屆總復習-走向清華北大--50古典概型與幾何概型-全文預覽
【正文】 求出事件 A所包含的基本事件個數(shù) m。(2)事件“ 出現(xiàn)點數(shù)之和大于 8” 。 福建福州診斷 )為了測算如圖陰影部分的面積 ,作一個邊長為 6的正方形將其包含在內 ,并向正方形內隨機投擲800個點 ,已知恰有 200個點落在陰影部分內 ,據(jù)此 ,可估計陰影部分的面積是 ( ) 解析 :正方形面積為 36,陰影部分面積為 36=9. 答案 :B 5.(2022 ② 等可能性 ,即每個基本事件發(fā)生的概率相等 . (2)應用幾何概型求概率需將試驗和事件所包含的基本事件轉化為點 ,然后看這些點構成的區(qū)域是線段還是平面還是幾何體 .也就是需要將試驗和事件轉化為相應的幾何圖形 . 考點陪練 1.(2022 (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成 基本事件的和 . (1)定義 :我們將具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 ,簡稱為古典概型 . ① 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 有限 個 . ② 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 相等 . (2)計算公式 : 注意 :應用古典概型計算概率時 ,要驗證試驗中基本事件的兩個條件 . (1)定義 :如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的 長度 (面積或體積 )成比例 ,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 ,簡稱為幾何概型 . (2)計算公式 : 注意 :(1)幾何概型具備以下兩個特征 ①無限性 ,即每次試驗的結果 (基本事件 )有無限多個 ,且全體結果可用一個有度量的幾何區(qū)域表示 。 江蘇南京質檢 )拋擲兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)分別為 b、 c,則方程 x2+bx+c=0有兩個實根的概率為 ( ) 解析 :拋擲兩顆骰子 ,共有 36個結果 ,方程有解 ,則 Δ=b24c≥0,∴ b2≥4c,滿足條件的數(shù)對記為 (b2,4c),共有(4,4),(9,4),(9,8),(16,4),(16,8),(16,12),(16,16),(25,4),(25,8),(25,12),(25,16),(25,20),(25,24),(36,4),(36,8),(36,12),(36,16),(36,20),(36,24)共 19個結果 , 答案 :C 4.(2022(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個 ,但在試驗之前卻不能肯定會出現(xiàn)哪一個結果 .所以 ,隨機試驗的每一個可能出現(xiàn)的結果是一個隨機事件 ,這類隨機事件叫做基本事件 . 【 典例 1】 做拋擲兩顆骰子的試驗 :用 (x,y)表示結果 ,其中 x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù) ,y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù) ,寫出下列事件包含的基本事件 :(1)試驗的基本事件 。且每種結果出現(xiàn)的可能性是相同的 ,所以該試驗是古典概型 ,當試驗結果較少時可用列舉法將所有結果一一列出 . [解 ] (1)這個試驗的基本事件為 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). (2)“ 出現(xiàn)點數(shù)之和大于 8 ” 包含以下 10個基本事件:(3,6),(4
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