有價(jià)證券數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽c題答-文庫(kù)吧
2025-03-23 02:51 本頁(yè)面
【正文】 ，即政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少需購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元，,所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年）假設(shè)Xi (i=1,2,3,4,5)分別為證券A、證券B、證券C、證券D、證券E的投入資金,所獲得的純利潤(rùn)為Z，假設(shè)稅前收益為年收益。對(duì)于平均信用等級(jí)和平均到期年限則需用加權(quán)算術(shù)平均值的算法求得，即用各個(gè)信用等級(jí)乘以相應(yīng)的權(quán)值，然后相加，所得之和再除以所有的權(quán)之和。然后建立01規(guī)劃模型，利用LINGO軟件求解。問(wèn)題2：該題又引入了借貸資金，我們假設(shè)借貸資金為F萬(wàn)元,借貸時(shí)間為T=1。%，因此需要用總利潤(rùn)減去借貸利息所得到的值才為該經(jīng)理的純利潤(rùn)。再與借貸利息相比，可以得出投入100萬(wàn)元所得的收益。問(wèn)題3：需要分兩種情形，第一種情形，在假設(shè)成立的條件下，同問(wèn)題1一樣，%，同樣可以得到線性優(yōu)化模型。第二種情形，在假設(shè)成立的條件下，同問(wèn)題1一樣，%，同樣可以得到線性優(yōu)化模型。 五、模型的建立與求解模型建立：對(duì)于問(wèn)題1：在前面假設(shè)成立的條件下，由題目給出的限制條件（市政證券的收益可以免稅；其他證券的收益按50%的稅率納稅，即政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少需購(gòu)進(jìn)400萬(wàn)元，,所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5年）假設(shè)Xi (i=1,2,3,4,5)分別為證券A、證券B、證券C、證券D、證券E的投入資金,所獲得的總利潤(rùn)為Z，假設(shè)稅前收益為年收益。對(duì)于平均信用等級(jí)和平均到期年限則需用加權(quán)算術(shù)平均值的算法求得，即用各個(gè)信用等級(jí)乘以相應(yīng)的權(quán)值，然后相加，所得之和再除以所有的權(quán)之和。我們建立了如下01規(guī)劃模型： 即 MaxZ=*Y1+()X2*Y2+()X3*Y3+()X4*Y4+*Y5 X1+X2+X3+X4+X5=1000 X2+X3+X4=400(2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=5Xi =0,i=1,2,3,4,5Yj=0或1，j=1,2,3,4,5 (指定01變量) 模型整理得：Max Z=*Y1+*Y2+*Y3+*Y4+*Y5X1+X2+X3+X4+X5=1000 X2+X3+X4=4006X1+6X24X3X4+36X5=04X1+10X2X32X43X5=0Xi =0,i=1,2,3,4,5Yj=0或1，j=1,2,3,4,5 (指定01變量)模型求解： （LINGO程序見(jiàn)附錄） 應(yīng)用LINGO求解可得銀行經(jīng)理的最大收益為Z=，五種證券類型最優(yōu)投入的資金方法如下表： 表3五種證券類型最優(yōu)投入的資金方法證券類型ABCDEZ投資金額 （萬(wàn)元）00數(shù)值Y1Y2Y3Y4Y5投資對(duì)象10101由運(yùn)算結(jié)果可以看出對(duì)于B證券和D證券不需要投資。對(duì)于B證券它的到期年限相對(duì)較長(zhǎng)而且還需納50%的稅率，相對(duì)于其他證券類型這顯然是不理想的；對(duì)于D證券它的稅前收益相對(duì)較低也是不理想的；而A證券和C證券信用等級(jí)、到期年限都是較低的稅前收益也可以（A證券還可以免稅）；E證券信用等級(jí)較低，但到期年限較短可以適量投資。所以我們認(rèn)為這一優(yōu)化模型是合理的。模型建立：對(duì)于問(wèn)題2：該題又引入了借貸資金，我們假設(shè)借貸資金為F萬(wàn)元,借貸時(shí)間為T=1。%，這樣需要用總利潤(rùn)減去借貸利息所得值才為該經(jīng)理的純利潤(rùn)。我們建立了以下線性優(yōu)化模型： 即：Max Z=+()X2+()X3+()X4+*T X1+X2+X3+X4+X5=1000+F X2+X3+X4=400 (2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=5X1=0，X2=0，X3=0，X4=0，X5=0 F=100 T=0 模型整理得： MaxZ=+()X2+()X3+()X4+*T X1+X2+X3+X4+X5=1000+F X2+X3+X4=400 6X1+6X24X3X4+36X5=04X1+10X2X32X43X5=0X1=0，X2=0，X3=0，X4=0，X5=0 F=100 T=1模型求解：（LINGO程序見(jiàn)附錄） 應(yīng)用LINGO求解可得銀行經(jīng)理的最大收益為Z=，五種證券類型最優(yōu)投入的資金方法和借貸資金如下表： 證券類型ABCDEF投資金額 （萬(wàn)元）00表4五種證券類型最優(yōu)投入的資金方法和借貸資金 有結(jié)果可以看出，同問(wèn)題一的運(yùn)算結(jié)果一樣對(duì)于B證券和D證券不需要投資。對(duì)于B證券它的到期年限相對(duì)較長(zhǎng)而且還需納50%的稅率，相對(duì)于其他證券類型這顯然是不理想的；對(duì)于D證券它的稅前收益相對(duì)較低也是不理想的；在增加資金投入的情況下A證券和C證券、E證券相對(duì)問(wèn)題一的結(jié)果幾乎是成比例增加的。因此，該模型也是合理的。 比較問(wèn)題1和問(wèn)題2，當(dāng)投資1000萬(wàn)元所得純利潤(rùn)Z=，當(dāng)投資1100萬(wàn)元資金所得純利潤(rùn)Z=。即當(dāng)多投資100萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)多增加R=。而借貸100萬(wàn)元所需要利息S=100**1,即SR，說(shuō)明投入100萬(wàn)元所得的收益為負(fù)值該經(jīng)理不應(yīng)貸款投資。 模型建立：對(duì)于問(wèn)題3：第一種情形：在假設(shè)成立的條件下，同問(wèn)題2一樣，%，同樣可以得到如
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