屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--5函數(shù)的定義域與值域-文庫吧
2025-01-03 17:28 本頁面
【正文】 x k k且⑨ 抽象函數(shù) f(2x+1)的定義域為 (0,1),是指 x∈ (0,1)而非02x+11。已知函數(shù) f(x)的定義域為 (0,1),求 f(2x+1)的定義域時 ,應(yīng)由 02x+11得出 x的范圍即為所求 . ? ?22( 2 )91 f x .lg x xx???【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 定 義 域 [分析 ] 只需要使解析式有意義 ,列不等式組求解 . ? ? ? ?222 0 ,9 0 ,20 [ ] , :3 x 0 2 x 3 .3 , 0 2.33,3,.xxxxxx? ?????? ? ? ? ??????????????解 要 使 函 數(shù) 有 意 義 則 只 需 要或即解 得 或 故 函 數(shù) 的 定 義 域 是類型二 復(fù)合函數(shù)的定義域 解題準(zhǔn)備 :已知 f[g(x)]的定義域為 x∈ (a,b),求 f(x)的定義域 ,其方法是 :利用 axb,求得 g(x)的范圍 ,此即為 f(x)的定義域 . 已知 f(x)的定義域為 x∈ (a,b),求 f[g(x)]的定義域 ,其方法是 :利用 ag(x)b,求得 x的范圍 ,此即為 f[g(x)]的定義域 . 定義域經(jīng)常作為基本條件出現(xiàn)在試題中 ,具有一定的隱蔽性 .所以在解決函數(shù)問題時 ,必須按照 “ 定義域優(yōu)先 ” 的原則 ,通過分析定義域來幫助解決問題 . 【 典例 2】 (1)已知函數(shù) f(x)的定義域為 [0,1],求下列函數(shù)的定義域 :① f(x2)。② (2)已知函數(shù) f[lg(x+1)]的定義域是 [0,9],則函數(shù) f(2x)的定義域為 ________. ( 1).fx? [分析 ] 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的含義求解 . [解析 ] (1)∵ f(x)的定義域是 [0,1], ∴ 要使 f(x2)有意義 ,則必有 0≤x2≤1, 解得 1≤x≤1. ∴ f(x2)的定義域為 [1,1]. ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?xx0 1 1 2 . 1 x 4( x 0 , )1 , 4 2f l g x 1 0 , 9 ,0 x 9 , 1 x 1 1 0 , 0 l g x 1 1f x 0 , 1 . 0 2 1 , x 0.f 2 , 01.( 1 )x x xfx???????? ? ? ???????② 由 ≤ ≤ 得 ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ 時 才 有 意 義函 數(shù) 的 定 義 域 為的 定 義 域 為≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤的 定 義 域 為 由 ≤ ≤ 解 得 ≤的 定 義 域 為 [答案 ] [1,4] (∞,0] 類型三 求函數(shù)的值域 解題準(zhǔn)備 :求函數(shù)值域的總原則 :由定義域 ?對應(yīng)法則 f在等價條件下 ,巧妙地轉(zhuǎn)化為與 y有關(guān)的不等式 .求值域問題技巧性強(qiáng) ,要根據(jù)題目特點確定合理的方法 ,因與函數(shù)的最值密切相關(guān) ,?？赊D(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題 . 2( 1 ) 1 2 。4( 2) 。( 3 ) 。2( 4) :1.3 y x xyxxsinxyc osxy x x? ? ?????? ? ?【 典 例 】求 下 列 函 數(shù) 的 值 域 [分析 ] 本題主要考查函數(shù)值域問題 ,考查運算能力 ?數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想 ,對于 (1),利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題 。對于 (2),利用基本不等式或利用函數(shù)的單調(diào)性求解 。對于(3),由函數(shù)的有界性或由幾何法求解 。對于 (4),用求導(dǎo)數(shù)法求解 . ? ?2211 2 ,21 1 1( 1 ) 2 1 ( 0),2[ ] 1 : t ( t 0), x2212yy .txtt t t?? ? ??? ? ? ? ?????? ???????解 解 法 一 設(shè) ≥ 得≤ ≥1,211, . 1 2 ,221: 1 2 x 0 , xy x , y,y1 1 11 2 , , .2 2 2 2yx??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ?解 法 二 ≥ ≤定 義 域 為 函 數(shù) 在上 均 單 調(diào) 遞 增≤? ?? ? ? ?442 4 ,44(2 : x 0 , y xx 2 , 。 x 0 , y4) 2 (,
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