相似三角形模型講一線(xiàn)三等角問(wèn)題講義解答-文庫(kù)吧
2025-03-10 06:31 本頁(yè)面
【正文】 證：△BEP∽△CPD；（2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿(mǎn)足∠EPF=∠C，PF交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)M，那么①當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；②當(dāng)時(shí)，求BP的長(zhǎng)． 16．如圖所示，已知邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF=1，點(diǎn)E是射線(xiàn)BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線(xiàn)段EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，直線(xiàn)EG，F(xiàn)G交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M，N，（1）寫(xiě)出圖中與△BEF相似的三角形；（2）證明其中一對(duì)三角形相似；（3）設(shè)BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（4）若AE=1，試求△GMN的面積． 17．如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，AE=y，（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長(zhǎng)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△APE沿PE翻折后，點(diǎn)A落在BC上？證明你的結(jié)論． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AB=5，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，DF⊥DE交射線(xiàn)AC于點(diǎn)F．（1）求AC和BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EF∥BC時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）連接EF，當(dāng)△DEF和△ABC相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)． 19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），DF⊥DE，DF與射線(xiàn)BC相交于點(diǎn)F．（1）如圖2，如果點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，求證：DE=DF；（2）如果AD：DB=m，求DE：DF的值；（3）如果AC=BC=6，AD：DB=1：2，設(shè)AE=x，BF=y，①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；②以CE為直徑的圓與直線(xiàn)AB是否可相切？若可能，求出此時(shí)x的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AC=6，D是BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作∠DEF=90176。，EF交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，△BED的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）如果以線(xiàn)段BC為直徑的圓與以線(xiàn)段AE為直徑的圓相切，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；（3）如果以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似，求△BED的面積． 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=4，tanC=，∠ADC=∠DAB=90176。，P是腰BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含點(diǎn)B、C），作PQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q．（圖1）（1）求BC的長(zhǎng)與梯形ABCD的面積；（2）當(dāng)PQ=DQ時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（圖2）（3）設(shè)BP=x，CQ=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域． ：證明：∵AD∥BC，∴=，又BE∥CD，∴=，∴=，即OC2=OA?OE．2. 解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE?AB，故①正確，②易證得△CDE∽△BAD，∵BC=16，設(shè)BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴≤AE＜10．故②正確．③作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∵BC=16，∴AG=6，∵AD=2，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD與△DCE全等；故③正確；④當(dāng)∠AED=90176。時(shí)，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90176。，∴∠ADC=90176。，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．當(dāng)∠CDE=90176。時(shí)，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90176。，∴∠BAD=90176。，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正確．故答案為：①②④．3. 解答：證明：（1）在△BDE和△DAB中∵∠DEB=∠ABC，∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽△ADB，∴，∴BD2=AD?DE．（2）∵AD是中線(xiàn)，∴CD=BD，∴CD2=AD?DE，∴，又∠ADC=∠CDE，∴△DEC∽△DCA，∴∠DCE=∠DAC．4. 解答：證明：連接CE，如右圖所示，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE=∠ACE，又∵CG∥AB，∴∠ABE=∠CGF，∴∠CGF=∠FCE，又∠FEC=∠CEG，∴△CEF∽△GEC，∴CE：EF=EG：CE，即CE2=E
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