《灰色投入產(chǎn)出》ppt課件-文庫吧
2025-04-14 03:09 本頁面
【正文】 統(tǒng)運行機(jī)制的基礎(chǔ) . ?1.,2,1。)(1 nixyxa iijnj ij ????????2.,2,1。)(1 njpspa jjini ij ????????1.,2,1。)(1 nixyx iinj ij ???????.,2,1。)(2 1 nixsx jjnj ijo ???????EAEC ????? ? 1)]([)( 灰色非負(fù)矩陣的 PF定理 上節(jié)中討論的灰色流量矩陣和灰色直接消耗系數(shù)矩陣皆為灰色非負(fù)矩陣 .因而關(guān)于灰色非負(fù)矩陣的譜半徑及特征根的研究構(gòu)成了灰色投入產(chǎn)出模型求解的理論基礎(chǔ) .本節(jié)將給出灰色非負(fù)矩陣的 PerronFrobenius(PF)定理的數(shù)學(xué)證明 . 定義 設(shè)灰元 ,若 為連續(xù)灰數(shù) , 則稱 為灰元的均值白化數(shù) 。 為離散灰數(shù) , 為灰元 的可取值 ,則 稱為灰元 的均值白化數(shù) .(注 :若某 為灰元 , 則取 .) 記 ,稱 為 的擾動灰元 . 定義 設(shè)灰色矩陣 ,其中灰元 ,記 ,這里 的為灰元 的均值白化數(shù) , 是 在 基礎(chǔ)上的擾動灰元 ,則相應(yīng)地有 aaaa ??? ],[aaaa ??? ],[?1 ? )(21? aaa ?? ??2 ? ),2,1](,[ niaaai ??? ? ???ni iana 11?? )(?ka aaaaa kkk ??? ],[)( kk aa ?????? a? ? a?)()(,)( ijnn AGA ????? ? ijijijijij aaaa ??? ],[ijijij a ???? ? ija? ij? ij? ij? ija??AAA ??? ?)(??????????????nnnnnnijaaaaaaaaaaA?????????)?(?212222111211?????????????????????nnnnnnijA??????????????????212222111211)(稱 為 灰色矩陣的均值矩陣 , 為灰色矩陣 在 基礎(chǔ)上的擾動灰色矩陣 . 定義 ,若 的均值矩陣 則稱為 灰色非負(fù)矩陣 . 定義 ,設(shè) 為 的灰特征根 , ,則稱 為 的譜半徑 . 顯然 ,灰色矩陣的譜半徑一般亦為灰元 . 命題 ,則 ,即灰色矩陣 之譜半徑的均值白化數(shù)等于其均值矩陣的譜半徑 . 定義 , 若 的均值矩陣 滿足以下條件 存在 ,且 則稱 為灰色 M矩陣 . A? )(?A ?A )(?A A?nnGA ???)( )(?A 0??A )(?AnnGA ???)( ),2,1(?)( niiii ????? ??? )(?A ki ?? ?}?max{ ?kk ??? ??? ?)( )(?AnnGA ???)( )?())((? AA ?? ?? )(?AnnGA ???)( )(?A )?(? ijaA??1 jiaij ?? ,0??2 1??A 0? 1??A)(?A命題 ,其均值矩陣 ,則 為灰色 M矩陣 定義 ,滿足 , 則稱 為灰色 P矩陣 . 命題 , ，則為灰色 M矩陣為灰色 P矩陣 . 引理 設(shè) 為灰色非負(fù)矩陣 ,且其均值矩陣 不可約 ,則 有一個灰色特征根 ,其中 . 證明
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