數(shù)學建模灰色預測模型-文庫吧
2024-12-31 05:45 本頁面
【正文】 。 ))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ??,3,2),1()()( )1()1()0( nkkxkxkx ?????)0(x )1(x)0(x)1(x)1(x )1(?x)0(?x（ 3）加權鄰值生成 設原始數(shù)列為 稱 為數(shù)列 的鄰值。 為后鄰值， 為前鄰值，對于常 數(shù) ，令 由此得到的數(shù)列 稱為數(shù)列 在權 下的鄰值生 成數(shù)，權 也稱為生成系數(shù)。 特別地，當生成系數(shù) 時，則稱 為均值生成數(shù)，也稱等權鄰值生成數(shù)。 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ??)(),1( )0()0( kxkx ? )0(x)1()0( ?kx )()0( kx]1,0[?? ,3,2),1()1()()( )0()0()0( nkkxkxkz ?????? ??)0(z)0(x????,3,2),1()()( )0()0()0( nkkxkxkz ?????累加生成計算示例 例： x (0)=(x (0) (k) ︱ k=1， 2， 3， 4， 5) =x(0)(1)， x(0)(2)， x(0)(3)， x(0)(4)， x(0)(5) =(， ， ， ， ) 求 x(1)(k) 解： ????????????21)0()0()0()1()0()1()2()1()()2(,2)1()1(,1ixxixxkxxk???????????????????????????51)0()1()0()1()0()1(41)0()1()0()1(31)0()1()5()4()()5(,5)4()3()()4(,4)3()2()()3(,3iiixxixxkxxixxkxxixxk累加生成的特點 一般經(jīng)濟數(shù)列都是非負數(shù)列。累加生成 能使任意非負數(shù)列、擺動的與非擺動的，轉 化為非減的、遞增的。 原始數(shù)列作圖 1— AGO作圖 某市的汽車銷售量 遞增的規(guī)律 原始數(shù)列作圖 1— AGO作圖 有明顯的指數(shù)關系的規(guī)律 某鋼廠產(chǎn)量 某地區(qū)作物產(chǎn)量 s型變化規(guī)律 1),1()())(()()()()11,11,10,5,4,5(I GAO11)5()6()6(,611)4()5()5(,510)3()4()4(,45)2()3()3(,34)1()2()2(,25)1()0()1()1(,10)0(,0)1()()()46,35,24,14,9,5())6(),5(),4(),3(),2(),1((10)0()1()1()0()1()1()0()1()1()0()1()1()0()1()1()0()1()1()1()0()1()1()1()0()1()1()1()1()1()1()1(l i m?????????????????????????????????????????????tkxkxkxttkxkxdtkdxxxxxkxxxkxxxkxxxkxxxkxxxxkxkkxkxkxxxxxxxxt相當于而有求導性質，這是因為不難看出，累減生成具）（從而有：若解：）（?累減生成計算示例 灰色系統(tǒng)理論是基于關聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導數(shù)與灰微分方程，進而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動態(tài)模型，即灰色模型是利用離散隨機數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進行研究和描述。 ?G表示 grey（灰色）， M表示 model（模型） 灰色模型ＧＭ (1,1) ?設 為原始數(shù)列，其 1次累 ?加生成數(shù)列為 ，其中 ?定義 的灰導數(shù)為 令 為數(shù)列 的鄰值生成數(shù)列，即 于是定義 GM（ 1， 1）的灰微分方程模型為 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ??))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ??,2,1,)()(1)0()1( nkixkx ki??? ??)1(x).1()()()( )1()1()0( ???? kxkxkxkd)1(z )1(x),1()1()()( )1()1()1( ???? kxkxkz ??,)()( )1( bkazkd ??即或 （ 1） 在式（ 1）中， 稱為灰導數(shù)， a稱為發(fā)展系數(shù)， 稱為白化背景值， b稱為灰作用量。 將時刻表 代入（ 1）式有 引入矩陣向量記號： ,)()( )1()0( bkazkx ??)()0( kx)()1( kznk ,3,2 ???????????????,)()(,)3()3(,)2()2()1()0()1()0()1()0(bnaznxbazxbazx???????????????????)()3()2()0()0()0(nxxxY????????bau??????????????????1)(1)3(1)2()1()1()1(nzzz??B于是 GM（ 1， 1）模型可表示為 現(xiàn)在問題歸結為求 a,b在值。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計值 為 注：實際上回歸分析中求估計值是用軟件計算的，有標準程序求解，如 matlab 等。 GM（ 1， 1）的白化型 對于 GM（ 1， 1）的灰微分方程（ 1），如果將灰導數(shù) 的時刻 視為連續(xù)變量 t，則 視為時間 t函數(shù) ，于是 對應于導數(shù)量級 ，白化背景值 對應于導數(shù) 。于是 GM（ 1， 1）的灰微 分方程對應于的白微分方程為 （ 2） .uY B?.)(??? 1 YBBBbau TT ?????????)()0( kx nk ,3,2 ??)1(x)()1( tx)()0( kxdt tdx )()1( )()1( kz)()1( tx,)()( )1()1(btaxdt tdx ??GM（ 1， 1）灰色預測的步驟 為了保證 GM（ 1，
規(guī)章制度相關推薦
鄂ICP備17016276號-1