【微積分】最大值、最小值(2)(已修改)
2025-08-13 16:24 本頁面
【正文】 若由方程 可確定 y 是 x 的函數(shù) , 由 表示的函數(shù) , 稱為 顯函數(shù) . 例如 , 可確定顯函數(shù) 可確定 y 是 x 的函數(shù) , 但此隱函數(shù)不易顯化 . 則稱此函數(shù)為 隱函數(shù) . 第三節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方 程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 . 問題 : 隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo) . 隱函數(shù)求導(dǎo)方法 : 兩邊對 x 求導(dǎo) (含導(dǎo)數(shù) 的方程 ) y?例 1 .,)(00?????xyxdxdydxdyxyyeexy的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導(dǎo)方程兩邊對 x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy???,0,0 ?? yx 時由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?例 2 .,)23,23(,333線通過原點(diǎn)在該點(diǎn)的法并證明曲線的切線方程點(diǎn)上求過的方程為設(shè)曲線CCxyyxC ??解 ,求導(dǎo)方程兩邊對 x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy ,xy ?即顯然通過原點(diǎn) . 法線方程為 對數(shù)求導(dǎo)法 觀察函數(shù) .,)4( 1)1( s i n23xx xyexxxy ?????方法 : 先在方程兩邊取對數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 對數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : .)( )( 的情形數(shù)多個函數(shù)相乘和冪指函 xvxu例 3 解 ]142)1(3 111[)4( 1)1( 23??????? ????? xxxex xxy x等式兩邊取對數(shù)得 xxxxy ??????? 4ln21ln311lnln求導(dǎo)得上式兩邊對 x142)1(3 111 ???????? xxxyy.,)4(1)1(23yexxxyx ?????? 求設(shè)uuu ???)ln(例 4 解法一 .),0(s i n yxxy x ??? 求設(shè)等式兩邊取對數(shù)得 xxy lns i nln ?
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鄂ICP備17016276號-1