【正文】 A B θ=1 i － i 0 li313 載常數(shù) :由跨中荷載引 起的固端力 X1=－ Δ1P / δ11 =3ql/8 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/2 MP q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B mAB l， EI l X1 =1 1M? P 1 ? ? ? ? ? ? ? ? EI ql l l ql EI 8 4 3 2 3 1 1 4 2 11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? EI l l l EI 3 3 2 2 1 3 2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/8 082?? BAAB mqlm 各種單跨超靜定梁在各 種荷載作用下的桿端力均可 按力法計(jì)算出來(lái)，這就制成了載常數(shù)表 M圖 14 由跨間荷載引起的桿端力稱為載常數(shù) 單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖 mAB mBA A B ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓ q 212ql 212qlA B P 8Pl 8PlA B ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓ q 28qlA B l/2 l/2 P 316Pl0015 轉(zhuǎn)角位移方程 ：桿端彎矩的一般公式： QBA QAB MBA MAB P MBA MAB + P liiiMliiiMBABABAAB??????642624????+mAB +mBA 0ABBAABAB QlMMQ ???0 BA Q 0 AB Q ‘ BA Q’ ‘ AB Q’ Δ θA θB MAB QAB QBA MBA β ↓↓↓↓↓↓↓↓ 已知桿端彎矩求剪力 ： 取桿 件為分離體建立矩平衡方程： 轉(zhuǎn)角位移方程 注： MAB,MBA繞桿端順時(shí) 針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? 是簡(jiǎn)支梁的剪力。 0 AB Q 16 FABABAAB MliiM ?? ?? 33另兩類桿的轉(zhuǎn)角位移方程為 A端固定 B端鉸支 FBAABAFABAABMiMMiM??????A端固定 B端定向 17 A B C P θA θA 荷載效應(yīng)包括： 內(nèi)力效應(yīng) ： M、 Q、 N； 位移效應(yīng) ： θA A B C P θA θA 附加 剛臂 附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生 附加力矩 施加力偶使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的角位移，以 實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)位移狀態(tài)的一致性。 A B C 位移法基本思路 18 A B C P θA θA 實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成 分析： 1）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等； 2）結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算方法：對(duì)比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于 0，按此可列出基本方程。 1）在 可動(dòng)結(jié)點(diǎn)上附加約束 ，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生 附加約束力 ； 2）在 附加約束上施加外力 ，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點(diǎn)位移。 19 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q EI=常數(shù) A B C βA ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C θA Z1 Z1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C Z1P ql2/12 ql2/12 A B C θA Z11 θA θA AlEI?4AlEI?2AlEI?2AlEI?4AlEI?2AlEI?4AlEI?4AlEI?21221qlZP ?ql2/12 Z1P 4i Z11 lEIlEI AA ?? 44 ??0128021111????qllEIZZZAP?EIqlA 963??↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 01 ?? ZAA ??01 ?? ZAA ??AA ?? ?位移法基本思路 20 位移法思路 先化整為零，再集零為整 通過(guò)化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個(gè)桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿端位移和桿端力的關(guān)系； 通過(guò)集零為整建立結(jié)點(diǎn)平衡方程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程； 解方程可得出結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而確定桿件內(nèi)力。 21 圖示各桿長(zhǎng)度為 l ,EI 等于常數(shù) ,分布集度 q, 集中力 FP ,力偶 M .如何求解 ? q FP FP M 力法未知數(shù)個(gè)數(shù)為 3,但獨(dú)立位移 未知數(shù)只有一 (A 點(diǎn)轉(zhuǎn)角 ,設(shè)為? ). Δ FP FP 22 在此基礎(chǔ)上 ,由圖示結(jié)點(diǎn)平衡得 0?? MMM AD ?832qliM AC ?? ?84P lFiMAB ?? ?2P lFiMAE ??利用轉(zhuǎn)角位移 方程可得 : 23 FP EI=常數(shù) l2l2lFP 通過(guò)施加附加約束使體系變成兩個(gè)基本單跨超靜定梁 ,稱其為位移法 基本結(jié)構(gòu) ,而附加約束的位移稱為位移法的 基本未知量 Z。 受基本未知量和外因共同作用的基本結(jié)構(gòu)稱為 基本體系 。 1Z24 當(dāng)附加約束產(chǎn)生實(shí)際位移時(shí)，建立附加約束的平衡方程，求解附加約束的位移，進(jìn)而根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內(nèi)力圖。 FP AB C lFiZMBA P1 814 ??13 iZM BC ?0?? BCBA MMlFiZ P5611 ?lFM BA P563?25 以某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量 將結(jié)構(gòu)拆成若干具有已知力 位移 (轉(zhuǎn)角 位移 )關(guān)系的單跨梁集合 分析各單跨梁在外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下的受力 將單跨梁拼裝成整體 用平衡條件消除整體和原結(jié)構(gòu)的差別 ,建立和位移個(gè)數(shù)相等的方程 求出基本未知量后 ,由單跨梁力 位移關(guān)系可得原結(jié)構(gòu)受力 平衡方程法 26 圖示各桿長(zhǎng)度為 l ,EI 等于常數(shù) ,分布集度 q, 集中力 FP ,力偶 M .如何求解 ? q FP FP M Δ FP FP 以 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)角做基本未知量 ,設(shè)為 ? .在 A 施加限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束 ,以如圖所示體系為基本體系 (基本結(jié)構(gòu)的定義和力法相仿 ). 27 利用“載常數(shù)”可作 圖示荷載彎矩圖 利用“形常數(shù)”可作 圖示單位彎矩圖 根據(jù)兩圖結(jié)點(diǎn)平衡 可得附加約束反力 28 以位移為基本未知量 ,先“固定”（不產(chǎn)生任何位移） 考慮外因作用，由“載常數(shù)”得各桿受力 ,作彎矩圖。 令結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移（無(wú)其他外因），由“形常數(shù)” 得各桿受力 ,作彎矩圖。 兩者聯(lián)合原結(jié)構(gòu)無(wú)約束，應(yīng)無(wú)附加約束反力（平衡） . 列方程可求位移。 典型方程法 29 基本未知量的確定： P P θC θD Δ Δ θC Δ Δ Δ 位移法的 基本未知量 是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移； 基本體系 是將基本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。 結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目 =剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 P P 即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。 結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目 =相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。 =剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。 基本體系的確定： 167。 73 位移法的基本未知量和基本體系 為了減小結(jié)點(diǎn)線 位移數(shù)目，假定： ①忽略軸向變形， ②結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn) 角都很微小。 30 ? 位移未知量 (一些特殊情況以后結(jié)合例題討論 ) 結(jié)點(diǎn)位移包括角位移和線位移 獨(dú)立角位移 na =剛結(jié)點(diǎn)數(shù)； 獨(dú)立線位移 nl =? 不考慮軸向變形時(shí)： nl =‘剛結(jié)點(diǎn)’變成鉸，為使鉸結(jié)體系幾何不變所需加的支桿數(shù)。 考慮軸向變形時(shí)：