姜啟源編《數(shù)學(xué)模型》第四版第三章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型-文庫(kù)吧
2024-12-29 21:00 本頁(yè)面
【正文】 間不計(jì) ), 如果生產(chǎn)能力有限 (大于需求量的常數(shù) ), 應(yīng)作怎樣的改動(dòng) (習(xí)題 2)? 生豬的出售時(shí)機(jī) 飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入 4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備， 估計(jì) 可使 80kg重的生豬體重增加 2kg. 問(wèn)題 市場(chǎng)價(jià)格目前為 8元 /kg，但是 預(yù)測(cè) 每天會(huì)降低 ，問(wèn)生豬應(yīng)何時(shí)出售 ? 如果 估計(jì) 和 預(yù)測(cè) 有誤差，對(duì)結(jié)果有何影響 ? 分析 投入資金使生豬體重隨時(shí)間增加，出售單價(jià)隨時(shí)間減少，故存在最佳出售時(shí)機(jī)，使利潤(rùn)最大 . trtgttQ 4)80)(8()( ????求 t 使 Q(t)最大 rggrt 2404 ???10天后出售 ， 可多得利潤(rùn) 20元 . 建模及求解 生豬體重 w=80+rt 出售價(jià)格 p=8–gt 銷(xiāo)售收入 R=pw 資金投入 C=4t 利潤(rùn) Q= R–C 估計(jì) r=2， 若當(dāng)前出售，利潤(rùn)為 80 8=640（元） t 天出售 =10 Q(10)=660 640 g= =pw– 4t 敏感性分析 研究 r, g微小變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 . 估計(jì) r=2， g= rggrt 2404 ???? 設(shè) g= ,6040 ??? rrrtt 對(duì) r 的（相對(duì)）敏感度 rrttrtS/Δ/Δ),( ? ddtrrt?36040 60),( ??? rrtS生豬每天增加的體重 r 變大 1%，出售時(shí)間推遲 3%. 1 . 5 2 2 . 5 305101520r t 敏感性分析 估計(jì) r=2， g= rggrt 2404 ???研究 r, g微小變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 . ? 設(shè) r=2不變 ,203 ???? gg gtt 對(duì) g的（相對(duì)）敏感度 Δ /d( , )Δ /dt t t gS t gg g g t??3203 3),( ????? ggtS生豬價(jià)格每天的降低 g增加 1%，出售時(shí)間提前 3%. 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 60102030g t 強(qiáng)健性分析 保留生豬直到每天收入的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)出售 . 由 S(t,r)=3 建議過(guò)一周后 (t=7)重新估計(jì) , 再作計(jì)算 . wwpp ?? ,研究 r, g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 . w=80+rt ?w = w(t) p=8–gt ? p =p(t) 若 (10%), 則 （ 30%） ??? w 137 ?? t0)( ?? tQ每天收入的增值 每天投入的資金 4)()()()( ???? twtptwtpttwtptQ 4)()()( ??利潤(rùn) 森林救火 森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量 . 隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大； 隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小 . 綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量 . 問(wèn)題分析 問(wèn)題 記隊(duì)員人數(shù) x, 失火時(shí)刻 t=0, 開(kāi)始救火時(shí)刻 t1, 滅火時(shí)刻 t2, 時(shí)刻 t森林燒毀面積 B(t). ? 損失費(fèi) f1(x)是 x的減函數(shù) , 由燒毀面積 B(t2)決定 . ? 救援費(fèi) f2(x)是 x的增函數(shù) , 由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定 . 存在恰當(dāng)?shù)?x，使 f1(x), f2(x)之和最小 . ? 關(guān)鍵是對(duì) B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè) . 問(wèn)題分析 失火時(shí)刻 t=0, 開(kāi)始救火時(shí)刻 t1, 滅火時(shí)刻 t2, 畫(huà)出時(shí)刻 t森林燒毀面積 B(t)的大致圖形 . t1 t2 O t B B(t2) 分析 B(t)比較困難 ,轉(zhuǎn)而討論單位時(shí)間燒毀面積 dB/dt (森林燒毀的速度 ). 模型假設(shè) 3） f1(x)與 B(t2)成正比，系數(shù) c1 (燒毀單位面積損失費(fèi)） 1） 0?t?t1, dB/dt 與 t成正比，系數(shù) ? (火勢(shì)蔓延速度 ). 2） t1?t?t2, ? 降為 ?–?x (?為隊(duì)員的平均滅火 速度 ). 4）每個(gè) 隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用 c2, 一次性費(fèi)用 c3 . 假設(shè) 1）的解釋 ? r B 火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比 . 面積 B與 t2 成正比 dB/dt與 t 成正比 ?? ???xbtt1222 0d( ) ddt BB t tt? ?模型建立 ddBtb O t1 t ?t2 ?? ?x假設(shè) 1） ,1tb ??xcttxcxftBcxf 31222211 )()(),()( ????目標(biāo)函數(shù) ——總費(fèi)用 )()()(21 xfxfxC ??假設(shè) 3） 4） ??????xttt 112假設(shè) 2） )(222212212???????? xttbtd 0dCx ?xcxxtcxtctcxC3122121211)(22)( ?????????????模型建立 目標(biāo)函數(shù) ——總費(fèi)用 模型求解 求 x使 C(x)最小 231221122?????ctctcx ???結(jié)果解釋 ? /? 是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù) 其中 c1,c2,c3, t1, ? ,?為已知參數(shù) ddBtb O t1 t2 ? ?? ?xt 模型應(yīng)用 c1,c2,c3已知 , t1可估計(jì) , c2 ?? x? c1, t1, ? ? ? x? c3 ,? ? ? x ? 結(jié)果解釋 23 1221122?????ctctcx ???c1~燒毀單位面積損失費(fèi) , c2~每個(gè) 隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi) , c3~每個(gè) 隊(duì)員一次性費(fèi)用 , t1~開(kāi)始救火時(shí)刻 , ?~火 勢(shì)蔓延速度 , ?~每個(gè) 隊(duì)員平均滅火 速度 . 為什么 ? ? ,?可 設(shè)置一系列數(shù)值 由模型決定隊(duì)員數(shù)量 x 消費(fèi)者 的選擇 背景 消費(fèi)者在市場(chǎng)里如何分配手里一定數(shù)量的錢(qián)，選擇購(gòu)買(mǎi)若干種需要的商品 . 根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的一條最優(yōu)化原理 ——―消費(fèi)者追求最大效用” ，用數(shù)學(xué)建模的方法幫助消費(fèi)者決定他的選擇 . ? 假定只有甲乙兩種商品供消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)， ? 建立的模型可以推廣到任意多種商品的情況 . 當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)得數(shù)量分別為 x1, x2的甲乙兩種商品時(shí)，得到的效用可用函數(shù) u (x1, x2)度量 ， 稱(chēng)為 效用函數(shù) . 效用函數(shù) 利用等高線概念在 x1, x2平面上畫(huà)出函數(shù) u 的等值線 , u (x1, x2)=c 稱(chēng)為 等效用線 等效用線就是“ 實(shí)物交換模型 ”
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1