學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2備課資源221直接證明-文庫吧
2024-12-29 21:05 本頁面
【正文】 ， c 成等比數(shù)列，求證：△ ABC 為等邊三角形 . 證明 由 A ， B ， C 成等差數(shù)列，有 2 B ＝ A ＋ C ， ① 由 A ， B ， C 為 △ ABC 的三個內(nèi)角，所以 A ＋ B ＋ C ＝ π. ② 由 ①② ，得 B ＝ π3 ， ③ 由 a ， b ， c 成等比數(shù)列，有 b 2 ＝ ac ， ④ 由余弦定理及 ③ ，可得 b 2 ＝ a 2 ＋ c 2 － 2 ac c o s B ＝ a 2 ＋ c 2 － ac ， 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 再由 ④ ，得 a 2 ＋ c 2 － ac ＝ ac ，即 ( a － c ) 2 ＝ 0 ， 從而 a ＝ c ，所以 A ＝ C . ⑤ 由 ②③⑤ ，得 A ＝ B ＝ C ＝ π3 ，所以 △ ABC 為等邊三角形 . 小結(jié) 綜合法的 證明 步驟如下： ( 1) 分 析 條件，選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等； ( 2) 轉(zhuǎn)化條件，組織過程：將條件合理轉(zhuǎn)化，書寫出嚴密的 證明 過程 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 1 在 △ ABC 中， ACAB ＝ c os Bc os C ，證明： B ＝ C . 證明 在 △ ABC 中，由正弦定理及已知得 s i n Bs i n C ＝ c o s Bc o s C . 于是 s i n B c o s C － c o s B s i n C ＝ 0 ，即 s i n ( B － C ) ＝ 0 ， 因為－ π B － C π ，從而 B － C ＝ 0 ，所以 B ＝ C . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點 二 分析法 問題 1 回顧一下：基本不等式a ＋ b2≥ ab ( a 0 ， b 0) 是怎樣證明的？ 答 要證a ＋ b2≥ ab ， 只需證 a ＋ b ≥ 2 ab ， 只需證 a ＋ b － 2 ab ≥ 0 ， 只需證 ( a － b )2≥ 0 ， 因為 ( a － b ) 2 ≥ 0 顯然成立， 所以原不等式成立 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 證明過程有何特點？ 答 從結(jié)論出發(fā)開始證明，尋找使證明結(jié)論成立的條件，最終把要證明的結(jié)論變成一個顯然成立的條件 . 小結(jié) 分 析 法定義：從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止，這種 證明 方法 通常稱為分 析 法 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 3 綜合法和分析法的
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1