 故其樣本對這個總體也有較高的代表性 , 可看出 , 對總體分層后 , 總體方差可以理解為層內方差和層間方差兩部分 , 在分層抽樣時 , 其與層間無關 . 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 二 . 分層抽樣的抽樣標準誤差計算 由于在分層抽樣條件下 , 層間方差不會引起抽樣誤差 , 因此 , 在計算抽樣標準誤差時 , 可以各組層內方差的加權平均方差代替總體方差來計算抽樣標準誤差 . 分層抽樣下 , 總假定有 所以有 1. 總體平均數估計的抽樣標準誤差計算 iinNnN?i i i i i iix N x N x nN N n? ???????2222 i i i i i iiN N nN N n???? ???????2x n?? ? 2 ( 1 )xnnN?? ??(重復 ) (不重復 ) (1) 總體平均數點估計 : (2) 層內方差平均數 : (3) 總體平均數的抽樣標準誤差 : 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 例 某鄉(xiāng)種植 88萬畝水稻 , 耕地分為高產 , 中產 , 低產田三類 , 現從三類中按等比抽樣 , 共取 50畝組成樣本 , 樣本各組的平均水稻畝產量 , 標準差等如下表所示 . 要求在 90%的置信概率 (Z=)下對全鄉(xiāng)平均水稻畝產量和總產量作區(qū)間估計 . (千克 /畝 ) 平均畝產量置信區(qū)間 : 解 : 類型 面積 Ni (萬畝 ) 樣本容量 ni (畝 ) 平均畝產量 (千克 ) 標準差 高產田 中產田 低產田 合 計 22 18 10 50 700 400 300 － 200 120 180 － 表 74 某鄉(xiāng)水稻產量分層抽樣數據 ix i?7 0 0 2 2 4 0 0 1 8 3 0 0 1 0 51250iixnn?? ? ? ? ?? ? ??2 2 2 22 2 0 0 2 2 1 2 0 1 8 1 8 0 1 0 2926450ii nn?? ? ? ? ? ?? ? ??2, 24 .19x n?? ??[ 5 1 2 1 . 6 4 2 4 . 1 9 , 5 1 2 1 . 6 4 2 4 . 1 9 ] [ 4 7 2 , 5 5 2 ]? ? ? ? ?總產量置信區(qū)間 : [ 4 7 2 8 8 , 5 5 2 8 8 ] [ 4 1 5 3 6 4 8 6, 7 ]5? ? ?(萬千克 ) 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 2. 總體比率估計的抽樣標準誤差計算 : pi 為樣本各組比率 (分層抽樣有 ) iinNnN?i i i i i iip N p N p nPNnN???????( 1 ) ( 1 )( 1 ) i i i i i ip p N p p nPPNn??? ? ???( 1 )pppn???( 1 ) ( 1 )pp p nnN????(重復抽樣 ) (不重復抽樣 ) (1) 總體比率估計 : (2) 層內方差平均數 : (3) 總體比率的抽樣標準誤差 : 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 例 某廣告公司從某市 310萬人中采用等比分層抽樣 , 調查居民收看某電視廣告的收視率 , 有關資料整理如下表 . 要求在 95%的置信概率 (Z=)下 , 估計廣告收視率的置信區(qū)間 . 得收視率 P 的置信區(qū)間 : 解 : 類型 Ni (萬人 ) ni (人 ) 觀看廣告 (人 ) 觀看比率 市區(qū) 郊區(qū) 農村 合計 155 93 62 310 400 240 160 800 320 120 40 480 － 表 75 某電視廣告的收視率分層抽樣數據 480 0 . 6800iipnPn? ? ??0 . 8 0 . 2 4 0 0 0 . 5 0 . 5 2 4 0 0 . 2 5 0 . 7 5 1 6 0 0 . 0 1 5 500 8008p?? ? ? ? ? ? ? ???[ 0 . 6 1 . 9 6 0 . 0 1 5 5 , 0 . 6 1 . 9 6 0 . 0 1 5 5 ] [ 5 6 . 9 6 % , 6 3 . 0 4 % ]? ? ? ? ?ip下頁 上頁 第七章 5/26/2022 三 . 分層抽樣的樣本容量 由于在分層抽樣條件下 , 樣本容量的確定需要預先給定抽樣誤差的范圍和抽樣的概率度 , 同時應根據以往的資料估計層內的資料估計層內方差的平均值 . 其樣本容量 n 的確定公式可由分層抽樣的極限誤差導出 . 1. 各層中均采用重復抽樣時 , (1) (2) 2. 分層抽樣中 , 各層均采用不重復抽樣時 2 2 222xxZn ??????222( 1 ) ( 1 )ppZ p p p pn??????2 2 22 2 2 2 2xxZ N NnN Z N??? ? ???? ? ?(1) (2) 22 2 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )ppZ N p p N p pnN Z p p N p p?????? ? ? ? ?樣本容量確定后 , 各層應抽取的樣本單位數 可采用等比法進行分配 , 計算公式為 : ii NnnN??下頁 上頁 第七章 5/26/2022 例 以例 , 若要求總體平均畝產量的抽樣標準誤差不超過 15千克 /畝 , 要求在 95%的置信概率 , 試確定等比分層抽樣的樣本容量 . 在給定 解 : 類型 面積 Ni (萬畝 ) 樣本容量 ni (畝 ) 平均畝產量 (千克 ) 標準差 高產田 中產田 低產田 合 計 22 18 10 50 700 400 300 － 200 120 180 － 表 74 某鄉(xiāng)水稻產量分層抽樣數據 ix i?2 2 2 22 2 0 0 2 2 1 2 0 1 8 1 8 0 1 0 2926450ii nn?? ? ? ? ? ?? ? ??15x? ? 條件下 , 得 222229264 13015xZn ?? ? ??(畝 ) 13 8 .7 21 3 0 5 7 .288n ? ? ?(畝 ) 23 1 .6 81 3 0 4 6 .888n ? ? ?(畝 ) 31 7 .6 01 3 0 2 6 .088n ? ? ?(畝 ) 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 167。 等距抽樣 一 . 等距抽樣的概念與方法 等距抽樣 又稱 機械抽樣或系統抽樣 , 是將總體各單位按一定順序排列 , 然后每隔 N/n 個總體單位抽取一個樣本 . 例如 , 從某種產品生產線上每隔相等的距離或相等的時間抽取一件產品作質量檢驗 . 等距抽樣能使樣本十分均勻地分布在總體中 , 從而能增加樣本的代表性 , 減少抽樣誤差 , 提高抽樣效率 . 1. 等距抽樣的排序方法 采用等距抽樣時 , 必須首先對總體單位按某種標志進行排序或排隊 , 有以下兩種排隊方法 : 下頁 上頁 第七章 5/2