【正文】 小球1向右以υ0=。如圖2所示，通道尺寸、。求： （1）粒子從O點(diǎn)射出時的速度v和電場強(qiáng)度E； （2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)過程所用的時間。已知A點(diǎn)與軌道的圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30176。那么，滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，小球恰能到達(dá)A板？此時，電源的輸出功率是多大？（取g=10m/s2） 3如圖所示，光滑的水平面上有二塊相同的長木板A和B，長為=，在B的右端有一個可以看作質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊C，三者的質(zhì)量都為m，C與A、B間的動摩擦因數(shù)都為μ。某時刻原來靜止的鐳核水平向右放出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子而衰變?yōu)殡保≧n）核，設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計(jì)，涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可不計(jì)。重力加速度為?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下，小物體與BC間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運(yùn)動(重力加速度為g)。第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場。已知重力加速度為g。討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好。（活塞摩擦不計(jì)）。如果金屬塊與車的AC段間的動摩擦因數(shù)為，與CB段間的動摩擦因數(shù)為，求與的比值．14(18分)如圖10所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，其寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直紙面向里。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。＝d　(1分)解得：r＝d　(1分)設(shè)離子在磁場中運(yùn)動的速度為v0，則有：r＝　(1分)解得：v0＝　(1分)離子從C運(yùn)動到G所需的時間t2＝＝　(2分)離子從D→C→G的總時間為：t＝t1＋t2＝．　(2分)(2)設(shè)電場強(qiáng)度為E，對離子在電場中的運(yùn)動過程，有：qE＝ma，d＝at22　(1分)由動能定理得：Eq2mv22＝2mgh2從A落地后到A剛好離開地面的過程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：北京理綜卷](　　)A．當(dāng)θ＝0176。d2＝mv02＋(m＋M)v12－0解得：d2＝即d1＜d2．[答案]　C【點(diǎn)評】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動能定理”的公式，它是由動能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級結(jié)論．三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問題、動力學(xué)問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學(xué)的知識體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進(jìn)行剖析．對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個儲能元件．因此，彈簧問題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞．如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問題，動力學(xué)中的彈簧問題，與動量和能量有關(guān)的彈簧問題．1．靜力學(xué)中的彈簧問題(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝kΔt＝－ρSv第1個球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發(fā)后歷時△t1＝1s/3而與木盒相遇。若測出其圓錐底的周長為12．5m，高為1．5m，如圖所示。現(xiàn)撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出。20．M是氣壓式打包機(jī)的一個氣缸，在圖示狀態(tài)時，缸內(nèi)壓強(qiáng)為Pl，容積為Vo．N是一個大活塞，橫截面積為S2，左邊連接有推板，推住一個包裹．缸的右邊有一個小活塞，橫截面積為S1，它的連接桿在B處與推桿AO以鉸鏈連接，O為固定轉(zhuǎn)動軸，B、O間距離為d．推桿推動一次，轉(zhuǎn)過θ角(θ為一很小角)，小活塞移動的距離為dθ，則 (1) 在圖示狀態(tài)，包已被壓緊，此時再推—次桿之后，包受到的壓力為多大?(此過程中大活塞的位移略去不計(jì)，溫度變化不計(jì)) (2) 上述推桿終止時，手的推力為多大? (桿長AO＝L，大氣壓為Po) 21．（12分）如圖，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD。 （1）當(dāng)ab以速度v0勻速向左運(yùn)動時，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止。一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的p點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。求：（1）A、B一起運(yùn)動過程中距高臺邊緣的最大水平距離（2）A、B運(yùn)動過程的最小速度為多大（3）從開始到A、B運(yùn)動到距高臺邊緣最大水平距離的過程 A損失的機(jī)械能為多大？2（20分）如圖11所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界。求：（1）a粒子在磁場B1中作圓周運(yùn)動的半徑與b粒子在磁場B2中圓周運(yùn)動的半徑之比。設(shè)兩板之間只有一個質(zhì)量為的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。設(shè)火箭本身的長度與它所能上升的高度及鉆入水中的深度相比，可以忽略，但體積不可忽略。電源電動勢E=24V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=15Ω。(g=10 m/s。3（20分）如圖所示，質(zhì)量為 M 的長板靜置在光滑的水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)為 k 且足夠長的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一根不可伸長的細(xì)繩連接于墻上（細(xì)繩張緊），細(xì)繩所能承受的最大拉力為 T ．讓一質(zhì)量為 m 、初速為v0的小滑塊在長板上無摩擦地對準(zhǔn)彈簧水平向左運(yùn)動．已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為EP = ,其中為彈簧的形變量．試問： ( l ）v0的大小滿足什么條件時細(xì)繩會被拉斷？ ( 2 ）若v0足夠大，且 v0已知．在細(xì)繩被拉斷后，長板所能獲得的最大加速度多大？ ( 3 ）滑塊最后離開長板時，相對地面速度恰為零的條件是什么？ 39 、( 16分)如圖所示，勻強(qiáng)電場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為 d ，電場方向在紙平面內(nèi)，而磁場方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從 O 點(diǎn)以速度 v0 沿垂直電場方向進(jìn)入電場，在電場力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從 A 點(diǎn)離開電場進(jìn)入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的位移為電場寬度的一半，當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場時速度方向與進(jìn)入電場O點(diǎn)時的速度方向一致，（帶電粒子重力不計(jì)）求： (l）粒子從 C 點(diǎn)穿出磁場時的速度v； (2）電場強(qiáng)度 E 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的比值 E / B ； (3）拉子在電、磁場中運(yùn)動的總時間。求（1）在時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小；（2）若A板電勢變化周期s，在時將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子到達(dá)A板時動量的大?。唬?）A板電勢變化頻率多大時，在到時間內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板。當(dāng)船以的速度勻速前進(jìn)時，求海水推力的功率。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。若以船為參照物，海水以的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到。試求：（1）將要發(fā)生第二次碰撞時，若小物塊仍未從長木板上落下，則它應(yīng)距長木板左端多遠(yuǎn)？（2）為使小物塊不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件？（3）若滿足（2）中條件，且M＝2kg，m＝1kg，v0＝10m/s， 試計(jì)算整個系統(tǒng)從開始到剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能。導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=，當(dāng)磁場Bl、B2同時以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動時，求(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\(yùn)動?若不運(yùn)動，請說明理由；如運(yùn)動，原因是什么?運(yùn)動性質(zhì)如何?(2)如果金屬框運(yùn)動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K=，求金屬框所能達(dá)到的最大速度vm是多少?(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運(yùn)動，它每秒鐘要消耗多少磁場能?3如圖左所示，邊長為l和L的矩形線框、互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸O1O2轉(zhuǎn)動，將兩線框的始端并在一起接到滑環(huán)C，末端并在一起接到滑環(huán)D，C、磁場邊緣中心的張角為45176。此時彈簧處于原長，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時，推力做的功為WF，撤去推力后，P沿桌面滑動到達(dá)C點(diǎn)時的速度為2 m/s，并與小車上的Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端S= m處。然后他用一根長為L的細(xì)線把一個質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示?，F(xiàn)使該“火箭”位于一個深水池面的上方(可認(rèn)為貼近水面)，釋放同時解除鎖定?，F(xiàn)取以下簡化模型進(jìn)行定量研究。25．（20分）空間存在著以x=0平面為分界面的兩個勻強(qiáng)磁場，左右兩邊磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，且B1:B2=4:3，方向如圖所示。A與B相碰撞后，兩物塊立即粘在一起，并從臺上飛出。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場。電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R?，F(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力。（1）中間磁場區(qū)域的寬度d為多大；（2）帶電粒子在兩個磁場區(qū)域中的運(yùn)動時間之比；（3）帶電粒子從a點(diǎn)開始運(yùn)動到第一次回到a點(diǎn)時所用的時間t.15．（20分）如圖10所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。7光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的L形滑板(平面部分足夠長)，質(zhì)量為4m，距滑板的A壁為L1距離的B處放有一質(zhì)量為m，電量為+q的大小不計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦不計(jì)．整個裝置置于場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，初始時刻，滑板與物體都靜止．試問：(1)釋放小物體，第一次與滑板A壁碰前物體的速度v1， 多大?(2)若物體與A壁碰后相對水平面的速度大小為碰前速率的3／5，則物體在第二次跟A碰撞之前，滑板相對于水平面的速度v2和物體相對于水平面的速度v3分別為多大?(3)物體從開始到第二次碰撞前，電場力做功為多大?(設(shè)碰撞經(jīng)歷時間極短且無能量損失)8如圖(甲)所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔 O和O39。5如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0．3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止。Δs＝mv2＝200 J故傳送帶的電動機(jī)應(yīng)增加的功率ΔP＝＝200 W．[答案]　B7．如圖所示，一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上．當(dāng)施加水平向右的勻強(qiáng)電場E后，小球開始做簡諧運(yùn)動，下列關(guān)于小球運(yùn)動情況的說法中正確的是(　　)A．小球的速度為零時，彈簧的伸長量為B．小球的速度為零時，彈簧的伸長量為C．運(yùn)動過程中，小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．運(yùn)動過程中，小球動能變化量、彈性勢能變化量以及電勢能的變化量之和保持為零【解析】由題意知，小球位于平衡位置時彈簧的伸長量x0＝，小球速度為零時彈簧處于原長或伸長了2x0＝，選項(xiàng)A錯誤、B正確．小球做簡諧運(yùn)動的過程中彈簧彈力和電場力都做功，機(jī)械能不守恒，動能、彈性勢能、電勢能的總和保持不變，選項(xiàng)D正確．[答案]　BD8．如圖所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ．若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則[2009年高考s相．圖9－10●例3　質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對木塊靜止時，下列說法正確的是(注：屬于選修3－5模塊)(　　)圖9－11A．最終木塊靜止，d1＝d2B．最終木塊向右運(yùn)動，d1d2C．最終木塊靜止，d1d2D．最終木塊靜止，d1d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，由動量守恒定律得：mv0－mv0＝(M＋2m)v解得：v＝0，即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有：mv0＝(m＋M)v1Q1＝f時，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對的C．當(dāng)M?m時，該解給出a≈gsin θ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的D．當(dāng)m?M時，該解給出a≈，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的【解析】當(dāng)A固定時，很容易得出a＝gsin θ；當(dāng)A置于光滑的水平面時，B加速下滑的同時A向左加速運(yùn)動，B不會沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動的加速度．圖9－7乙設(shè)滑塊A的底邊長為L，當(dāng)B滑下時A向左移動的距離為x，由動量守恒定律得：M＝m解得：x＝當(dāng)m?M時，x≈L，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由