數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列專題一利用軸對(duì)稱變換求最小值在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用舉例(已修改)
2025-01-26 19:53 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列專題（一）利用軸對(duì)稱變換求最小值在初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用舉例新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師“要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教育資源為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，有效地實(shí)施差異教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展”?！皩?duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能?！笨v觀近幾年的全國(guó)各級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，首先是緊扣教材和競(jìng)賽大綱，許多試題雖有一定難度，但難而不怪，靈活性強(qiáng)，高而可攀。其次是精心設(shè)計(jì)，題目新型。而且注重知識(shí)的典型性和遷移性，積極引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由知識(shí)到能力的過(guò)渡。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要努力幫助學(xué)生挖掘課本的教育資源，注重知識(shí)的延伸和遷移，通過(guò)一題多問(wèn)、一題多解、多題一解等有效手段，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。讓學(xué)生在學(xué)與練的過(guò)程中去體味奇妙的數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)和領(lǐng)略?shī)W妙的數(shù)學(xué)；從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、勤奮地去開(kāi)墾數(shù)學(xué)。本文試圖從“利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最小值”問(wèn)題入手，在挖掘課本教育資源、注重多題一解、培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力方面作一些嘗試與探索，與數(shù)學(xué)同行們交流，拋磚引玉。（一）、課本原型：（七年級(jí)下冊(cè)第196頁(yè)）如圖（1）所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？解：如圖（2），只要畫(huà)出A點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)BC交直線L于P，則P點(diǎn)就是所求。這時(shí)PA+PB=PC+PB為最小，（因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短）。（證明：如圖（2），在L上任取一點(diǎn)P1，連結(jié)P1A，P1B，P1C，因?yàn)镻1A+P1B=P1C+P1BBC=PA+PB。這是根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，所以結(jié)論成立。）②①（二）應(yīng)用和
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