投入產(chǎn)出矩陣ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-05 02:31本頁(yè)面
【正文】 jy?? ?jjj eByX ????其中 ? ? ? ? jnjjjjn ebbbBxxxX , 2121 ?? ???????為單位坐標(biāo)向量。 ijb ? ?ijbB ?定理 第 j部門對(duì)第 i部門的完全消耗系數(shù) 滿足方程 ijb? ?njiababnkkjikijij ,2,1,1???? ??定理 設(shè) n個(gè) 部門的直接消耗系數(shù)矩陣為 A，完全消耗系數(shù)矩陣為 B，則有 20 ? ? EAEB ??? ? 1證明 由 定理 ， ? ?njiabab nkkjikijij ,2,1,1???? ??將 個(gè)等式用矩陣表示為 2n? ? AAEBBAAB ???? 或由 定理 (EA)可逆 ，故 ? ? 1??? AEAB? ?? ?? ? ????? ? 1AEAEE ? ? EAE ?? ? 121 例 3 假設(shè)某公司三個(gè)生產(chǎn)部門間的報(bào)告價(jià)值 型投入產(chǎn)出表如 表 ， 產(chǎn)出 投入 中間消耗 最終需求 總產(chǎn)出 1 2 3 中間投入 1 2 3 1500 0 600 0 610 600 250 1525 3600 400 1840 625 2500 3050 6000 表 求各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。 定義 第 j部門生產(chǎn)單位價(jià)值量直接和間 接消耗的第 i部門的價(jià)值量總和，稱為第 j部 門對(duì)第 i部門的 完全消耗系數(shù) ，記作 。 證明 因 ?????? ????? ??????niinniinii aaaDE11211 111 ?d i a g由 性質(zhì) ， ，故 ? ?njaniij ,2,1011???? ??011 1??????? ??? ? ?? ?njniijaDE所以 ED可逆。 ? ??? nxxxX ?2115 表 車間 直耗系數(shù) 車間 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 最終需求 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 235 125 210 解 ??????????????????AE16 ? ?????????????? 8 0 9 4 4 5 11AE? ????????????????????????????????????35 030 040 021 012 523 5 09 44 11YAEX即三個(gè)車間的總產(chǎn)值分別為 400， 300， 350。 如果各部門的最終需求 已知，則由定理 ，方程 (719)存在惟一 解 。 表 產(chǎn)出 投入 中間消耗 最終需求 總產(chǎn)出 1 2 3 中間投入 1 2 3 100 25 30 80 50 30 40 25 60 400 250 300 凈產(chǎn)值 總投入 400 250 300 11 解 由直接消耗系數(shù)的定義 ，得直接 消耗系數(shù) 矩陣 jijij xxa ????????????A直接消耗系數(shù) 具有下面重 要性質(zhì)： ? ?njia ij ,2,1, ??性質(zhì) ? ?njia ij ,2,1,10 ????性質(zhì) ? ?njaniij ,2,111?????12 由直接消耗系數(shù)的定義 ，代入 (717)， 得 jijij xax ?????
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