矩陣位移法解連續(xù)梁-文庫吧資料
2025-06-24 03:53本頁面
【正文】 3 5 6 4 2 e 單元桿端力 ?集零為整 整體分析 單元桿端力 結(jié)點外力 ?單元桿端位移 ?結(jié)點外力 ? 單元桿端位移 (桿端位移 =結(jié)點位移 ) 結(jié)點外力 ? 結(jié)點位移 基本未知量 :結(jié)點位移 整體分析 ：研究整體的平衡條件、平衡方程的組成規(guī)律和求解方法。 離 散 化 ：確定座標(biāo)、單元編碼、結(jié)點編碼（總體碼和局部碼）、位移編碼（總體碼和局部碼） 單元分析 ：研究單元的力學(xué)特性，建立單元桿端力和桿端位移的關(guān)系。 符號規(guī)則： 圖 (a)表示單元編號、桿端編號和局部座標(biāo)，局部座標(biāo)的 x座標(biāo)與桿軸重合； 1 2 e E A I l xy(a) 圖 (b)表示的桿端位移均為正方向。有時也取 荷載作用點。 將結(jié)構(gòu)分解為桿件集合，為進(jìn)行分析，事先需做下面稱為 離散化 的工作 六 、結(jié)構(gòu)的離散化 1 3 4 2 x y y x 右手系 ① ② ③ 2 1 2 2 1 1 1 2 單元編碼 1,2,3 結(jié)構(gòu)結(jié)點編碼（總碼） 21 桿端結(jié)點編碼（局碼） (1,2,3) 結(jié)點位移編碼 1 2 1(1,2) 2(3,4) 3(5,6) 1212單元 結(jié)點 單元方向 1 2例如 FP FP ? 不考慮軸向變形時的結(jié)構(gòu)離散化 A B D E ① ② ③ ④ C 1(0,0) 2(0,1) 3(2,3) 4(0,4) 5(0,5) A B D E ① ② ③ ④ C 1(0,0,0) 2(1,0,2) 3(3,4,5) 4(6,0,7)6) 5(8,0,9) 考慮軸向變形時的結(jié)構(gòu)離散化 1 2 3 n ④ 1(1) 2(2) 3(3) 4(4) 5(5) 6(6) 連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)離散化 （ 16,17,18） X Y ?（ 1,2,3） 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 （ 4,5,6） （ 7,8,9） （ 13,14,15） ? 后處理法 先處理法 （ 0,0,0） （ 10,11,12） 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 （ 0,0,0） （ 1,2,3） （ 7,8,9） （ 4， 5， 6） （ 0,0,0） （ 10,11,12） 6 3 4 5 1 2 1 2 3 6 5 4 （ 0,0,0） （ 1,2,3） （ 4,5,6） （ 7， 8， 9） (10,11,12) 較合理 ??EIqA B C D 12m 6m EI EI? 不考慮軸向變形 ??EIqA B C D 12m 6m EI EI1（ 0， 0， 0） 2（ 0， 0， 0） 3（ 1， 0， 0） 4（ 1， 0， 0） 3（ 1， 2， 0） 4（ 1， 3， 0） 1（ 0， 0， 0） 2（ 0， 0， 0） 考慮軸向變形 考慮軸向變形 F lA D B l2/l 2/lC 2(1,2,3) 4(4,0,5) 3(0,0,0) 不考慮軸向變形 1(0,0,0) F lA D B l2/l 2/lC 2(0,0,1) 4(0,0,2) 3(0,0,0) 1(0,0,0) 4(0,8,0) 2(0,4,0) F 1(1,2,3) 3(5,6,7) 5(0,0,0) F 1(0,0,1) 3(0,0,3) 5(0,0,0) 2(0,2,0) 4(0,4,0) 矩陣位移法解連續(xù)梁 一 .離散化 整體編碼 1m 2m 3mii ?1 ii ?2ll ?1 ll ?21 2 單元編碼 1,2,3 結(jié)點編碼 (1),(2),(3) 結(jié)點位移編碼 結(jié)點轉(zhuǎn)角位移逆時針為正 , 結(jié)點力矩逆時針為正 . 1 2 1 2 3 (1) (2) (3) 1（ 1） 2（ 2） 1 2 3 n n + 1 n 3（ 3） 二 .單元分析 單元分析的目的 : 建立單元桿端力和 單元桿端位移的關(guān)系 . 11114224A B A BB A A BM i iM i i???????????根據(jù)兩端固定的等截面單跨 梁的轉(zhuǎn)角位移方程 …… （ 33） ( ) ( )12 21 1 2。 ,eeA B B A A BM M M M ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?()12 1 1 1 2()21 1 1 1 1 24 ( ) 2 ( )2 ( ) 4 ( )eeM i iM i i????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???…… （ 34） 所以，（ 33）上式可改寫為 計算結(jié)構(gòu)力學(xué)的符號規(guī)定： 單元桿端力矩和單元桿端轉(zhuǎn)角位移以逆時針轉(zhuǎn)向為正 . ()12 1 1 1 2()21 1 1 1 1 24 ( ) 2 ( )2 ( ) 4 ( )eeM i iM i i????? ????????1,2局部編碼 ()1e?eie ()12eM()21eM()2e?1 2 ()1e?()12eM ()21eM()2e?ei4ei2?1 ei21 ()1e?()2e?ei4?( ) ( ) ( )12 1 2( ) ( ) ( )21 1 24224e e eeee e eeeM i iM i i????? ????????若用矩陣表達(dá)，則（ 34）可寫成 ( ) ( ) ( )12 1 1 121 1 1 24224e e eM i iM i i??? ? ? ? ? ??? ?
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