人教版九年級數(shù)學上冊知識點總結-文庫吧
2025-03-20 03:11 本頁面
【正文】 。 公式法知識點一 公式法解一元二次方程（1） 一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b24ac≥0，那么方程的兩個根為x=，這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二方程的系數(shù)a,b,c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。（2） 一元二次方程求根公式的推導過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。（3） 公式法解一元二次方程的具體步驟：① 方程化為一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化為正值② 確定公式中a,b,c的值，注意符號；③ 求出b24ac的值；④ 若b24ac≥0，則把a,b,c和b4ac的值代入公式即可求解，若b24ac＜0，則方程無實數(shù)根。知識點二 一元二次方程根的判別式式子b24ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b24ac. △＞0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根一元二次方程 △=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根根的判別式△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數(shù)根 ．3 因式分解法知識點一 因式分解法解一元二次方程（1） 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個一次因式的積，進而轉化為求兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。（2） 因式分解法的詳細步驟：① 移項，將所有的項都移到左邊，右邊化為0；② 把方程的左邊分解成兩個因式的積，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；③ 令每一個因式分別為零，得到一元一次方程；④ 解一元一次方程即可得到原方程的解。知識點二 用合適的方法解一元一次方程 方法名稱 理論依據(jù) 適用范圍直接開平方法 平方根的意義形如x2=p或（mx+n）2=p(p≥0)配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法當ab=0，則a=0或b=0一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式的積的一元二次方程。 一元二次方程的根與系數(shù)的關系若一元二次方程x2+px+q=0的兩個根為x1,x2,則有x1+x2=p,x1x2=q.若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2,則有x1+x2=，,x1x2= 實際問題與一元二次方程知識點一 列一元二次方程解應用題的一般步驟：（1） 審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關系。（2） 設：是指設元，也就是設出未知數(shù)。（3） 列：就是列方程，這是關鍵步驟,一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等含義，然后列代數(shù)式表示這個相等關系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。（4） 解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。（5） 驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。（6） 答：寫出答案。知識點二 列一元二次方程解應用題的幾種常見類型（1） 數(shù)字問題三個連續(xù)整數(shù)：若設中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x1，x+1。三個連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x2,x+2。三位數(shù)的表示方法：設百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個三位數(shù)是100a+10b+c.（2） 增長率問題設初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經過兩次的增長或降低后的等量關系為a（1）2=b。（3）利潤問題利潤問題常用的相等關系式有：①總利潤=總銷售價總成本；②總利潤=單位利潤總銷售量；③利潤=成本利潤率（4）圖形的面積問題根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關元素的關系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。第二十三章 旋轉 圖形的旋轉知識點一 旋轉的定義 在平面內，把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素。知識點二 旋轉的性質旋轉的特征：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等。理解以下幾點：（1） 圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心的距離相等
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