獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用2課時選修-文庫吧
2025-01-01 09:02 本頁面
【正文】 、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時各抽取 100件產(chǎn)品，其中甲線中合格產(chǎn)品的個數(shù)為 97，乙線中合格產(chǎn)品的個數(shù)為 95。請做出列聯(lián)表，三維柱形圖與二維條形圖。 合格 不合格 總計 甲生產(chǎn)線 97 3 100 乙生產(chǎn)線 95 5 100 總計 192 8 200 0102030405060708090100合格 不合格甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線0 100 200 300合格不合格甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線? 1． 2 2列聯(lián)表是傳統(tǒng)的調(diào)查研究中最常用的方法之一 ， 用于研究兩個變量之間相互獨立還是存在某種關(guān)聯(lián)性 ， 它適用于分析兩個變量之間的關(guān)系 ． ? 2． 在實際問題中 ， 判斷兩個分類變量的關(guān)系的可靠性時 ， 一般利用隨機變量 K2來確定 ， 而不利用三維柱形圖和二維條形圖 ． 上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形 ， 得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān) ， 那么事實是否真的如此呢 ？ 這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題 。 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為 “ 吸煙與患肺癌有關(guān) ” ， 為此先假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系 . 不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 a b a+b 吸煙 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d 把表中的數(shù)字用字母代替 ， 得到如下用字母表示的列聯(lián)表 用 A表示不吸煙， B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”等價于“吸煙與患肺癌獨立”，即假設(shè) H0等價于 P(AB)=P(A)P(B). 因此 |adbc|越小 ， 說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |adbc|越大 ， 說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強 。 不患肺癌 患肺癌 總計 不吸煙 a b a+b 吸煙 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d ad bc?即? a a + b a + c≈n n n? a+bP(A) ,n ? a + cP(B) ,n .? aP(AB) n其 中 為 樣 本 容 量 ， 即n = a + b + c + d在表中， a恰好為事件 AB發(fā)生的頻數(shù)； a+b和 a+c恰好分別為事件 A和 B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在 H0成立的條件下應(yīng)該有 ??(a+b+c+d)a (a+b) (a+c), 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn) ， 基于上述分析 ， 我們構(gòu)造一個隨機變量 卡方統(tǒng)計量 22 (),( ) ( ) ( ) ( )??? ? ? ?? ? ? ?其中 為樣本容量。n ad bcKa b c d a c b dn a b c d（ 1） 若 H0成立 ， 即 “ 吸煙與患肺癌沒有關(guān)系 ” ， 則 K2應(yīng)很小 。 根據(jù)表 37中的數(shù)據(jù) ， 利用公式 （ 1） 計算得到 K2的觀測值為： 那么這個值到底能告訴我們什么呢？ 24 2 2 0 9 95 6 . 6 3 27 8 1 7 2 1 4 8 9 8 7 4 9 1k ? ? ???? ? ?9965(7775 49 ）（ 2） 獨立性檢驗 2000H K kkk在 假 設(shè) 成 立 的 前
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