【正文】 加剛臂上的反力矩 r1 r12和 R 1P： 可分別在圖 (a)、 (b)、 (c)中取結(jié)點(diǎn) 1為隔離體，由力矩平衡方程 ∑M1=0 求得： r11=7i ， r12= 6i/l ， R1P=PL/8 1 1 1 3i 4i 0 R1P 0 8Pl1 3 4 1 3 4 2 1 3 4 2 11?Z圖1M4i 2i 3i 圖2Mli6li6li3? ? 12 ?ZP MP圖 8Pl r21 r22 R2P (a) (b) (c) r11 r12 R 1P r12 r11 li6 。 借助于型常數(shù)和載常數(shù)繪出基本結(jié)構(gòu)在 以及荷載作用下的彎矩圖 和 MP圖 ： 對(duì)上例： 計(jì)算典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng) ， 1 3 4 1 3 4 2 1 3 4 2 11?Z圖1M4i 2i 3i 圖2Mli6li6li3? ? 12 ?ZP MP圖 8Pl系數(shù)和自由項(xiàng)可分為兩類 ： 1）附加剛臂上的反力矩 r1 r12和 R 1P； 2）附加鏈桿上的反力 r2 r22和 R2P。因此位移法典型方程又稱為結(jié)構(gòu)的 剛度方程 ，位移法也稱為 剛度法 。 據(jù)反力互等定理得副系數(shù) rij=rji (i≠j)。式中： rii 稱 為主系數(shù) ， 主系數(shù)恒為正 ； rij(i≠j) 稱為 副系數(shù) ； RiP稱為 自由項(xiàng) 。 + rniZi+ + ri iZi+ + r1iZi+ 它的 物理意義 是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點(diǎn)位移（基本未知量）的共同作用下， 每一個(gè) 人為增設(shè)的 附加約束 中 的附加反力或反力矩都應(yīng)等于零 (，即附加約束實(shí)際上不起作用，為靜力平衡條件 )。 即： R1=R11+R12+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=0 R1— 附加剛臂上的反力矩 R2— 附加鏈桿上的反力 Z1Z1Z2Z1Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr21Z1=1Z1 Z1 Z2r11Z2=1r22r12位移法基本體系原結(jié)構(gòu) 位移法基本體系原結(jié)構(gòu) Z1Z1Z2Z1Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr21Z1=1Z1 Z1 Z2r11Z2=1r22r12位移法基本體系原結(jié)構(gòu) 位移法基本體系原結(jié)構(gòu) Z1Z1Z2Z1Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr21Z1=1Z1 Z1 Z2r11Z2=1r22r12位移法基本體系原結(jié)構(gòu) 位移法基本體系原結(jié)構(gòu)P P R1=R11+R12+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=0 式中第一個(gè)下標(biāo)表示該反力的位置， 第二個(gè)下標(biāo)表示引起該反力的原因 。 4： 用力的平衡條件建立 位移法典型方程 。使 1節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生實(shí)際位移 Z1（基本 未知量），此時(shí)在 1節(jié)點(diǎn)處需施加力 R11，對(duì)應(yīng)的變形為實(shí)際 位移 Z1單獨(dú)引起的變形。 鎖住 Z1和 Z2， 使 1節(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng)且橫梁也不水平移動(dòng)。 確定位移法基本未知量 ： 基本未知量為 : Z Z2 。 C DA BDBAC DBAC(90)90C DF 1PQFFCA= =0DBFFQ1PF72EIC D k 11EI72EI1245?? ?12EIZ 1 =1 11k(90)225 135C DA BDBAC DBAC(90)90C DF 1PQFFCA= =0DBFFQ1PF72EIC D k 11EI72EI1245?? ?12EIZ 1 =1 11k(90)225 13536727211EIEIEIk ???將 k11和 F1P的值代入位移法方程式，解得 EIZ1 6 2 01 ?結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加公式 計(jì)算后繪制。m) b)M1圖 (1/m) c) M圖 (kN 基本體系 如圖所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。 5）結(jié)構(gòu)的 最后彎矩 可由 疊加公式計(jì)算 ，即 P11 MZMM ?????????????????????????????????????????????????????????????32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA11kABCF PF1PPF l8 8lF PPF l88lF P1PFAABCZ 1 =14 ii2i42 ik 11Ai44 i16lF PPF l64PF l1616lF P32lF P9BCAMP圖 1M圖 M圖 ???????????????????????????????????????????????????????????32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA例：圖示剛架的 基本未知量 為結(jié)點(diǎn) C、 D的水平線位移 Z1。 再利用 節(jié)點(diǎn)平衡關(guān)系 求出系數(shù) k11和自由項(xiàng) F1P. 1M在圖 中取結(jié)點(diǎn) A為隔離體，由 ，得 11kABCFPF1PPF l8 8lFPPF l88lFP1PFAABCZ1=14 ii2i42 ik11Ai44 i16lFPPF l64PF l1616lFP32lFP9BCAik 811 ?? ? 0AM1M在 MP圖中取結(jié)點(diǎn) A為隔離體，由 ，得 ? ? 0AM lFF P1P81??注意：剛臂內(nèi)的反力矩以順時(shí)針為正。 設(shè) k11 表示由單位位移 Z1=1 所引起的附加剛臂上的反力矩， 則有： F11=k11Z1， 代入上式，得： 即為一個(gè)未知量的 位移法基本方程 ， 其 實(shí)質(zhì)是平衡條件 。 3）基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移 Z1和荷載共同作用下，剛臂上的反力矩 F1為零（圖 c）由此建立方程： c) 基本體系 01111 ??? PFFF（一）無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu) —以一個(gè)基本未知量為例 e) 放松結(jié)點(diǎn) 4iZ1 4iZ1 2iZ1 2iZ1 Pl/8 Pl/8 Pl/8 式中， F11表示廣義位移 Z1所引起的剛臂內(nèi)的附加力矩 。同力法一樣，受荷載和基本未知量共同作用的基本結(jié)構(gòu)，稱為 基本體系 （圖 c）。 2ZZ 41Z3Z3ZZ 3ACF GDHEBFCADG HEBa)原結(jié)構(gòu)及其基本未知量 b)基本結(jié)構(gòu) 二、位移法的基本體系 圖 a所示剛架的 基本未知量 為結(jié)點(diǎn) A的轉(zhuǎn)角 Z1。 1）所謂 附加剛臂 ，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立角位移的剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)上，人為地加上一個(gè)能阻止其角位移 (但并不阻止其線位移 )的附加約束，用黑三角符號(hào)“ ”表示。 E點(diǎn)豎向位移不獨(dú)立，可以作為基本未知量，但沒(méi)必要 例 5： A A B B D D C C E E 基 本 結(jié) 構(gòu) n= ny+nl=2+0=2 用位移法計(jì)算 桁架結(jié)構(gòu) 基 本 結(jié) 構(gòu) n= ny+nl =0+5=5 位移法解決桁架結(jié)構(gòu)未知量數(shù)目較多，手算可算但不具有優(yōu)勢(shì)，一般機(jī)算可；手算一般采用力法。 EI ??綜上所述，對(duì)于有剛性桿的剛架 : 1） ny等于 全為彈性桿匯交 的剛結(jié)點(diǎn)數(shù)與組合結(jié)點(diǎn)數(shù)之和 2） nl等于使 僅 將彈性桿端 改為鉸結(jié)的體系成為幾何不變 所需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)。 因?yàn)槿粼摋U兩端的線位移確定了，則桿端的轉(zhuǎn)角也就隨 之確定； 2)若剛性桿為 豎直柱，則 與基礎(chǔ)相連的剛性柱 可視為地基 擴(kuò) 大的剛片處理 (即：對(duì)其它相連桿件的約束作用相當(dāng) 于 固 定支座或固定鉸支座 ) 。 一般增設(shè)目標(biāo)： 是找出所有節(jié)點(diǎn)中可能發(fā)生線位移的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)增設(shè)支桿使之沿此方向不動(dòng)， 即增設(shè)支桿后使所有節(jié)點(diǎn)在任意方向上都沒(méi)有線位移 (2)節(jié)點(diǎn)線位移確定方法 ——鉸化結(jié)點(diǎn)，增設(shè)鏈桿 624 ????? ly nnnE D A B F G C C B A D E F G F PADE21D1 1BBFGGCCBADE1ZBZ 2 3ZZ 4CGADEB CGZ 65ZFFCC兩點(diǎn)說(shuō)明 說(shuō)明 1： 當(dāng)剛架中有需要考慮軸向變形（