【正文】
( m , n ,s , t ∈ N * ) . 研一研 問題探究、課堂更高效 證明 ∵ a m = a 1 q m - 1 , a n = a 1 q n - 1 , ∴ a m a n = a 21 q m + n - 2 ,同理, a s a t= a 21 q s + t - 2 , ∵ m + n = s + t , ∴ a m a n = a s a t . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 (二) 探究 2 在等比數(shù)列 { a n } 中,若 m + n = 2 k ,證明 a m a n = a 2k ( m , n ,k ∈ N * ) . 研一研 問題探究、課堂更高效 證明 ∵ a m = a 1 q m - 1 , a n = a 1 q n - 1 , ∴ a m a n = a 21 q m + n - 2 , ∵ a k = a 1 q k - 1 , ∴ a 2k = a 21 q 2 k - 2 . ∵ m + n = 2 k , ∴ a m a n = a 2k . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 (二) 問題 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 { a n } 中,若 a 3 a 5 = 4 ,則a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 = _____. 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 ∵ a 3 a 5 = a 24 = 4 , a n 0 , ∴ a 4 = 2. ∴ a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 = ( a 1 a 7 ) ( a 2 a 6 ) ( a 3 a 5 ) a 4 = 4 3 2 = 128. 128 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 (二) 探究點(diǎn)三 等比數(shù)列的判斷方法 探究 1 判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法有哪些? 研一研 問題探究、課堂更高效 答 ( 1) 定義法:a n + 1a n = q ( 常數(shù) ) ; ( 2) 等比中項(xiàng)法: a 2n + 1 = a n a n + 2 ( a n ≠ 0 , n ∈ N * ) ; ( 3) 通項(xiàng)法: a n = a 1 q n - 1 ( a 1 q ≠ 0 , n ∈ N * ) . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 (二) 探究 2 如何判斷或證明一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列? 研一研 問題探究、課堂更高效 答 如果判斷或證明一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列,只要找到連續(xù)的三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可,即存在 a , a , a ,且 ≠ a a . n0 n0+1 n0+2 n0+2 n0 2 10?na本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 (二) 問題 1 若數(shù)列 { a n } 為等差數(shù)列,公差為 d , b n = c ( c 0 且 c ≠ 1) ,試問數(shù)列 { b n } 是什么數(shù)列?并證明你的結(jié)論. 研一研 問題探究、課堂更高效 答 數(shù)列 { bn } 是等比數(shù)列. ∵b n + 1b n= = c = cd( 常數(shù) ) . ∴ { b n } 為等比數(shù)列. nnaacc 1? a n+ 1- a n 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 an 167。 (二) 問題 2 若數(shù)列 { a n } 為等比數(shù)列,公比為 q ,且 a n