六年級(jí)奧數(shù)圖形題2-文庫(kù)吧
2025-03-09 02:27 本頁(yè)面
【正文】 用“格”，1格就是1平方厘米；如果小正方形邊長(zhǎng)是1米，，我們直接用數(shù)表示長(zhǎng)度或面積，省略了相應(yīng)的長(zhǎng)度單位和面積單位.一、三角形的面積 用直線組成的圖形，： 三角形面積= 底高247。2. ，而且要會(huì)靈活運(yùn)用. 例1右圖中BD長(zhǎng)是4，DC長(zhǎng)是2，那么三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍呢？ 解：三角形ABD與三角形ADC的高相同. 三角形ABD面積=4高247。2. 三角形 ADC面積=2高247。2. ：三角形的任意一邊都可以看作是底，這條邊上的高就是三角形的高，所以每個(gè)三角形都可看成有三個(gè)底，和相應(yīng)的三條高. 例2右圖中，BD，DE，EC的長(zhǎng)分別是2，4，. 解：BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8. 三角形 ABC面積= 8 4247。2＝16. 我們把A和D連成線段，組成三角形ADE，它與三角形ABC的高相同，而DE長(zhǎng)是4，也是BC的一半，EF是AE的一半，三角形DFE面積是三角形ADE面積的一半. 三角形 DFE面積= 16247。4＝4. 例3右圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20，寬是12，求它的內(nèi)部陰影部分面積. 解：ABEF也是一個(gè)長(zhǎng)方形，它內(nèi)部的三個(gè)三角形陰影部分高都與BE一樣長(zhǎng). 而三個(gè)三角形底邊的長(zhǎng)加起來(lái)， FEBE247。2， 它恰好是長(zhǎng)方形ABEF面積的一半. 同樣道理，F(xiàn)ECD也是長(zhǎng)方形，它內(nèi)部三個(gè)三角形（陰影部分）面積之和是它的面積的一半. 因此所有陰影的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的一半，也就是 2012247。2＝120. 通過(guò)方格紙，把每個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形后，圖中每個(gè)直角三角形都是某個(gè)長(zhǎng)方形的一半，（陰影部分）的面積之和是長(zhǎng)方形ABCD面積的的一半. 例4右圖中，有四條線段的長(zhǎng)度已經(jīng)知道，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形ABCD（陰影部分）的面積是多少？ 解：把A和C連成線段，四邊形ABCD就分成了兩個(gè)，三角形ABC和三角形ADC. 對(duì)三角形ABC來(lái)說(shuō)，AB是底邊，高是10，因此 面積=410247。2＝ 20. 對(duì)三角形 ADC來(lái)說(shuō)， DC是底邊，高是 8，因此 面積=78247。2＝28. 四邊形 ABCD面積= 20＋ 28＝ 48. 這一例題再一次告訴我們，鈍角三角形的高線有可能是在三角形的外面. 例5在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)有一個(gè)三角形BEF，線段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面積. 解：要直接求出三角形BEF的面積是困難的，但容易求出下面列的三個(gè)直角三角形的面積 三角形 ABE面積=362＝ 9. 三角形 BCF面積= 6（62）247。2＝ 12. 三角形 DEF面積=2（63）247。2＝ 3. 我們只要用正方形面積減去這三個(gè)直角三角形的面積就能算出： 三角形 BEF面積=669123＝12. 例6在右圖中，ABCD是長(zhǎng)方形，三條線段的長(zhǎng)度如圖所示，M是線段DE的中點(diǎn)，求四邊形ABMD（陰影部分）的面積. 解：四邊形ABMD中，已知的太少，直接求它面積是不可能的，我們?cè)O(shè)法求出三角形DCE與三角形MBE的面積，然后用長(zhǎng)方形ABCD的面積減去它們，由此就可以求得四邊形ABMD的面積. 把M與C用線段連起來(lái)， DCE的面積是 72247。2＝7. 因?yàn)镸是線段DE的中點(diǎn)，三角形DMC與三角形MCE面積相等，所以三角形MCE面積是 7247。2＝. 因?yàn)?BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE與三角形MCE高一樣，因此三角形MBE面積是 4＝14. 長(zhǎng)方形 ABCD面積=7（8＋2）=70. 四邊形 ABMD面積=707 14＝ 49.二、有關(guān)正方形的問(wèn)題 先從等腰直角三角形講起. 一個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊一樣長(zhǎng)，這樣的直角三角形，（90度），還有兩個(gè)角都是45度，. 兩個(gè)一樣的等腰直角三角形，可以拼成一個(gè)正方形，如圖（a）.四個(gè)一樣的等腰直角三角形，也可以拼成一個(gè)正方形，如圖（b）. 一個(gè)等腰直角三角形，當(dāng)知道它的直角邊長(zhǎng)，從圖（a）知，它的面積是 直角邊長(zhǎng)的平方247。2. 當(dāng)知道它的斜邊長(zhǎng)，從圖（b）知，它的面積是 斜邊的平方247。4 例7，恰好是前一個(gè)斜邊長(zhǎng)的一半，求這個(gè)圖形的面積. 解：從前面的圖形上可以知道，前一個(gè)等腰直角三角形的兩個(gè)拼成的正方形，第一個(gè)等腰直角三角形的面積是88247。2＝32. 這一個(gè)圖形的面積是 32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63. 例8如右圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形疊放在一起，小長(zhǎng)形的寬是2，A點(diǎn)是大長(zhǎng)方形一邊的中點(diǎn)，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么圖中陰影部分的總面積是多少？ 解：為了說(shuō)明的方便，在圖上標(biāo)上英文字母 D，E，F(xiàn)，G. 三角形ABC的面積=22247。2＝2. 三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形. 三角形ABC的斜邊，與三角形ADE的直角邊一樣長(zhǎng)，因此三角形 ADE面積=ABC面積2＝4. =ABC面積247。2＝1. 陰影部分的總面積是 4＋1＝5. 例9如右圖，已知一個(gè)四邊形ABCD的兩條邊的長(zhǎng)度AD＝7，BC＝3，三個(gè)角的度數(shù)：角 B和D是直角，角A是45176。.求這個(gè)四邊形的面積.1
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