相似三角形模型講一線三等角問題講義解答-文庫吧
2025-03-10 06:31 本頁面
【正文】 證：△BEP∽△CPD；（2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么①當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)時，求BP的長． 16．如圖所示，已知邊長為3的等邊△ABC，點F在邊BC上，CF=1，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點M，N，（1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；（2）證明其中一對三角形相似；（3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）若AE=1，試求△GMN的面積． 17．如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點（與A、D不重合），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設(shè)PD=x，AE=y，（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長；（3）是否存在點P，使△APE沿PE翻折后，點A落在BC上？證明你的結(jié)論． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AB=5，點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點，DF⊥DE交射線AC于點F．（1）求AC和BC的長；（2）當(dāng)EF∥BC時，求BE的長；（3）連接EF，當(dāng)△DEF和△ABC相似時，求BE的長． 19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=BC，D是AB邊上一點，E是在AC邊上的一個動點（與點A、C不重合），DF⊥DE，DF與射線BC相交于點F．（1）如圖2，如果點D是邊AB的中點，求證：DE=DF；（2）如果AD：DB=m，求DE：DF的值；（3）如果AC=BC=6，AD：DB=1：2，設(shè)AE=x，BF=y，①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；②以CE為直徑的圓與直線AB是否可相切？若可能，求出此時x的值；若不可能，請說明理由． 20．如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AC=6，D是BC邊的中點，E為AB邊上的一個動點，作∠DEF=90176。，EF交射線BC于點F．設(shè)BE=x，△BED的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如果以線段BC為直徑的圓與以線段AE為直徑的圓相切，求線段BE的長；（3）如果以B、E、F為頂點的三角形與△BED相似，求△BED的面積． 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=，∠ADC=∠DAB=90176。，P是腰BC上一個動點（不含點B、C），作PQ⊥AP交CD于點Q．（圖1）（1）求BC的長與梯形ABCD的面積；（2）當(dāng)PQ=DQ時，求BP的長；（圖2）（3）設(shè)BP=x，CQ=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域． ：證明：∵AD∥BC，∴=，又BE∥CD，∴=，∴=，即OC2=OA?OE．2. 解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE?AB，故①正確，②易證得△CDE∽△BAD，∵BC=16，設(shè)BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴≤AE＜10．故②正確．③作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∵BC=16，∴AG=6，∵AD=2，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD與△DCE全等；故③正確；④當(dāng)∠AED=90176。時，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90176。，∴∠ADC=90176。，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．當(dāng)∠CDE=90176。時，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90176。，∴∠BAD=90176。，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正確．故答案為：①②④．3. 解答：證明：（1）在△BDE和△DAB中∵∠DEB=∠ABC，∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽△ADB，∴，∴BD2=AD?DE．（2）∵AD是中線，∴CD=BD，∴CD2=AD?DE，∴，又∠ADC=∠CDE，∴△DEC∽△DCA，∴∠DCE=∠DAC．4. 解答：證明：連接CE，如右圖所示，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的角平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE=∠ACE，又∵CG∥AB，∴∠ABE=∠CGF，∴∠CGF=∠FCE，又∠FEC=∠CEG，∴△CEF∽△GEC，∴CE：EF=EG：CE，即CE2=E
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1