[工學]第四章 液流型態(tài)、水流阻力和水頭損失-文庫吧
2025-02-02 12:02 本頁面
【正文】 頭損失的計算 1 1 2 2 L α O O Z1 Z2 作用在側(cè)壁上的摩擦力為 12 si n 39。 0p dA p dA gLdA L? ? ? ?? ? ? ?39。FL ???整理得： 1212 39。( ) ( )pp Lzzg g dA g??? ? ?? ? ? ? ?改寫為： 39。39。 39。f LLh dA g R g? ? ???? ? ? ?水力半徑 —— 過水斷面面積與濕周之比，即 dA/χ’ 下面以有壓均勻管流為例推導均勻流基本方程 在總流中沿管軸線取一圓形過水斷面的微小流束進行受力分析 1p dA2p dA?G沿流動方向列平衡方程式： 因為： 12si nL z z? ??即為元流均勻流基本方程 （ 1）均勻流基本方程 39。39。 fhgRL????39。gR J???39。39。39。fLLhdA g R g? ? ???? ? ? ?J為水力坡度 對總流，采用相同的步驟，可得 總流均勻流的基本方程 00f LLh A g R g??? ??? ? ? ?τ0為壁面的切應力， R為總流的水力半徑 0 gRJ???對圓管流，有 042rAdR?? ? ?可得 00 2rgJ???如果在總流中取一半徑為 r的圓截面流管，則可推導出該流管側(cè)壁上的切應力為 2rgJ???可知，圓管均勻流過水斷面上的切應力呈線性分布，中心處切應力為 0，壁面上切應力最大。 實驗研究發(fā)現(xiàn)，壁面切應力 τ0與流速 v，水力半徑 R，液體密度 ρ，液體的動力粘度 μ，以及壁面粗糙度等因素有關。在 工程實際中，經(jīng)常采用經(jīng)驗公式來計算水頭損失。 242flvhRg??達西公式 λ 稱為 沿程阻力系數(shù) 。 運用達西公式計算不同流動情況下的水頭損失時，關鍵就是如何確定 λ。 對有壓圓管流動，水力半徑為 d/4，則有 22flvhdg??（ 2）均勻流沿程水頭損失的計算公式 達西公式是計算沿程水頭損失的通用公式，適用于任何流動型態(tài)的液流。 層流中質(zhì)點運動特征：液體質(zhì)點分層地，有條不紊、互不混雜地運動著 對層流，沿程阻力就是內(nèi)摩擦力。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，有 dudy??? 圓管中的層流運動 對圓管中的層流，屬于軸對稱問題。若采用極坐標系（ x， r），并這樣來設定 y軸： 0點在壁面上，正方向沿半徑方向，如 r x r0 y 則有 0y r r??所以 du dudy dr??則 d u d ud y d r? ? ?? ? ?（ 1）圓管層流的沿程阻力 則有 根據(jù)前面推導的均勻流基本方程可知，在半徑為 r的流管側(cè)壁，有 12 r gJ???不可壓縮均勻流中， ρ， μ， J， g均為常數(shù)。將上式積分，得 24gJu r C??? ? ?（ 2）圓管層流過水斷面上的流速分布 dudr????2gJdu r dr????根據(jù)邊界條件： u（ r0）＝ 0，可確定積分常數(shù) C，得 204gJCr???所以 220()4gJu r r????220()4gJu r r????斷面平均流速： 2208 32A udAQ gJ gJv r dAA????? ? ? ??動能損失系數(shù) 331 2 . 0A u d AvA? ???動量修正系數(shù) 221 1 .3 3A u d AvA? ???可見 m ax12vu?可見，圓管層流過水斷面上的流速分布呈旋轉(zhuǎn)拋物型。在圓管中心處，流速最大。 2m a x 04gJur???τ u 所以 圓管層流的斷面平均流速為 所以 223 2 2 3 22fl l vhvg d v d d g???????（ 3）圓管層流的沿程損失計算公式 2208 3 2 fhvvJg r g d l????? ? ?利用達西公式 可得，圓管層流的沿程阻力系數(shù) 2208 32gJ gJv r d??????22flvhdg??64 64 64 64Rev d v dvd??????? ? ? ? 液體的紊流運動 質(zhì)點運動特征 ：液體質(zhì)點互相混摻、碰撞，雜亂無章地運動著 （ 1）紊流運動要素的脈動及其時均化的研究方法 紊流運動的基本特征 ：流動中許多微小渦體產(chǎn)生、發(fā)展并相互混摻著前進，并衰減和消失。 在流場中選定一固定空間點，當一系列參差不齊的渦體連續(xù)通過該空間點時，反映出這一定點的運動要素（如流速、壓強等）發(fā)生隨機脈動。 這種運動要素隨時間發(fā)生隨機脈動的現(xiàn)象叫做 運動要素的脈動 。脈動也稱紊動。 t ux O A 紊流 在工程問題中，一般關心的不是某一空間點上運動要素隨時間的精確變化，而是在某一段時間內(nèi)運動要素的平均值。 xu瞬時流速xu?脈動流速t ux O t ux O xu時均流速x x xu u u? ??01 ()Txxu u t d tT? ?（時均）恒定流 （時均）非恒定流 在時段 T內(nèi)，運動要素的 時間平均值 （時均值）為 01 ()Tp p t dtT? ?發(fā)現(xiàn)，當 T足夠長時，運動要素的時均值是不變的。 運動要素的真實值和時均值之差稱為運動要素的 脈動值 。 39。p p p??嚴格來說，紊流運動總是非恒定的。但是，當我們討論紊流的時均特性時，同樣可以根據(jù)運動要素的時均值是否隨時間變化而將流動分為恒定流和非恒定流。 （ 2）紊流沿程阻力 層流中的切應力可按照牛頓內(nèi)摩擦定律計算。但紊流則不可。因為紊流中除了有各流層間質(zhì)點的相對運動外，還有上下層質(zhì)點的橫向交換。 紊流的切應力由兩部分組成。第一部分為由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產(chǎn)生的 粘滯切應力（粘性阻力） ； 第二部分為純粹由脈動流速所產(chǎn)生的 附加切應力（附加阻力） 。 xdudy???粘滯切應力（粘性阻力） 可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算 2239。 xduldy?????????附加切應力（附加阻力） 只能由經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式計算。比如普朗特（ Prandtl）公式 今后討論的流速一般指主流方向的時間平均流速，并直
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