數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列專題（一）利用軸對(duì)稱變換求最小值在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用舉例-文庫(kù)吧
2024-12-30 19:53 本頁(yè)面
【正文】 延伸：例（七年級(jí)作業(yè)本題）如圖（3），∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，在OA和OB邊上分別找出M、N，使ΔPMN的周長(zhǎng)最小。解：如圖（4），只要畫出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2 ，連結(jié)PP2交OB、OA于M、N，此時(shí)ΔPMN的周長(zhǎng)PM+PN+MN=P1P2為最小。（證明略）例在圖（1）中，若A到直線L的距離AC是3千米，B到直線L的距離BD是1千米，并且CD的距離4千米，在直線L上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。求這個(gè)最小值。解：如圖（1）①所示，只要過(guò)A1點(diǎn)畫直線L的平行線與BD的延長(zhǎng)線交于H，在Rt△A1BH中，A1H=4千米，BH=4千米，用勾股定理求得A1B的長(zhǎng)度為4千米。即PA+PB的最小值為4千米。圖（1）① （三）、遷移和拓展：例9(溫州2003年中考題)如圖（5），在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，EC=2a，∠BAD=1200,點(diǎn)P在BD上，則PE+PC的最小值是（ ）（A） 6a , (B) 5a , (C) 4a , (D) 2a 。解：如圖（6），因?yàn)榱庑问禽S對(duì)稱圖形，所以BC中點(diǎn)E關(guān)于對(duì)角線BD的對(duì)稱點(diǎn)E一定落在AB的中點(diǎn)E1，只要連結(jié)CE1，CE1即為PC+PE的最小值。這時(shí)三角形CBE1是含有300角的直角三角形，PC+PE=CE1=2a 。所以選（D）。例（2001年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖（7），在直角坐標(biāo)系XOY中，X軸上的動(dòng)點(diǎn)M（X，0）到定點(diǎn)P（5，5）和到Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當(dāng)MP+MQ取最小值時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)X=——————————。圖（7）圖（8）解：如圖（8）
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1