人教版九年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納-文庫吧
2025-03-20 03:12 本頁面
【正文】 3）圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。（4）會找對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段和對應(yīng)角。2. 旋轉(zhuǎn)的基本特征：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）圖形在旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（3）圖形在旋轉(zhuǎn)時，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變。 3. 幾點(diǎn)說明：（1）在理解旋轉(zhuǎn)特征時，首先要對照圖形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)的角度是對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。（3）旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若在圖形外，對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。 中心對稱 中心對稱：把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，假如它能夠與另一個圖形重合，那么這劉遇圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱。 中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的劉遇圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關(guān)于中心對稱的劉遇圖形是全等形。中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：①關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，②關(guān)于y軸對稱：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，③關(guān)于原點(diǎn)對稱：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計 靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換進(jìn)行圖案設(shè)計．圖案設(shè)計就是通過圖形變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱或幾種的組合)把基本圖形組成具有一定意義的新圖形，圖案設(shè)計時不僅要看是否正確使用了圖形變換，還要看圖案是否很好的體現(xiàn)了設(shè)計意圖．第二十四章 圓 圓 定義：（1）平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。 （2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360176。，留下的軌跡叫圓。 圓心：（1）如定義（1）中，該定點(diǎn)為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。 （3）圓任意兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓心。 （4） 垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。 注：圓心一般用字母O表示 直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，=2r或r=二分之d。 圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母π表示。計算時，通常取它的近似值，π≈。 直徑所對的圓周角是直角。90176。的圓周角所對的弦是直徑。 圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。 周長計算公式 1.、已知直徑：C=πd 已知半徑：C=2πr 已知周長：D=c\π 圓周長的一半:1\2周長(曲線) 半圓的長：1\2周長+直徑 面積計算公式： 已知半徑：S=πr平方 已知直徑：S=π（d\2）平方 已知周長：S=π(c\2π)平方 點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系 1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 ① 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 ② 點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑③ 點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑 2. 過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。3. 外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。4. 直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點(diǎn)叫做切點(diǎn)。相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。 5. 直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么① 直線和⊙O相交；② 直線和⊙O相切；③ 直線和⊙O相離。圓和圓定義：兩個圓沒有公共點(diǎn)且每個圓的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。兩個圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個公共點(diǎn)外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。兩個圓有兩個交點(diǎn)，叫做兩個圓的相交。兩個圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個公共點(diǎn)外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。兩個圓沒有公共點(diǎn)且每個圓的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離＜＝＞ d＞R+r 兩圓外切＜＝＞ d=R+r兩圓相交＜＝＞ RrdR+r(R＝r) 兩圓內(nèi)切＜＝＞ d=Rr(Rr)兩圓內(nèi)含＜＝＞ dRr(Rr) 正多邊形和圓 正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形?！ ≌噙呅闻c圓的關(guān)系： (1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。 (2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。 正多邊形的有關(guān)概念： (1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。 (2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。 (3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離?！ ?4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角?！ ≌噙呅涡再|(zhì)： (1)任何正多邊形都有一個外接圓?！ ?2)正多邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。 (3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。 重點(diǎn)：正多邊
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