屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--50古典概型與幾何概型-文庫吧
2025-01-03 18:01 本頁面
【正文】 2),(紅 1,紅 2)共 10個結(jié)果 ,同色球?yàn)?(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 2,黑 3),(紅 1,紅 2)共 4個結(jié)果 , ∴ 答案 :C 類型一 寫出基本事件 解題準(zhǔn)備 :隨機(jī)試驗(yàn)滿足下列條件 :(1)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)做下去 。(2)試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的 ,并且不止一個 。(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個 ,但在試驗(yàn)之前卻不能肯定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果 .所以 ,隨機(jī)試驗(yàn)的每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果是一個隨機(jī)事件 ,這類隨機(jī)事件叫做基本事件 . 【 典例 1】 做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn) :用 (x,y)表示結(jié)果 ,其中 x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) ,y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) ,寫出下列事件包含的基本事件 :(1)試驗(yàn)的基本事件 。(2)事件“ 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于 8” 。(3)事件 “ 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等 ” 。(4)事件 “ 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于 10” . [分析 ] 拋擲兩顆骰子的試驗(yàn) ,每次只有一種結(jié)果 。且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的 ,所以該試驗(yàn)是古典概型 ,當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果較少時可用列舉法將所有結(jié)果一一列出 . [解 ] (1)這個試驗(yàn)的基本事件為 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (2)“ 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于 8 ” 包含以下 10個基本事件:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (3)“ 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等 ” 包含以下 6個基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). (4)“ 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于 10” 包含以下 3個基本事件:(5,6),(6,5),(6,6). 類型二 簡單的古典概型問題 解題準(zhǔn)備 :計(jì)算古典概型事件的概率可分三步 :① 算出基本事件的總個數(shù) n。② 求出事件 A所包含的基本事件個數(shù) m。③ 代入公式求出概率 P. 【 典例 2】 從含有兩件正品 a1?a2和一件次品 b1的 3件產(chǎn)品中每次任取 1件 ,每次取出后不放回 ,連續(xù)取兩次 ,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 . [分析 ] 先用坐標(biāo)法求出基本事件數(shù) m和 n,再利用公式 求出 P. [解 ] 每次取一件 ,取后不放回地連續(xù)取兩次 ,其一切可能的結(jié)果為 (a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第 1次取出的產(chǎn)品 ,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品 ,由 6個基本事件組成 ,而且可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 .用 A表示 “ 取出的兩件產(chǎn)品中 ,恰好有一件次品 ” 這一事件 ,則 A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.事件 A由 4個基本事件組成 ,因而 類型三 復(fù)雜事件的古典概型問題 解題準(zhǔn)備 :求復(fù)雜事件的概率問題 ,關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義 ,必要時將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和 ,或者是先去求對立事件的概率 ,進(jìn)而再用互斥事件的概率加
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