【正文】 … ③ 167。 單元?jiǎng)偠染仃嚕ň植孔鴺?biāo)與整體坐標(biāo)是一致的）。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? ② 1 2 3 4 2 6 1 2 3 4 5 6 ② x y 167。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? 0 . 8 0 . 6C o s S i n?????單元②： =0 轉(zhuǎn)換矩陣為： 0 . 8 0 . 6 00 . 6 0 . 8 0 00 0 10 . 8 0 . 6 00 0 . 6 0 . 8 00 0 1??????????????? ??T 167。 167。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? 例 2： 求整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? A=,I=1/24m4, E=3 107Mpa。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? 3）寫出各單元整體坐標(biāo)下的剛度矩陣 單元①的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)一致，因此沒有必要 轉(zhuǎn)換，即： ? ? ? ?11?k k ?單元②： =900 ，轉(zhuǎn)換矩陣為： 0 1 01 0 0 00 0 10 1 00 1 0 00 0 1??????????????? ??T 1 1 3 5 5 6 2 2 3 4 4 6 x y ② ② 167。 ① ② 1 2 3 1,2,3 0,0,0 0,0,4 y x 2）寫出各單元局部坐標(biāo)下的剛 度矩陣。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? 例 1：求圖示結(jié)構(gòu)各單元的整體剛度矩陣，桿長(zhǎng) 5m, A=,I=1/24m4,E=3 104Mpa。 4）對(duì)每個(gè)單元按式⑥求出整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚒? 2）對(duì)每個(gè)單元按式①寫出局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚒? [ ] [ ] [ ] [ ]e T ek T k T?整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚕? …… ⑥ 167。 []ek[]ek● 是對(duì)稱矩陣。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? 整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃? 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠确匠蹋? 將 ④、⑤式 代入 ③式，有： [ ] { } [ ] [ ] { }e e eT F k T??[ ] [ ] { } [ ] [ ] [ ] { }T e T e eT T F T k T??與 比較，令： { } [ ] { }e e eFk?? [ ] [ ] [ ] [ ]e T ek T k T?{ } [ ] { }e e eFk?? … … ③ 桿端力、桿端位移局部坐標(biāo)和整體坐標(biāo)的關(guān)系式： { } [ ] { }eeF T F? … … ④ { } [ ] { }eeT? ? ?… … ⑤ []TT等式兩邊前乘 ， 得： { } [ ] [ ] [ ] { }e T e eF T k T??167。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? [T]—— 單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣； 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 C o s S i nS i n C o s?????1 0 0 0 C o s S i nS i n C o s?????0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [T]= 其中： 是一正交矩陣 , [T]1 =[T]T。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? y x α 局部坐標(biāo)系 中的桿端力 x1 F y1 F 1 M x2 F y2 F 2 M 整體坐標(biāo)系 中的桿端力 y x α 2 2 22 2 222c o s si nsi n c o sx x yy x yF F FF F FMM??????? ? ??1 1 11 1 111c o s s ins in c o sx x yy x yF F FF F FMM??????? ? ??局部坐標(biāo)系中桿端力與整體坐標(biāo)系中桿端力之間的關(guān)系： x1 F y1 F 1 M x2 F y2 F 2 M y x α 局部坐標(biāo)系 中的桿端力 整體坐標(biāo)系 中的桿端力 167。下面以一根斜桿為例，說明兩套坐標(biāo)系 的轉(zhuǎn)換方法。 103 整體坐標(biāo)下的 單元?jiǎng)偠染仃? 整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 如前所述，為了表述桿端力，需要每個(gè)單元都要 有自己的一套局部坐標(biāo)系。 EA L 0 EA L 0 0 = ek????1 2 3 4 1 2 3 4 0 0 0 0 EA L 0 EA L 0 0 0 0 167。 167。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 兩端固定單元不考慮軸向變形的單元?jiǎng)偠染仃嚕? 6EI L2 4EI L 12EI L3 6EI L2 6EI L2 2EI L 12EI L3 6EI L2 12EI L3 6EI L2 6EI L2 2EI L 12EI L3 6EI L2 4EI L 6EI L2 = ek????1 2 3 4 1 2 3 4 167。處理的方法是：把下面剛度矩陣的第 4行和列劃 掉即可。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 兩端固定單元兩頭只發(fā)生轉(zhuǎn)角的單元?jiǎng)偠染仃嚕? 4EI L 2EI L 2EI L = ek????1 2 1 2 4EI L 167。處理的方法是：把下面剛度 矩陣的第 5行和列劃掉即可。 167。 [ ] 0ek ?167。 ● 一般單元的單元?jiǎng)偠染仃囀瞧娈惥仃?。由反力互等定理可知? ， 因此 單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱矩陣。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì) ● 單元?jiǎng)偠染仃囀菞U端力用桿端位移來表達(dá)的聯(lián)系矩陣。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? ? ? ? ?eeeFk ??????單元?jiǎng)偠确匠蹋? 其中： ? ?eF 單元桿端力列陣 單元桿端位移列陣 ? ?e?FX1 FY1 FX2 Fy2 M2 M1 ? ?eF = ? ?e? u 2 u 1 v 2 v 2 2?1?= 167。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 把桿端力與桿端位移的表達(dá)式寫成矩陣形式： EA L EA L 6EI L2 6EI L2 4EI L 2EI L 12EI L3 12EI L3 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 EA L 6EI L2 0 0 0 0 6EI L2 12EI L3 6EI L2 6EI L2 2EI L 12EI L3 6EI L2 4EI L 6EI L2 FX1 FY1 FX2 Fy2 M2 M1 u 2 u 1 v 2 v 2 2?1?= 167。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 1 2 1 2 1 2 2?EI,EA 2?EA L 2?EA L EI,EA 2?2?12EI L2 2?12EI L2 2?2EI L 2?6EI L2 2?4EI L 2?6EI L2 EI,EA 2?2?6EI L2 1?6EI L2 167。 1 1 1 2 2 2u v u v??、 、 、 、 、1 1 1 2 2 2x y x yF F M F F M、 、 、 、 、e xyE， A， I l 1 2 2 u 2 v 1 u e 2 1 1 v 1 ? 2 ? x2 F y2 F 2 M x1 F 1 M y1 F e 1 2 167。 167。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 單元?jiǎng)偠染仃? 單元?jiǎng)偠染仃?—— 兩端固定單元，由兩端發(fā)生單 位位移產(chǎn)生的桿端力的矩陣形式。 1 2 3 4 ① ② ③ X Y X Y O 表述桿端力時(shí)每根桿件都需要一套局部坐標(biāo)，但 建立位移法方程時(shí)每個(gè)結(jié)構(gòu)則需要一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 例 4： 先處理法： 局部坐標(biāo)如圖所示， … ① 單元 “ 1,2”、 “ 3,4” 對(duì)應(yīng) 1,2 3,4 0,0 0,5 ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ ⑤ 單元 “ 0,5”、 “ 1,2” 對(duì)應(yīng) 單元定位向量： ① ?????? ??????1 2 3 4 ② ?????? ??????0 0 1 2 ?????? ??????0 5 3 4 ③ ?????? ??????0 0 0 5 ④ ?????? ??????0 5 1 2 ⑤ ?????? ??????0 0 3 4 ⑥ 167。 1 2 3 4 ① ② ③ A B FAX FBX FBY FAY MAB MBA 167。 標(biāo)法如圖所示，箭頭表示 x 軸的方向， y軸 不標(biāo)出。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 后處理法： 例 4： 1 2 3 4 單元編號(hào)如圖所示， 1,2 3,4 0,0 0,5 先處理法： 單元編號(hào)如圖所示， ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ ① 單元 “ 1”、 “ 2” 對(duì)應(yīng) ⑤ 單元 “ 1”、 “ 4” 對(duì)應(yīng) … ① 單元 “ 1,2”、 “ 3,4” 對(duì)應(yīng) ① ② ③ ⑥ ⑤ ④ ⑤ 單元 “ 1,2”、 “ 0,5” 對(duì)應(yīng) … 167。 先處理法： 結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示， 8個(gè)未知量，號(hào)就編到 8。 ① ② ③ ① 單元 “ 1”、 “ 2” 對(duì)應(yīng) ② 單元 “ 1”、 “ 4” 對(duì)應(yīng) ③ 單元 “ 3”、 “ 5” 對(duì)應(yīng) ① ② ③ ① 單元 “ 123”、 “ 456” 對(duì)應(yīng) ② 單元 “ 123”、 “ 008” 對(duì)應(yīng) ③ 單元 “ 457”、 “ 000” 對(duì)應(yīng) 167。 167。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 先處理法： 后處理法： 2 3 2 3445 5 500u u v vuvuv ?????? ? ?1 2 4 5 3 1,2,3 4,5,6 0,0,8 0,0,0 4,5,7 例 3： 結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示， 由于： 因此未知量為 8個(gè)。 先處理法： 結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示， 7個(gè)未知量，號(hào)就編到 7。 167。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 后處理法： 單元編號(hào)如圖所示， 先處理法： 1 2 3 4 1,2,3 4,5,6 0,0,0 0,0,0 例 1： 單元編號(hào)如圖所示， ① ② ③ ① 單元兩頭的結(jié)點(diǎn)號(hào)為： “ 1”、 “ 2”，如果結(jié)點(diǎn)的 坐標(biāo)已知，單元的位置 就定了。位移 為零編“ 0”號(hào)。 102 局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃? 后處理法： 結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖所示， 3 3 34 4 400uvuv??? ? ?? ? ?先處理法： 1 2 3 4 1,2,3 4,5,6 0,0,0 0,0,0 例 1： 因此未知量為 6個(gè)。