灰色投入產(chǎn)出ppt課件-文庫吧資料
2025-05-05 03:09本頁面
【正文】 ijijijij aaaa ??? ],[ijijij a ???? ? ija? ij? ij? ij? ija??AAA ??? ?)(??????????????nnnnnnijaaaaaaaaaaA?????????)?(?212222111211?????????????????????nnnnnnijA??????????????????212222111211)(稱 為 灰色矩陣的均值矩陣 , 為灰色矩陣 在 基礎上的擾動灰色矩陣 . 定義 ,若 的均值矩陣 則稱為 灰色非負矩陣 . 定義 ,設 為 的灰特征根 , ,則稱 為 的譜半徑 . 顯然 ,灰色矩陣的譜半徑一般亦為灰元 . 命題 ,則 ,即灰色矩陣 之譜半徑的均值白化數(shù)等于其均值矩陣的譜半徑 . 定義 , 若 的均值矩陣 滿足以下條件 存在 ,且 則稱 為灰色 M矩陣 . A? )(?A ?A )(?A A?nnGA ???)( )(?A 0??A )(?AnnGA ???)( ),2,1(?)( niiii ????? ??? )(?A ki ?? ?}?max{ ?kk ??? ??? ?)( )(?AnnGA ???)( )?())((? AA ?? ?? )(?AnnGA ???)( )(?A )?(? ijaA??1 jiaij ?? ,0??2 1??A 0? 1??A)(?A命題 ,其均值矩陣 ,則 為灰色 M矩陣 定義 ,滿足 , 則稱 為灰色 P矩陣 . 命題 , ，則為灰色 M矩陣為灰色 P矩陣 . 引理 設 為灰色非負矩陣 ,且其均值矩陣 不可約 ,則 有一個灰色特征根 ,其中 . 證明 只需證明均值矩陣 有正特征根 ,考慮集合 則 S是緊凸集 ,在 S上作映射 nnGA ???)( 0??A)(??AE 1)?( ?? A?nnGAAA ????? ??)( ),2,1(0),(?d e t 1 nkiiA k ?? ?? )(?AnnGA ???)( jiaij ?? ,0?)(?A A? )(?A??? ??? )?())(( ** AA 0)?(* ?A?A??? ??? ni iXXXS 1 }1,0{XAXAXfSSf ??)(,: ?? 由 的非負性知 ,從而 為連續(xù)映射 ,由 Brouwer不動點定理可知 S在映射下有不動點 ,亦即存在 使得 ,此即 : 記 ,則 , 且 引理 設 為灰色非負矩陣 ,且其均值矩陣 不可約 ,則 的任意 k(kn)階主子矩陣為灰色 P矩陣 . 證明 先證 的任意 k(kn)階主子矩陣為灰色 M矩陣 .,設 為 的任意k(kn)階主子矩陣 ,作矩陣 B, 顯然 ,且 ,于是 的主子矩陣 )(?A 0? ?XA SSf ?:SX ?* **)( XXf ?***?? XXAXA ?** ?)?( XAA ??*** )?(? XAXA ?? 0)?(* ?A?)(?A A? )())(( ??? AEA?)())(( ??? AEA? kA? A?nnkAB???????? 00 0?0? ??BA )()?(),?()( BAAB k ???? ?? AEA ?)?( ?????????? ???)?(
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