【正文】 2mv22＝2mgh2從A落地后到A剛好離開地面的過程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有：2mv22＝2mgx＋ΔEp聯(lián)立解得：h2＝ m．[答案]　 m【點評】由于高中物理對彈性勢能的表達式不作要求，所以在高考中幾次考查彈簧問題時都要用到上述結(jié)論“①”．如2005年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、1997年高考全國卷第25題等．●例7　用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg 的A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖9－16 甲所示．B與C碰撞后二者粘在一起運動，則在以后的運動中：圖9－16甲(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度為多大？(2)彈簧彈性勢能的最大值是多少？(3)A的速度方向有可能向左嗎？為什么？【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等(設(shè)為vA′)時彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′解得：vA′＝ m/s＝3 m/s．(2)B、C發(fā)生碰撞時，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v′，則有：mBv＝(mB＋mC)v′解得：v′＝＝2 m/sA的速度為vA′時彈簧的彈性勢能最大，設(shè)其值為Ep，根據(jù)能量守恒定律得：Ep＝(mB＋mC)v′2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vA′2＝12 J．(3)方法一　A不可能向左運動．根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有：(mA＋mB)v＝mAvA＋(mB＋mC)vB設(shè)A向左，則vA＜0，vB＞4 m/s則B、C發(fā)生碰撞后，A、B、C三者的動能之和為：E′＝mAv＋(mB＋mC)v＞(mB＋mC)v＝48 J實際上系統(tǒng)的機械能為：E＝Ep＋(mA＋mB＋mC)vA′2＝12 J＋36 J＝48 J根據(jù)能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左運動．方法二　B、C碰撞后系統(tǒng)的運動可以看做整體向右勻速運動與A、B和C相對振動的合成(即相當(dāng)于在勻速運動的車廂中兩物塊相對振動)由(1)知整體勻速運動的速度v0＝vA′＝3 m/s圖9－16乙取以v0＝3 m/s勻速運動的物體為參考系，可知彈簧處于原長時，A、B和C相對振動的速率最大，分別為：vAO＝v－v0＝3 m/svBO＝|v′－v0|＝1 m/s由此可畫出A、B、C的速度隨時間變化的圖象如圖9－16乙所示，故A不可能有向左運動的時刻．[答案]　(1)3 m/s　(2)12 J　(3)不可能，理由略【點評】①要清晰地想象、理解研究對象的運動過程：相當(dāng)于在以3 m/s勻速行駛的車廂內(nèi)，A、B和C做相對彈簧上某點的簡諧振動，振動的最大速率分別為3 m/s、1 m/s．②當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長時，A最有可能向左運動，但此時A的速度為零．●例8　探究某種筆的彈跳問題時，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過程分為三個階段：圖9－17①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖9－17甲所示)；②由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時，與靜止的內(nèi)芯碰撞(如圖9－17乙所示)；③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖9－17丙所示)．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求：(1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。?2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功．(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機械能．[2009年高考重慶理綜卷]【解析】設(shè)外殼上升到h1時速度的大小為v1，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2．(1)對外殼和內(nèi)芯，從撞后達到共同速度到上升至h2處，由動能定理得：(4m＋m)g(h2－h(huán)1)＝(4m＋m)v－0解得：v2＝．(2)外殼與內(nèi)芯在碰撞過程中動量守恒，即：4mv1＝(4m＋m)v2將v2代入得：v1＝設(shè)彈簧做的功為W，對外殼應(yīng)用動能定理有：W－4mgh1＝4mv將v1代入得：W＝mg(25h2－9h1)．(3)由于外殼和內(nèi)芯達到共同速度后上升至高度h2的過程中機械能守恒，只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失，損失的能量E損＝4mv－(4m＋m)v將vv2代入得：E損＝mg(h2－h(huán)1)．[答案]　(1)　(2)mg(25h2－9h1)(3)mg(h2－h(huán)1)由以上例題可以看出，彈簧類試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運動狀態(tài)的變化，為學(xué)生充分運用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華提供了廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨具特色的考題．四、傳送帶問題從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮帶傳輸機的插圖．皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛．這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運動性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對運動、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識，能較好地考查學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力．如2003年高考全國理綜卷第34題、2005年高考全國理綜卷Ⅰ第24題等．對于滑塊靜止放在勻速傳動的傳送帶上的模型，以下結(jié)論要清楚地理解并熟記：(1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對滑動的距離；(2)對于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對空載)做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．●例9　如圖9－18甲所示，物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點．若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向勻速運動(使傳送帶隨之運動)，物塊仍從P點自由滑下，則(　　)圖9－18甲A．物塊有可能不落到地面上B．物塊仍將落在Q點C．物塊將會落在Q點的左邊D．物塊將會落在Q點的右邊【解析】如圖9－18乙所示，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，則：圖9－18乙物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小a＝＝μg物塊滑至傳送帶右端的速度為：v＝物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間可由方程s＝v0t－μgt2解得．當(dāng)皮帶向左勻速傳送時，滑塊在皮帶上的摩擦力也為：f＝μmg物塊在皮帶上做勻減速運動的加速度大小為：a1′＝＝μg則物塊滑至傳送帶右端的速度v′＝＝v物塊滑至傳送帶右端這一過程的時間同樣可由方程s＝v0t－μgt2 解得．由以上分析可知物塊仍將落在Q點，選項B正確．[答案]　B【點評】對于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點：①滑動摩擦力f＝μFN，與相對滑動的速度或接觸面積均無關(guān)；②兩次滑行的初速度(都以地面為參考系)相等，加速度相等，故運動過程完全相同．我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運動可理解為初速度為v0的物塊受到反方向的大小為μmg的力F的作用，與該力的施力物體做什么運動沒有關(guān)系．●例10　如圖9－19所示，足夠長的水平傳送帶始終以v＝3 m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質(zhì)量M＝2 kg 的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝．開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止．現(xiàn)有兩個光滑的質(zhì)量均為m＝1 kg 的小球先后相隔Δt＝3 s自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15 m/s的速度在傳送帶上向右運動．第1個球與木盒相遇后立即進入盒中并與盒保持相對靜止；第2個球出發(fā)后歷時Δt1＝ s才與木盒相遇．取g＝10 m/s2，問：圖9－19(1)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為多大？(2)第1個球出發(fā)后經(jīng)過多長時間與木盒相遇？(3)在木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？【解析】(1)設(shè)第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v1，根據(jù)動量守恒定律得：mv0－Mv＝(m＋M)v1解得：v1＝3 m/s，方向向右．(2)設(shè)第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經(jīng)過時間t0與木盒相遇，則有：t0＝設(shè)第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：μ(m＋M)g＝(m＋M)a解得：a＝μg＝3 m/s2，方向向左設(shè)木盒減速運動的時間為t1，加速到與傳送帶具有相同的速度的時間為t2，則：t1＝t2＝＝1 s故木盒在2 s內(nèi)的位移為零依題意可知：s＝v0Δt1＋v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)解得：s＝ m，t0＝ s．(3)在木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中，設(shè)傳送帶的位移為s′，木盒的位移為s1，則：s′＝v(Δt＋Δt1－t0)＝ ms1＝v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)＝ m故木盒相對于傳送帶的位移為：Δs＝s′－s1＝6 m則木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q＝fΔs＝54 J．[答案]　(1)3 m/s　(2) s　(3)54 J【點評】本題解析的關(guān)鍵在于：①對物理過程理解清楚；②求相對路程的方法．能力演練一、選擇題(104分)1．圖示是原子核的核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)Z的關(guān)系圖象，下列說法正確的是(　　)A．若D和E結(jié)合成F，結(jié)合過程中一定會吸收核能B．若D和E結(jié)合成F，結(jié)合過程中一定會釋放核能C．若A分裂成B和C，分裂過程中一定會吸收核能D．若A分裂成B和C，分裂過程中一定會釋放核能【解析】D、E結(jié)合成F粒子時總質(zhì)量減小，核反應(yīng)釋放核能；A分裂成B、C粒子時，總質(zhì)量減小，核反應(yīng)釋放核能．[答案]　BD2．單冷型空調(diào)器一般用來降低室內(nèi)溫度，其制冷系統(tǒng)與電冰箱的制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本相同．某單冷型空調(diào)器的制冷機從低溫物體吸收熱量Q2，向高溫物體放出熱量Q1，而外界(壓縮機)必須對工作物質(zhì)做功W，制冷系數(shù)ε＝．設(shè)某一空調(diào)的制冷系數(shù)為4，107 J的熱量，則下列說法正確的是(　　)A．Q1一定等于Q2B．空調(diào)的制冷系數(shù)越大越耗能C．制冷機每天放出的熱量Q1＝107 JD．制冷機每天放出的熱量Q1＝106 J【解析】Q1＝Q2＋W＞Q2，選項A錯誤；ε越大，從室內(nèi)向外傳遞相同熱量時壓縮機所需做的功(耗電)越小，越節(jié)省能量，選項B錯誤；又Q1＝Q2＋＝107 J，故選項C正確．[答案]　C3．圖示為一列簡諧橫波的波形圖象，其中實線是t1＝0時刻的波形，虛線是t2＝ s時的波形，且(t2－t1)小于一個周期．由此可判斷(　　)A．波長一定是60 cmB．波一定向x軸正方向傳播C．波的周期一定是6 sD． m/s， m/s【解析】由題圖知λ＝60 cm若波向x軸正方向傳播，則可知：波傳播的時間t1＝，傳播的位移s1＝15 cm＝故知T＝6 s，v＝ m/s若波向x軸負(fù)方向傳播，可知：波傳播的時間t2＝T，傳播的位移s2＝45 cm＝故知T＝2 s，v＝ m/s．[答案]　AD4．如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板，在木板A的上面放著一個質(zhì)量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B、C之間以及B與地面之間的動摩擦因數(shù)都為μ．若用水平恒力F向右拉動木板A，使之從C、B之間抽出來，已知重力加速度為g，則拉力F的大小應(yīng)該滿足的條件是(已知最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力)(　　)A．F＞μ(2m＋M)g　　　　　B．F＞μ(m＋2M)gC．F＞2μ(m＋M)g D．F＞2μmg【解析】無論F多大，摩擦力都不能使B向右滑動，而滑動摩擦力能使C產(chǎn)生的最大加速度為μg，故＞μg時，即F＞2μ(m＋M)g時A可從B、C之間抽出．[答案]　C5．如圖所示，一束單色光a射向半球形玻璃磚的球心，在玻璃與空氣的界面MN上同時發(fā)生反射和折射，b為反射光，c為折射光，它們與法線間的夾角分別為β和θ．逐漸增大入射角α，下列說法中正確的是(　　)A．β和θ兩角同時增大，θ始終大于βB．b光束的能量逐漸減弱，c光束的能量逐漸加強C．b光在玻璃中的波長小于b光在空氣中的波長D．b光光子的能量大于c光光子的能量【解析】三個角度之間的關(guān)系有：θ＝α，＝n＞1，故隨著α的增大，β、θ都增大，但是θ＜β，選項A錯誤，且在全反射前，c光束的能量逐漸減弱，b光束的能量逐漸加強，選項B錯誤；又由n＝＝＝，b光在玻璃中的波長小于在空氣中的波長，但光子的能量不變，選項C正確、D錯誤．[答案]　C6．如圖所示，水平傳送帶以v＝2 m/s的速度勻速前進，上方漏斗中以每秒50 kg的速度把煤粉豎直抖落到傳送帶上，然后一起隨傳送帶運動．如果要使傳送帶保持原來的速度勻速前進，則傳送帶的電動機應(yīng)增加的功率為(　　)A．100 W　　B．200 W　　C．500 W　　D．無法確定【解析】漏斗均勻持續(xù)將煤粉抖落在傳送帶上，每秒鐘有50 kg 的煤粉被加速至2 m/s，故每秒鐘傳送帶的電動機應(yīng)多做的功為：ΔW＝ΔEk＋Q＝mv2＋fΔs＝mv2＝200 J故傳送帶的電動機應(yīng)增加的功率ΔP＝＝200 W．[答案]　B7．如圖所示，一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上．當(dāng)施加水平向右的勻強電場E后，小球開始做簡諧運動，下列關(guān)于小球運動情況的說法中正確的是(　　)A．小球的速度為零時，彈簧的伸長量為B．小球的速度為零時，彈簧的伸長量為C．運動過程中，小球和彈簧系統(tǒng)的機械能守恒D．運動過程中，小球動能變化量、彈性勢能變化量以及電勢能的變化量之和保持為零【解析】由題意知，小球位于平衡位置時彈簧的伸長量x0＝，小球速度為零時彈簧處于原長或伸長了2x0＝，選項A錯