【正文】 題可得， 50 包中沒有一包中 L 號襯衫數(shù)不超過 4，據(jù)此判斷即可； D．根據(jù) 50 包中 M 號襯衫的數(shù)量除以總包數(shù)，求得恰好是 M 號的概率即可． 【解答】 解： A． M 號襯衫一共有： 1 3+4 10+5 15+7 5+9 4+10 3+113=252 件，故 A 選項錯誤； B．從中隨機取一包，包中 L 號襯衫數(shù)不低于 9 的概率為 1，是必然事件，故 B選項錯誤； C．從中隨機取一包，包中 L 號襯衫數(shù)不超過 4 的概率為 0，故 C 選項錯誤； D．將 50 包襯衫混合在一起，從中隨機拿出一件襯衫，恰好是 M 號的概率為： =，故 D 選項正確． 故選 D． 10．在拋物線 y=ax2﹣ 2ax﹣ 3a 上有 A（﹣ ， y1）、 B（ 2， y2）和 C（ 3， y3）三點，若拋物線與 y 軸的交點在正半軸上，則 y y2 和 y3 的大小關(guān)系為（ ） A． y3＜ y1＜ y2 B． y3＜ y2＜ y1 C． y2＜ y1＜ y3 D． y1＜ y2＜ y3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據(jù)解析式得出拋物線的對稱軸，由拋物線與 y 軸的交點在正半軸可得a＜ 0，即拋物線開口向下，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案． 第 10 頁（共 63 頁） 【解答】 解： ∵ 拋物線的對稱軸為 x=﹣ =1，且拋物線與 y 軸的交點在正半軸上， ∴ ﹣ 3a＞ 0，即 a＜ 0 ∴ 當 x＜ 1 時， y 隨 x 的增大而增大； 當 x＞ 1 時， y 隨 x 的增大而減小，且拋物線上的點離對稱軸的水平距離越遠，函數(shù)值越小， ∴ y3＜ y1＜ y2， 故選： A． 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11．擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，做了大量的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn) “朝上一面為 6 點 ”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于 ．那么，擲一次該骰子， “朝上一面為 6 點 ”的概率為 ． 【考點】 利用頻率估計概率． 【分析】 利用大量重復(fù)試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可． 【解答】 解：發(fā)現(xiàn) “朝上一面為 6 點 ”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于 ，擲一次該骰子， “朝上一面為 6 點 ”的概率為 ； 故答案為： 12．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， E 為 CD 延長線上一點．若 ∠ B=110176。，則 ∠ADE 的度數(shù)為 110176。 ． 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)第 11 頁（共 63 頁） 角的對角）可得答案． 【解答】 解： ∵∠ B=110176。， ∴∠ ADE=110176。． 故答案為： 110176。． 13．兩年前生產(chǎn) 1t 藥品的成本是 6000 元，現(xiàn)在生產(chǎn) 1t 藥品的成本是 4860 元，則藥品成本的年平均下降率是 10% ． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)藥品成本的年平均下降率是 x，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 1t 藥品的成本 =兩年前生產(chǎn) 1t 藥品的成本 1﹣下降率的平方，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)藥品成本的年平均下降率是 x， 根據(jù)題意得： 6000 （ 1﹣ x） 2=4860， 解得： x1=10%， x2=190%（舍去）． 故答案為： 10%． 14．圓心角為 75176。的扇形的弧長是 ，則扇形的半徑為 6 ． 【考點】 弧長的計算． 【分析】 根據(jù)弧長公式 l= 來求扇形的半徑 r 的值． 【解答】 解：依題意得： =， 解得 r=6． 故答案是： 6． 15．如圖，正三角形的邊長為 12cm，剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為 12 cm． 第 12 頁（共 63 頁） 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 作 ON⊥ BC 于 N，根據(jù)正三角形和正六邊形的性質(zhì)求出正六邊形 DFHKGE的面積，根據(jù)三角形的面積公式計算即可． 【解答】 解：作 ON⊥ BC 于 N， ∵ 六邊形 DFHKGE 是正六邊形， ∴ AD=DE=DF=BF=4， ∴ OH=4， 由勾股定理得， ON= =2 ， 則正六邊形 DFHKGE 的面積 = 4 2 6=24 ， 設(shè)這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為 h， 則 4 h=24 ， 解得， h=12 ， 故答案為： 12 ． 16．在平面直角坐標系中，點 C 沿著某條路徑運動，以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，將點 A（ 0， 4）逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。到點 B（ m， 1），若﹣ 5≤ m≤ 5，則點 C 運動的路徑長為 5 ． 【考點】 坐標與圖形變化 旋轉(zhuǎn)；軌跡． 【分析】 在平面直角坐標系中，在 y 軸上取點 P（ 0， 1），過 P 作直線 l∥ x 軸，第 13 頁（共 63 頁） 作 CM⊥ OA 于 M，作 CN⊥ l 于 N，構(gòu)造 Rt△ BCN≌ Rt△ ACM，得出 CN=CM，若連接 CP，則點 C 在 ∠ BPO 的平分線上，進而得出動點 C 在直線 CP 上運動；再分兩種情況討論 C 的路徑端點坐標： ① 當 m=﹣ 5 時， ② 當 m=5 時，分別求得 C（﹣ 1，0）和 C1（ 4， 5），而 C 的運動路徑長就是 CC1 的長，最后由勾股定理可得 CC1 的長度． 【解答】 解：如圖 1 所示，在 y 軸上取點 P（ 0， 1），過 P 作直線 l∥ x 軸， ∵ B（ m， 1）， ∴ B 在直線 l 上， ∵ C 為旋轉(zhuǎn) 中心，旋轉(zhuǎn)角為 90176。， ∴ BC=AC， ∠ ACB=90176。， ∵∠ APB=90176。， ∴∠ 1=∠ 2， 作 CM⊥ OA 于 M，作 CN⊥ l 于 N，則 Rt△ BCN≌ Rt△ ACM， ∴ CN=CM， 若連接 CP，則點 C 在 ∠ BPO 的平分線上， ∴ 動點 C 在直線 CP 上運動； 如圖 2 所示， ∵ B（ m， 1）且﹣ 5≤ m≤ 5， ∴ 分兩種情況討論 C 的路徑端點坐標， 第 14 頁（共 63 頁） ① 當 m=﹣ 5 時， B（﹣ 5， 1）， PB=5， 作 CM⊥ y 軸于 M，作 CN⊥ l 于 N， 同理可得 △ BCN≌△ ACM， ∴ CM=CN， BN=AM， 可設(shè) PN=PM=CN=CM=a， ∵ P（ 0， 1）， A（ 0， 4）， ∴ AP=3， AM=BN=3+a， ∴ PB=a+3+a=5， ∴ a=1， ∴ C（﹣ 1， 0）； ② 當 m=5 時， B（ 5， 1），如圖 2 中的 B1，此時的動點 C 是圖 2 中的 C1， 同理可得 C1（ 4， 5）， ∴ C 的運動路徑長就是 CC1 的長， 由勾股定理可得， CC1= = =5 ． 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．解方程： x2﹣ 5x+3=0． 【考點】 解一元二次方程 公式法． 【分析】 找出 a， b， c 的值，計算出根的判別式的值大于 0，代入求根公式即可求出解． 【解答】 解：這里 a=1， b=﹣ 5， c=3， ∵△ =25﹣ 12=13， 第 15 頁（共 63 頁） ∴ x= ， 則 x1= ， x2= ． 18．如圖， OA、 OB、 OC 都是 ⊙ O 的半徑， ∠ AOB=2∠ BOC （ 1）求證： ∠ ACB=2∠ BAC （ 2）若 AC 平分 ∠ OAB，求 ∠ AOC 的度數(shù)． 【考點】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理可得 ∠ BOC=2∠ BAC， ∠ AOB=2∠ ACB，再根據(jù)條件∠ AOB=2∠ BOC 可得 ∠ ACB=2∠ BAC； （ 2）設(shè) ∠ BAC=x176。，則 ∠ OAB=2∠ BAC=2x176。，再表示出 ∠ AOB=2∠ ACB=4∠ BAC=4x176。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180176。可得方程 4x+2x+2x=180，再解即可得 x 的值，進而可得答案． 【解答】 （ 1）證明：在 ⊙ O 中， ∵∠ AOB=2∠ ACB， ∠ BOC=2∠ BAC， ∵∠ AOB=2∠ BOC． ∴∠ ACB=2∠ BAC． （ 2）解：設(shè) ∠ BAC=x176。． ∵ AC 平分 ∠ OAB， ∴∠ OAB=2∠ BAC=2x176。， ∵∠ AOB=2∠ ACB， ∠ ACB=2∠ BAC， ∴∠ AOB=2∠ ACB=4∠ BAC=4x176。， 在 △ OAB 中， ∠ AOB+∠ OAB+∠ OBA=180176。， 第 16 頁（共 63 頁） ∴ 4x+2x+2x=180， 解得： x=， ∴∠ AOC=6x176。=135176。． 19．如圖，要設(shè)計一副寬 20cm、長 30cm 的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為 2： 3．如果要彩條所占面積是圖案面積的 19%，問橫、豎彩條的寬度各為多少 cm？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)橫彩條的寬為 2xcm，豎彩條的寬為 3xcm，要彩條所占面積是圖案面積的 19%，可得方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)橫彩條的寬為 2xcm，豎彩條的寬為 3xcm．依題意，得 （ 20﹣ 2x）（ 30﹣ 3x） =81% 20 30． 解之，得 x1=1， x2=19， 當 x=19 時， 2x=38＞ 20，不符題意，舍去． 所以 x=1． 答：橫彩條的寬為 2 cm，豎彩條的寬為 3 cm． 20．閱讀材料，回答問題： 材料 題 1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率 題 2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一第 17 頁（共 63 頁） 把鎖，一次打開鎖的概率是多少？ 我們可以用 “袋中摸球 ”的試驗 來模擬題 1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球 問題： （ 1）事件 “至少有兩輛車向左轉(zhuǎn) ”相當于 “袋中摸球 ”的試驗中的什么事件？ （ 2）設(shè)計一個 “袋中摸球 ”的試驗?zāi)M題 2，請簡要說明你的方案 （ 3）請直接寫出題 2 的結(jié)果． 【考點】 隨機事件． 【分析】 題 1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀圖求解即可，注意要做到不重不漏； 題 2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖 的情況數(shù)，即可求出所求的概率； 問題： （ 1）綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個綠球； （ 2）寫出方案； （ 3）直接寫結(jié)果即可． 【解答】 解：題 1：畫樹狀圖得： ∴ 一共有 27 種等可能的情況； 至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有 7 種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左， 則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為： ． 題 2：列表得： 鎖 1 鎖 2 第 18 頁（共 63 頁） 鑰匙 1 （鎖 1，鑰匙 1） （鎖 2，鑰匙 1） 鑰匙 2 （鎖 1，鑰匙 2） （鎖 2，鑰匙 2） 鑰匙 3 （鎖 1，鑰匙 3） （鎖 2，鑰匙 3） 所有等可能的情況有 6 種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2 種， 則 P= ． 問題： （ 1）至少摸出兩個綠球； （ 2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙． “隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率 ”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率 ”； （ 3） ． 21．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。， BD 是角平分線，以點 D 為圓心， DA 為半徑的 ⊙ D 與 AC 相交于點 E （ 1）求證： BC 是 ⊙ D 的切線； （ 2）若 AB=5， BC=13，求 CE 的長． 【考點】 切線的判定；圓周角定理． 【分析】 （ 1）過點 D 作 DF⊥ BC 于點 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明：過點 D 作 DF⊥ BC 于點 F， ∵∠ BAD=90176。， BD 平分 ∠ ABC， ∴ AD=DF． 第 19 頁（共 63 頁） ∵ AD 是 ⊙ D 的半徑， DF⊥ BC， ∴ BC 是 ⊙ D 的切線；