姜啟源編數學模型第四版第三章簡單的優(yōu)化模型-資料下載頁
2025-01-13 21:00本頁面
【正文】 專家建議從 9600km遠的南極用拖船運送冰山，取代淡化海水 . ? 從經濟角度研究冰山運輸的可行性 . 建模準備 1. 日租金和最大運量 船 型 小 中 大 日租金（英鎊） 最大運量（ m3） 5?105 106 107 2. 燃料消耗（英鎊 /km） 3. 融化速率（ m/天） 與南極距離 (km) 船速 (km/h) 0 1000 4000 1 3 5 0 0 0 冰山體積 (m3) 船速 (km/h) 105 106 107 1 3 5 建模準備 建模目的 選擇船型和船速，使冰山到達目的地后每立方米水的費用最低，并與淡化海水的費用比較 . 模型假設 ? 航行過程中船速不變，總距離 9600km. ? 冰山呈球形，球面各點融化速率相同 . ? 到達目的地后 ,每立方米冰可融化 . 建模分析 目的地水體積 運輸過程融化規(guī)律 總費用 目的地冰體積 初始冰山體積 燃料消耗 租金 船型 , 船速 船型 船型 , 船速 船型 ???????????????utuuttuurt61000),(610000,)(3第 t天融化速率 ?????????40 00),1(40 000),1(21dbuadbudar, 251 ???? ? baa模型建立 1. 冰山融化規(guī)律 船速 u (km/h) 與南極距離 d(km) 融化速率 r(m/天） r是 u 的線性函數 d4000時 u與 d成正比d4000時 u與 d無關 航行 t 天 , d=24ut 0 1000 4000 1 3 5 0 0 0 u r d 1. 冰山融化規(guī)律 ????tkkt rRR10冰山初始半徑 R0，航行 t天時半徑 冰山初始體積 30043VR?? 343ttVR??t天時體積 總航行天數 310 30134( , , ) ( )34tkkVV u V t r??????????? ?選定 u,V0, 航行t天時冰山體積 310 30134( , ) ( )34TttVV u V r??????????? ?到達目的地時冰山體積 uuT400249600 ??1,6, 321 ???? ccc]),() [ l g(24),( 30210 ctVuVcucutVuq ????),) ( l g( 3211 cVcucq ???2. 燃料消耗 105 106 107 1 3 5 V u q1 燃料消耗 q1(英鎊 /km) q1對 u線性 , 對 lgV 線性 選定 u,V0, 航行第 t天燃料消耗 q (英鎊 /天 ) 燃料消耗總費用 ???TttVuqVuQ100 ),(),(????????????????? ??? ??1)43(34lg)6(31310tkkrVuu?? V0 5 ?105 106 107 f(V0) 3. 運送每立方米水費用 冰山初始體積 V0的日租金 f(V0)（英鎊） uT400?航行天數 總燃料消耗費用 拖船租金費用 uVfVuR400)(),(00 ??冰山運輸總費用 ),(),(),(000 VuQVuRVuS ?????????????????????? ????1)43(34lg)6(),(3131010tkkTtrVuuVuQ??冰山到達目的地后得到的水體積 ),(),( 00 VuVVuW ?3. 運送每立方米水費用 冰山運輸總費用 運送每立方米水費用 ),(),(),(000 VuWVuSVuY ?310 30134( , ) ( )34TttVV u V r??????????? ?到達目的地時冰山體積 ),(),(),( 000 VuQVuRVuS ??模型求解 選擇船型和船速 ,使冰山到達目的地后每立方米水的費用最低 求 u,V0使Y(u,V0)最小 u=4~5(km/h), V0= 107 (m3)， Y(u,V0)最小 V0只能取離散值 經驗公式很粗糙 3 4 5 107 106 V0 u 5?106 取幾組（ V0， u）用 枚舉法 計算 結果分析 由于未考慮影響航行的種種不利因素，冰山到達目的地后實際體積會顯著小于 V(u,V0). 有關部門認為，只有當計算出的 Y(u,V0)顯著低于淡化海水的成本時，才考慮其可行性 . 大型拖船 V0= 107 (m3),船速 u=4~5(km/h), 冰山到達目的地后每立方米水的費用 Y(u,V0)約 (英鎊 ). 雖然 ，但是模型假設和構造非常簡化與粗糙 . 冰 山 運 輸 ? 模型來自實際問題的可行性研究 . ? 收集數據是建模的重要準備工作 . ? 根據數據得到的經驗公式是建模的基礎 . ? 冰山形狀的球形假設簡化了計算 , 這個假設的合理性如何 ?如果改變它呢 ?
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