【正文】 分層抽樣 一 . 分層抽樣的意義 分層抽樣 又稱 類型抽樣或分類抽樣 , 實際上是將分組法與隨機(jī)抽樣法結(jié)合起來而形成的抽樣方式 . 分組時應(yīng)遵守分組原則 , 在各組中抽取調(diào)查單位時則應(yīng)遵守隨機(jī)原則 . 采用這種抽樣方式時 , 應(yīng)先將總體按有關(guān)標(biāo)志分組 , 然后再從每組中按隨機(jī)原則抽取樣本 . 分層抽樣可以提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精度 , 或者在一定條件下減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用 . 因為分層抽樣在總體中散布得更均勻 , 大大降低了出現(xiàn)極端數(shù)值的風(fēng)險 , 故其樣本對這個總體也有較高的代表性 , 可看出 , 對總體分層后 , 總體方差可以理解為層內(nèi)方差和層間方差兩部分 , 在分層抽樣時 , 其與層間無關(guān) . 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 二 . 分層抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差計算 由于在分層抽樣條件下 , 層間方差不會引起抽樣誤差 , 因此 , 在計算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差時 , 可以各組層內(nèi)方差的加權(quán)平均方差代替總體方差來計算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 . 分層抽樣下 , 總假定有 所以有 1. 總體平均數(shù)估計的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差計算 iinNnN?i i i i i iix N x N x nN N n? ???????2222 i i i i i iiN N nN N n???? ???????2x n?? ? 2 ( 1 )xnnN?? ??(重復(fù) ) (不重復(fù) ) (1) 總體平均數(shù)點估計 : (2) 層內(nèi)方差平均數(shù) : (3) 總體平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 : 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 例 某鄉(xiāng)種植 88萬畝水稻 , 耕地分為高產(chǎn) , 中產(chǎn) , 低產(chǎn)田三類 , 現(xiàn)從三類中按等比抽樣 , 共取 50畝組成樣本 , 樣本各組的平均水稻畝產(chǎn)量 , 標(biāo)準(zhǔn)差等如下表所示 . 要求在 90%的置信概率 (Z=)下對全鄉(xiāng)平均水稻畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量作區(qū)間估計 . (千克 /畝 ) 平均畝產(chǎn)量置信區(qū)間 : 解 : 類型 面積 Ni (萬畝 ) 樣本容量 ni (畝 ) 平均畝產(chǎn)量 (千克 ) 標(biāo)準(zhǔn)差 高產(chǎn)田 中產(chǎn)田 低產(chǎn)田 合 計 22 18 10 50 700 400 300 － 200 120 180 － 表 74 某鄉(xiāng)水稻產(chǎn)量分層抽樣數(shù)據(jù) ix i?7 0 0 2 2 4 0 0 1 8 3 0 0 1 0 51250iixnn?? ? ? ? ?? ? ??2 2 2 22 2 0 0 2 2 1 2 0 1 8 1 8 0 1 0 2926450ii nn?? ? ? ? ? ?? ? ??2, 24 .19x n?? ??[ 5 1 2 1 . 6 4 2 4 . 1 9 , 5 1 2 1 . 6 4 2 4 . 1 9 ] [ 4 7 2 , 5 5 2 ]? ? ? ? ?總產(chǎn)量置信區(qū)間 : [ 4 7 2 8 8 , 5 5 2 8 8 ] [ 4 1 5 3 6 4 8 6, 7 ]5? ? ?(萬千克 ) 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 2. 總體比率估計的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差計算 : pi 為樣本各組比率 (分層抽樣有 ) iinNnN?i i i i i iip N p N p nPNnN???????( 1 ) ( 1 )( 1 ) i i i i i ip p N p p nPPNn??? ? ???( 1 )pppn???( 1 ) ( 1 )pp p nnN????(重復(fù)抽樣 ) (不重復(fù)抽樣 ) (1) 總體比率估計 : (2) 層內(nèi)方差平均數(shù) : (3) 總體比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差 : 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 例 某廣告公司從某市 310萬人中采用等比分層抽樣 , 調(diào)查居民收看某電視廣告的收視率 , 有關(guān)資料整理如下表 . 要求在 95%的置信概率 (Z=)下 , 估計廣告收視率的置信區(qū)間 . 得收視率 P 的置信區(qū)間 : 解 : 類型 Ni (萬人 ) ni (人 ) 觀看廣告 (人 ) 觀看比率 市區(qū) 郊區(qū) 農(nóng)村 合計 155 93 62 310 400 240 160 800 320 120 40 480 － 表 75 某電視廣告的收視率分層抽樣數(shù)據(jù) 480 0 . 6800iipnPn? ? ??0 . 8 0 . 2 4 0 0 0 . 5 0 . 5 2 4 0 0 . 2 5 0 . 7 5 1 6 0 0 . 0 1 5 500 8008p?? ? ? ? ? ? ? ???[ 0 . 6 1 . 9 6 0 . 0 1 5 5 , 0 . 6 1 . 9 6 0 . 0 1 5 5 ] [ 5 6 . 9 6 % , 6 3 . 0 4 % ]? ? ? ? ?ip下頁 上頁 第七章 5/26/2022 三 . 分層抽樣的樣本容量 由于在分層抽樣條件下 , 樣本容量的確定需要預(yù)先給定抽樣誤差的范圍和抽樣的概率度 , 同時應(yīng)根據(jù)以往的資料估計層內(nèi)的資料估計層內(nèi)方差的平均值 . 其樣本容量 n 的確定公式可由分層抽樣的極限誤差導(dǎo)出 . 1. 各層中均采用重復(fù)抽樣時 , (1) (2) 2. 分層抽樣中 , 各層均采用不重復(fù)抽樣時 2 2 222xxZn ??????222( 1 ) ( 1 )ppZ p p p pn??????2 2 22 2 2 2 2xxZ N NnN Z N??? ? ???? ? ?(1) (2) 22 2 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )ppZ N p p N p pnN Z p p N p p?????? ? ? ? ?樣本容量確定后 , 各層應(yīng)抽取的樣本單位數(shù) 可采用等比法進(jìn)行分配 , 計算公式為 : ii NnnN??下頁 上頁 第七章 5/26/2022 例 以例 , 若要求總體平均畝產(chǎn)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差不超過 15千克 /畝 , 要求在 95%的置信概率 , 試確定等比分層抽樣的樣本容量 . 在給定 解 : 類型 面積 Ni (萬畝 ) 樣本容量 ni (畝 ) 平均畝產(chǎn)量 (千克 ) 標(biāo)準(zhǔn)差 高產(chǎn)田 中產(chǎn)田 低產(chǎn)田 合 計 22 18 10 50 700 400 300 － 200 120 180 － 表 74 某鄉(xiāng)水稻產(chǎn)量分層抽樣數(shù)據(jù) ix i?2 2 2 22 2 0 0 2 2 1 2 0 1 8 1 8 0 1 0 2926450ii nn?? ? ? ? ? ?? ? ??15x? ? 條件下 , 得 222229264 13015xZn ?? ? ??(畝 ) 13 8 .7 21 3 0 5 7 .288n ? ? ?(畝 ) 23 1 .6 81 3 0 4 6 .888n ? ? ?(畝 ) 31 7 .6 01 3 0 2 6 .088n ? ? ?(畝 ) 下頁 上頁 第七章 5/26/2022 167。 等距抽樣 一 . 等距抽樣的概念與方法 等距抽樣 又稱 機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣 , 是將總體各單位按一定順序排列 , 然后每