全國各地高考數(shù)學(xué)試題精析(圓錐曲線部分)整理-文庫吧
2024-12-30 01:07 本頁面
【正文】 |：|FF2|=5：3,∴,化簡,得c=2b,即,兩邊平方并化簡得4a2＝5c2,∴,∴14.(2004年浙江,文11) 若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2,線段F1F2被點(diǎn)(,0)分成5∶3的兩段,則此橢圓的離心率為( )A. B.C. D.【答案】D【解析】見上題．15.(2004湖南,文4理2)如果雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于,那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是( ) A． B．13 C．5 D．【答案】A【解析】考查雙曲線線的基本量的運(yùn)算．解：=,由雙曲線的第二定義,得,∴d=.16.(2004重慶,文理10) 已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且,則此雙曲線的離心率e的最大值為( )A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則mn=2a, m=4n,∴m=a,n=a,又mn2c≤m+n,即2a2c≤a,∴1e=≤,所以e的最大值為．17.(2004遼寧,6)已知點(diǎn)A(2,0)、B(3,0),動點(diǎn)P(x,y)滿足,則點(diǎn)P的軌跡是( ) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】D【解析】∵=(x+2,y),=(x3,y),∴=(x+2)(x3)+y2=x2,化簡,得y2=x+6.18.(2004遼寧,9)已知點(diǎn)、,動點(diǎn)P滿足. 當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時,點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是( ) A． B． C． D．2【答案】A【解析】由題意知,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的左支,c=,a=1,b=1,∴雙曲線的方程為x2y2=1,把y=代入雙曲線方程,得x2=1+=,∴|OP|2=x2+y2=+=,∴|OP|=.二、填空題19.(2004全國II,理15文15)設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x22y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 .【答案】.【解析】本小題主要考查橢圓、=1中a2=,b2=,c2=1,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(1,0),F2(1,0),離心率e1=.所以橢圓的離心率為,∵c=1,∴a=,則b=a2c2=.BxyPFAO20.(2004全國III、廣西,理16)設(shè)P是曲線y2=4(x1)上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為 .【答案】.【解析】本小題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)等基本知識,以及數(shù)形結(jié)合的思想方法.∵拋物線的頂點(diǎn)為A(1,0), p=2,∴準(zhǔn)線方程為x=0,焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(2,0), 所以點(diǎn)P到點(diǎn)B(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和等于|PB|+|PF|,如圖, |PB|+|PF|≥|BF|,當(dāng)B、P、F三點(diǎn)共線時取得最小值,此時|BF|=.21.(2004年天津,理14文15)如果過兩點(diǎn)A(a,0)和B(0,a)的直線與拋物線y=x22x3沒有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】(∞,).【解析】+y=a,由，得x2x3a=，則△=(1)24(3a)=13+4a0,故a22.(2004上海,文理2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x=－1,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .【答案】(5,0)【解析】考查拋物線的基本概念．解：由拋物線的定義知,頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)的距離,設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),則2+1=m2,∴m=523.(2004上海,理7) 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(4,)到直線l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距離d= .【答案】【解析】考查極坐標(biāo)的概念及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化．化為直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)M(2,)到直線2x+y=4的距離問題．由點(diǎn)到直線的距離公式,得d＝＝．24.(2004上海,文理11) 教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是 .【答案】用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)．【解析】考查對教材知識體系的把握,此題型不多見．25.(2004湖南,理16) 設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,…組成公差為d的等差數(shù)列,則d的取值范圍為 .【答案】【解析】,c=1,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離為－1,最大距離為＋1,當(dāng)d0時,|FP1|＝－1,|FPn|＝＋1,∴d=＝,∵n≥21,∴,同理,當(dāng)d＜0時,．故d∈．26.(2004湖南,文15) F1,F2是橢圓C：的焦點(diǎn),在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個數(shù)為__________.【答案】2【解析】,設(shè)P,則|PF1|=+,|PF2|= ,∵PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即(＋)2＋()2=16,解得=0,故在橢圓上存在兩點(diǎn)即短軸的兩頂點(diǎn)使PF1⊥PF2．27.(2004重慶,理16) 對任意實(shí)數(shù)k,直線：與橢圓：恒有公共點(diǎn),則b取值范圍是 .【答案】[1,3]【解析】∵直線過定點(diǎn)(0,b),所以對任意的實(shí)數(shù)k,它與橢圓1恒有公共點(diǎn)的充要條件是(0,b)在橢圓上或其內(nèi)部,∴,解得.28.(2004北京春,理文14)若直線mx+ ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn),則m,n滿足的關(guān)系式為_______。以(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo),過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有____個.【答案】0m2+n23,2.【解析】考查直線與圓、:由直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組,通過判別式△確定解的個數(shù)(交點(diǎn)個數(shù)),要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,比如直線過定點(diǎn)時,要考慮定點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系.∵直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn),∴,解得0m2+n23.∴,即點(diǎn)P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過P的直線必與橢圓有兩個交點(diǎn).29.(2004安徽春,理13)拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程為 .【答案】x=.【解析】=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為x=.30.(2004上海春,4)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線,交拋物線于A、B兩點(diǎn),則以F為圓心、AB為直徑的圓方程是________________.【答案】(x1)2+y2=4.【解析】本小題主要考查拋物線的概念與幾何性質(zhì),圓的概念與方程等基礎(chǔ)知識,對于拋物線而言,過焦點(diǎn)垂直于拋物線對稱軸的弦叫做拋 物線的通徑,其長度等于2p.拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),因?yàn)锳B為拋物線的通徑,所以AB＝4,即圓的半徑為2,故圓的方程是(x1)2+y2=4.31.(2004上海春,10)若平移橢圓4(x+3)2+9y2=36,使平移后的橢圓中心在第一象限,且它與軸、軸分別只有一個交點(diǎn),則平移后的橢圓方程是______.【答案】.【解析】本小題主要考查橢圓的性質(zhì)、平移變換等基礎(chǔ)知識,因此橢圓的長半
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