矩陣位移法解連續(xù)梁(已修改)
2025-06-30 03:53 本頁面
【正文】 基本要求： ? 掌握矩陣位移法原理； ? 掌握結(jié)構(gòu)離散化的方法； ? 掌握 連續(xù)梁 單元剛度矩陣的形成 ， 理解剛度矩陣中每個元素的物理意義； ? 掌握等效荷載的概念 。 熟練掌握后處理法形成 連續(xù)梁 結(jié)構(gòu)的總剛矩陣 。 ? 熟練運(yùn)用矩陣位移法計(jì)算連續(xù)梁 。 ? 重點(diǎn)內(nèi)容 ： ? 1）先處理法形成結(jié)構(gòu)的總剛矩陣； ? 2）等效荷載的形成； $ 3 矩陣位移法的基本概念 167。 31 概述 矩陣位移法是以 結(jié)構(gòu)力學(xué)原理 為基礎(chǔ)，以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，借助 矩陣 進(jìn)行分析，并用 計(jì)算機(jī) 解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計(jì)算的方法 。 ? 理論基礎(chǔ)： 是傳統(tǒng)的位移法； 分析工具 ： 矩陣代數(shù)； 計(jì)算手段： 計(jì)算機(jī) 一、方法的選擇 建立在手算基礎(chǔ)上的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算方法 (力法、位移法、漸進(jìn)法等 )。當(dāng)基本未知量較多時機(jī)算是很好的手段。 機(jī)算方法要求 計(jì)算過程 規(guī)格化、程序化、自動化。 分析過程 公式緊湊、形式統(tǒng)一 。 ? 根據(jù)計(jì)算中選取基本未知量的不同，結(jié)構(gòu)矩陣分析方法可分為： 位移法 (剛度法 ) —— 以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，建立結(jié)點(diǎn)平衡方程，通過計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移反推桿件內(nèi)力 力 法 (柔度法 ) —— 以桿端力為基本未知量，建立位移協(xié)調(diào)方程，直接計(jì)算桿件內(nèi)力 位移法與力法之不同就在于選取的基本未知量不同，因此計(jì)算次序不同 混合法 —— 以部分桿端力和部分結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，建立位移協(xié)調(diào)方程和平衡方程，通過疊加計(jì)算桿件內(nèi)力。 ? 力 法 需要選擇基本體系和多余約束。所以較多地依賴于結(jié)構(gòu)的具體情況，不宜實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)計(jì)算的自動化，但其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算出的結(jié)果就是力 ； 位移法 是先求結(jié)點(diǎn)位移，再換算成力，該法的計(jì)算自動化和通用性強(qiáng)，目前廣為采用 。 結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)力 桿件桿端力 桿件結(jié)點(diǎn)位移 結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移 位移法 力 法 ? 二、基本假設(shè)和基本原理 線彈性、小變形。滿足疊加原理、功能原理 三、結(jié)構(gòu)矩陣分析的基本思路 化整為零 （單元分析） 集零為整 （結(jié)點(diǎn)力平衡、位移協(xié)調(diào)） ? 矩陣位移法的 基本思想 : ?化整為零 結(jié)構(gòu)離散化 將結(jié)構(gòu)拆成桿件 ,桿件稱作 單元 . 單元的連接點(diǎn)稱作 結(jié)點(diǎn) . ?單元分析 對單元和結(jié)點(diǎn)編碼 . 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 e 單元桿端力 ?集零為整 整體分析 單元桿端力 結(jié)點(diǎn)外力 ?單元桿端位移 ?結(jié)點(diǎn)外力 ? 單元桿端位移 (桿端位移 =結(jié)點(diǎn)位移 ) 結(jié)點(diǎn)外力 ? 結(jié)點(diǎn)位移 基本未知量 :結(jié)點(diǎn)位移 整體分析 ：研究整體的平衡條件、平衡方程的組成規(guī)律和求解方法。 編制程序 ：根據(jù)矩陣位移法的分析原理，繪制程序運(yùn)行框圖并選擇一種計(jì)算機(jī)語言給予實(shí)現(xiàn)，又稱為程序設(shè)計(jì)。 離 散 化 ：確定座標(biāo)、單元編碼、結(jié)點(diǎn)編碼（總體碼和局部碼）、位移編碼（總體碼和局部碼） 單元分析 ：研究單元的力學(xué)特性，建立單元桿端力和桿端位移的關(guān)系。 四、擬解決的問題 ? 五、正負(fù)號規(guī)定 （ 采用右手法則 ） ? 指桿件除有彎曲變形外，還有軸向變形和剪切變形的單元，桿件兩端各有三個位移分量， 這是平面結(jié)構(gòu)桿件單元的一般情況。 符號規(guī)則： 圖 (a)表示單元編號、桿端編號和局部座標(biāo)，局部座標(biāo)的 x座標(biāo)與桿軸重合； 1 2 e E A I l xy(a) 圖 (b)表示的桿端位移均為正方向。 單元編號 桿端編號 局部座標(biāo) 1 2 1u1v1? 2?2u2v(b) 桿端位移編號 1 2 1M 2M 桿端力編號 (c) 桿端位移、桿端力的正負(fù)號規(guī)定 一般單元： 1xF 1yF 2xF2yF結(jié)點(diǎn)： 桿件交匯點(diǎn)、剛度變化點(diǎn)、支承點(diǎn)。有時也取 荷載作用點(diǎn)。圖中 4點(diǎn)均為 結(jié)點(diǎn) 。 將結(jié)構(gòu)分解為桿件集合，為進(jìn)行分析，事先需做下面稱為 離散化 的工作 六 、結(jié)構(gòu)的離散化 1 3 4 2 x y y x 右手系 ① ② ③ 2 1 2 2 1 1 1 2 單元編碼 1,2,3 結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)編碼（總碼） 21 桿端結(jié)點(diǎn)編碼（局碼） (1,2,3) 結(jié)點(diǎn)位移編碼 1 2 1(1,2) 2(3,4) 3(5,6) 1212單元 結(jié)點(diǎn) 單元方向 1 2例如 FP FP ? 不考慮軸向變形時的結(jié)構(gòu)離散化 A B D E ① ② ③ ④ C 1(0,0) 2(0,1) 3(2,3) 4(0,4) 5(0,5) A B D E ① ② ③ ④ C 1(0,0,0) 2(1,0,2) 3(3,4,5) 4(6,0,7)6) 5(8,0,9) 考慮軸向變形時的結(jié)構(gòu)離散化 1 2 3 n ④ 1(1) 2(2) 3(3) 4(4) 5(5) 6(6) 連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)離散化 （ 16,17,18） X Y ?（ 1,2,3） 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 （ 4,5,6） （ 7,8,9） （ 13,14,15） ? 后處理法 先處理法 （ 0,0,0） （ 10,11,12） 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 （ 0,0,0） （ 1,2,3） （ 7,8,9） （ 4， 5， 6） （ 0,0,0） （ 10,11,12） 6 3 4 5 1 2 1 2 3 6 5 4 （ 0,0,0） （ 1,2,3） （ 4,5,6） （ 7， 8， 9） (10,11,12) 較合理 ??EIqA B C D 12m 6m EI EI? 不考慮軸向變形 ??EIqA B C D 12
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