矩陣位移法解連續(xù)梁-文庫(kù)吧
2025-06-03 03:53 本頁(yè)面
【正文】 m 6m EI EI1（ 0， 0， 0） 2（ 0， 0， 0） 3（ 1， 0， 0） 4（ 1， 0， 0） 3（ 1， 2， 0） 4（ 1， 3， 0） 1（ 0， 0， 0） 2（ 0， 0， 0） 考慮軸向變形 考慮軸向變形 F lA D B l2/l 2/lC 2(1,2,3) 4(4,0,5) 3(0,0,0) 不考慮軸向變形 1(0,0,0) F lA D B l2/l 2/lC 2(0,0,1) 4(0,0,2) 3(0,0,0) 1(0,0,0) 4(0,8,0) 2(0,4,0) F 1(1,2,3) 3(5,6,7) 5(0,0,0) F 1(0,0,1) 3(0,0,3) 5(0,0,0) 2(0,2,0) 4(0,4,0) 矩陣位移法解連續(xù)梁 一 .離散化 整體編碼 1m 2m 3mii ?1 ii ?2ll ?1 ll ?21 2 單元編碼 1,2,3 結(jié)點(diǎn)編碼 (1),(2),(3) 結(jié)點(diǎn)位移編碼 結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移逆時(shí)針為正 , 結(jié)點(diǎn)力矩逆時(shí)針為正 . 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) 1（ 1） 2（ 2） 1 2 3 n n + 1 n 3（ 3） 二 .單元分析 單元分析的目的 : 建立單元桿端力和 單元桿端位移的關(guān)系 . 11114224A B A BB A A BM i iM i i???????????根據(jù)兩端固定的等截面單跨 梁的轉(zhuǎn)角位移方程 …… （ 33） ( ) ( )12 21 1 2。 。 ,eeA B B A A BM M M M ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?()12 1 1 1 2()21 1 1 1 1 24 ( ) 2 ( )2 ( ) 4 ( )eeM i iM i i????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???…… （ 34） 所以，（ 33）上式可改寫(xiě)為 計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)的符號(hào)規(guī)定： 單元桿端力矩和單元桿端轉(zhuǎn)角位移以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?. ()12 1 1 1 2()21 1 1 1 1 24 ( ) 2 ( )2 ( ) 4 ( )eeM i iM i i????? ????????1,2局部編碼 ()1e?eie ()12eM()21eM()2e?1 2 ()1e?()12eM ()21eM()2e?ei4ei2?1 ei21 ()1e?()2e?ei4?( ) ( ) ( )12 1 2( ) ( ) ( )21 1 24224e e eeee e eeeM i iM i i????? ????????若用矩陣表達(dá)，則（ 34）可寫(xiě)成 ( ) ( ) ( )12 1 1 121 1 1 24224e e eM i iM i i??? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ……… （ 35） ? ?()() 1221ee MFM??? ????? ?()() 12ee ?????? ???? 單元桿端力矩 單元桿端轉(zhuǎn)角位移 ? ?()() 1221ee MFM??? ????? ?()() 12ee ?????? ???? 單元桿端轉(zhuǎn)角位移 ? ?()() 11114224ee iikii??? ????? ? ? ? ? ?()( ) ( )eeeFk ??（ 35）可改寫(xiě)為 ……… （ 36） 單元?jiǎng)偠确匠? 單元桿端力矩 ( ) ( ) ( )12 1 1 121 1 1 24224e e eM i iM i i??? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ……… （ 35） ?梁的單元?jiǎng)偠染仃?(簡(jiǎn)稱作單剛 ) ? 1）對(duì)稱矩陣 單元?jiǎng)偠染仃囆再|(zhì) : 根據(jù)反力互等定理 1? ?j 2?ijki 4?jjki i 1? ?i 4?iiki 2?jiki i ij jikk?? ?()()() 11114224eee i i i jj i j jkkiikkkii?????? ?????? ?? 2） 單元?jiǎng)偠染仃囍性氐奈锢硪饬x eijk 發(fā)生 位移時(shí)在 i端所需加的桿端力矩 . 1, 0eeji????3）對(duì)角線上的元素恒為正，這些元素稱為單元?jiǎng)偠染仃嚨闹髟?；其余的各元素稱為副元素，副元素可為正，可為負(fù)，也可為零。 4）只與單元的抗彎剛度、桿長(zhǎng)等有關(guān)而與外荷載無(wú)關(guān) 。 三 .整體分析 整體分析的目的 : 建立結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系 . ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )12 1 1 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )21 1 1 2 24224M i iM i i????????2）單元分析 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 3 2 2 2 3( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 2 2 2 2 34224M i iM i i????????單元① 單元② 1） 結(jié)構(gòu)的離散化 將連續(xù)梁分解為兩個(gè)獨(dú)立的單元 ① 、 ② 。 按照單元分析的表示方法 ， 單元兩端編碼為 ① 、 ② ；結(jié)點(diǎn)的編號(hào)為 3； 基本未知量為結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移 （ 以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?） 。 1 2 3,? ? ?( 1 ) ( 1 )( 1
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