相似三角形教案-文庫吧
2024-10-29 06:48 本頁面
【正文】 PC．又∵ BC＝2DQ，∴ PC=DQPC，∠C＝∠D＝90176。，=2．AD在△ADQ和△QCP中，QC∴ △ADQ∽△QCP． 警示：證此類題應(yīng)避免沒有目標(biāo)而亂推理的情況．例2 ，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖431(1)、(2)所示，請你用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計，計算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留)．解：由AB＝，SΔABC=，得BC＝2米．設(shè)甲加工的桌面邊長為x米，∵DE∥AB，Rt△CDE∽Rt△CBA，CD=DEAB672x=∴ CB，即2．解得 x=，過點B作Rt△ABC斜邊AC上的高BH，交DE于P，交AC于H．由AB＝，BC＝2米，SΔABC=＝，BH＝． 設(shè)乙加工的桌面邊長為y米，∵ DE∥AC，∴ Rt△BDE∽Rt△BAC．BP==∴ BHy=，3037303722即x＞y，xy，解得，6因為7所以甲同學(xué)的加工方法符合要求． 警示：解此類要避免看不出相似直角三角形而無法解的情況，更要避免看不出對應(yīng)線段造成的比值寫錯而形成的計算錯誤．例3 如圖432，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AF=BEBDAC于E、F．求證：AD．圖432(2002年，安徽)正解：∵ BA⊥AC，AD⊥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90176。，∴ ∠B＝∠DAC．又∵ ED⊥DF，∴ ∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90176。，∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BDE∽△ADF．BD=BEAFAF=BEBD∴ AD，即 AD．警示：本例常見的錯誤是不證三角形相似，直接進行線段的比，這是規(guī)范的一種情況．【同步達綱練習(xí)】一、選擇題1．如圖433，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，則圖中與△ADC相似的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．多于3個2．某班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖434在Rt△ABC中，∠C＝90176。，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條aaa3…若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是（）A．24 B．25 C．26 D．27圖433 圖434二、填空題3．如圖435，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，則AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．圖435 圖436 4．如圖436，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則圖中與△ABC相似的三角形共有________個，它們是_______________．5．陽光通過窗口照到室內(nèi)，，那么窗口底邊離地面的高等于________．三、解答題6．如圖437，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2=PEPF．7．已知：如圖438，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36176。，AE是△ABC的外角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF的延長線交AE于E．求證：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．圖437 圖438 8．四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BA的延長線上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求證：ACBE＝ADCE．參考答案【同步達綱練習(xí)】1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD 6．連結(jié)PC，先證明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再證明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2=PEPF，∴PB2=PEPF7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36176。，∠C＝∠BFC＝72176。，∴BC＝BF＝AF(2)∵△EAF、△BCF都是底角為72176。的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC8．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝CE∶BE，∴ACBE＝ADCE第二篇：三角形相似教案相似三角形的判定（1）教學(xué)設(shè)計一、課題相似三角形的判定（1）（，第1課時）二、教材分析本節(jié)課讓學(xué)生利用相似三角形的定義來進一步探索相似三角形的判定條件，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知里發(fā)展思維，加強與前面已學(xué)過的知識：圖形的相似、相似多邊形的主要特征（相似多邊形對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等），相似比甚至引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系八年級上冊所學(xué)的相等三角形的判定定理和平行從對比探索中增強學(xué)生的推理歸納和類比應(yīng)用的能力。本節(jié)課處于承上啟下的位置，既增強了對圖形的相似和相似多邊形定義聯(lián)系和運用，又為下一課時相似三角形的判定2以及以后的幾何證明奠定了基礎(chǔ)。從初步認(rèn)識相似三角形到探索如何利用平行線的特點判定兩個三角形相似，從無到有的知識萌發(fā)，讓學(xué)生由探究得到的平行線分線段成比例定理初步返回去嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣J(rèn)識兩個圖形的相似，在探索過程中掌握自主探究、類比、歸納以及轉(zhuǎn)化的思想方法，增強推理能力，進而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)圖形之美。經(jīng)過對平行線分線段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生的合情推理意識和主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣得到發(fā)展。三、學(xué)情分析 學(xué)生在八年級上冊中已經(jīng)全面地認(rèn)識了三角形，并且掌握了全等三角形的判定定理，加上平行線同位角等性質(zhì)，并且在上一節(jié)課已學(xué)過了圖形的相似以及相似多邊形的主要特征，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)相似三角形打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在觀察、想象、合作探究、歸納概括等方面有了初步的體驗，再加上學(xué)生會做輔助線，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，但學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想，幾何論證推理能力還在初步形成階段，這使本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有一定的困難。學(xué)生是九年級的學(xué)生，對于新知識有一定的接受能力，且數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想都相對成熟，對探索學(xué)習(xí)饒有興趣，但是思維容易固化
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