【正文】 一個(gè)月（ 30 天），若售價(jià)不低于 30 元 /千克， 則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？ 26．凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12 元，售價(jià) 20 元，多買(mǎi)優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買(mǎi) 10 只以上的，每多買(mǎi)一只，所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降價(jià) 元，例如：某人買(mǎi) 18 只計(jì)算器，于是每只降價(jià) （ 18﹣ 10） =（元），因此所買(mǎi)的 18 只計(jì)算器都按每只 元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為 16 元． （ 1）求一次至少購(gòu)買(mǎi)多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？ （ 2）求寫(xiě)出該文具店一次銷(xiāo)售 x（ x＞ 10）只時(shí)，所獲利潤(rùn) y（元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變 量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲顧客購(gòu)買(mǎi)了 46 只，乙顧客購(gòu)買(mǎi)了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣(mài) 46 只賺的錢(qián)反而比賣(mài)50 只賺的錢(qián)多，請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng) 10＜ x≤ 50 時(shí)，為了獲得最大利潤(rùn)，店家一次應(yīng)賣(mài)多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？ 27．某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為 20 元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于 20 元且不高于 28 元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量 y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 22 元時(shí)，銷(xiāo)售量為 36 本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 24 元時(shí)，銷(xiāo)售量為 32 本． （ 1）請(qǐng)直 接寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150 元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？ （ 3）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為 w 元，將該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 28．某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo) x 件．已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表： 產(chǎn)品 每件售價(jià)（萬(wàn)元） 每件成本（萬(wàn)元） 每年其他費(fèi)用（萬(wàn)元） 每年最大產(chǎn)銷(xiāo)量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+ 80 其中 a 為常數(shù)，且 3≤ a≤ 5 （ 1）若產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 y1 萬(wàn)元、 y2 萬(wàn)元，直接寫(xiě)出 y y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)； （ 3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由． 29．某賓館擁有客房 100 間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù) y（間）與其價(jià)格 x（元）（ 180≤ x≤ 300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如表： x（元） 180 260 280 300 y（間） 100 60 50 40 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）已知每間入 住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用 100 元；每日空置的客房需支出各種費(fèi)用 60 元，當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大？求出最大值．（賓館當(dāng)日利潤(rùn) =當(dāng)日房費(fèi)收入﹣當(dāng)日支出） 30．小明的爸爸和媽媽分別駕車(chē)從家同時(shí)出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時(shí)，看到前面路口時(shí)紅燈，他立即剎車(chē)減速并在乙處停車(chē)等待，爸爸駕車(chē)從家到乙處的過(guò)程中，速度 v（ m/s）與時(shí)間 t（ s）的關(guān)系如圖 1 中的實(shí)線所示，行駛路程 s（ m）與時(shí)間 t（ s）的關(guān)系如圖 2 所示，在加速過(guò)程中， s 與 t 滿足表達(dá)式 s=at2 （ 1）根據(jù)圖中的信息，寫(xiě)出小明家到乙處的路程，并求 a 的值； （ 2）求圖 2 中 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo) h，并說(shuō)明它的實(shí)際意義； （ 3）爸爸在乙處等代理 7 秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車(chē)，媽媽駕車(chē)從家出發(fā)的行駛過(guò)程中，速度 v（ m/s）與時(shí)間 t（ s）的關(guān)系如圖 1 中的折線 O﹣ B﹣ C 所示，行駛路程 s（ m）與時(shí)間 t（ s）的關(guān)系也滿足 s=at2，當(dāng)她行駛到甲處時(shí)，前方的綠燈剛好亮起，求此時(shí)媽媽駕車(chē)的行駛速度． 31．有一家苗圃計(jì)劃植桃樹(shù)和柏樹(shù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹(shù)的利潤(rùn) y1（萬(wàn)元）與投資成本 x（萬(wàn)元）滿足如圖 ①所示的二次函數(shù) y1=ax2；種植柏樹(shù)的利潤(rùn) y2（萬(wàn)元）與投資成本 x（萬(wàn)元）滿足如圖 ②所示的正比例函數(shù) y2=kx． （ 1）分別求出利潤(rùn) y1（萬(wàn)元）和利潤(rùn) y2（萬(wàn)元）關(guān)于投資成本 x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果這家苗圃以 10 萬(wàn)元資金投入種植桃樹(shù)和柏樹(shù)，桃樹(shù)的投資成本不低于 2 萬(wàn)元且不高于 8 萬(wàn)元，苗圃至少獲得多少利潤(rùn)？最多能獲得多少利潤(rùn)？ 32．課本中有一個(gè)例題： 有一個(gè)窗戶形狀如圖 1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 時(shí)，透光面積最大值約為 ． 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖 3，解答下列問(wèn)題： （ 1）若 AB 為 1m，求此時(shí)窗戶的透光面積？ （ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 33．旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車(chē)供游客租賃使用，假定每輛觀光車(chē)一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車(chē)的日租金 x（元）是 5 的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng) x 不超過(guò) 100 元時(shí)，觀光車(chē)能全部租出；當(dāng) x 超過(guò) 100 元時(shí)，每輛車(chē)的日租金每增加 5 元，租出 去的觀光車(chē)就會(huì)減少 1 輛．已知所有觀光車(chē)每天的管理費(fèi)是 1100 元． （ 1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車(chē)全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入 =租車(chē)收入﹣管理費(fèi)） （ 2）當(dāng)每輛車(chē)的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？ 34．已知，點(diǎn) M 是二次函數(shù) y=ax2（ a＞ 0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0， ），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn) O 與點(diǎn) M， F 在同一個(gè)圓上，圓心 Q 的縱坐標(biāo)為 ． （ 1）求 a 的值； （ 2）當(dāng) O， Q， M 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求點(diǎn) M 和點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) M 在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn) M 作 MN⊥ x 軸，垂足為點(diǎn) N，求證： MF=MN+OF． 35．某賓館有 50 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià) 120 元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加 10x 元（ x 為整數(shù)）． （ 1）直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為 W 元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息： ①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不 低于 5000 元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò) 600 元， ③每個(gè)房間剛好住滿 2 人．問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？ 36．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具 280 元銷(xiāo)售時(shí)，每月可銷(xiāo)售 300 個(gè)．若銷(xiāo)售單價(jià)每降低 1元，每月可多售出 2 個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)）滿足如下關(guān)系： 月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)） … 160 200 240 300 … 每個(gè)玩具的固定成本 Q（元） … 60 48 40 32 … （ 1）寫(xiě)出月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求每個(gè)玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每個(gè)玩具的固定成本為 30 元，則它占銷(xiāo)售單價(jià)的幾分之幾？ （ 4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷(xiāo)量不超過(guò) 400 個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元？銷(xiāo)售單價(jià)最低為多少元？ 37．某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30 米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為 18 米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為 x米． （ 1）若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x； （ 2）若平行與墻的一邊長(zhǎng)不小于 8 米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于 100 平方米時(shí)，直接寫(xiě)出 x 的取值范圍． 38．天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在 19 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只 4 元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y 只， y 與 x 滿足如下關(guān)系： y= （ 1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 260 只？ （ 2）如圖，設(shè)第 x 天生產(chǎn)的每只粽子的成本是 p 元， p 與 x 之間的關(guān)系可用圖 中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà)，若李紅第 x 天創(chuàng)造的利潤(rùn)為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn) =出廠價(jià)﹣成本） 39．如圖 1，地面 BD 上兩根等長(zhǎng)立柱 AB， CD 之間懸掛一根近似成拋物線 y= x2﹣ x+3的繩子． （ 1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離； （ 2）因?qū)嶋H需要，在離 AB 為 3 米的位置處用一根立柱 MN 撐起繩子（如圖 2），使左邊拋物線 F1 的最低點(diǎn)距 MN 為 1 米，離地面 米，求 MN 的長(zhǎng)； （ 3）將立柱 MN 的長(zhǎng)度提升為 3 米，通過(guò)調(diào)整 MN 的位置，使拋物線 F2 對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù) 始終為 ，設(shè) MN 離 AB 的距離為 m，拋物線 F2 的頂點(diǎn)離地面距離為 k，當(dāng) 2≤ k≤ 時(shí)，求 m 的取值范圍． 40．某公司研發(fā)了一款成本為 60 元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售，按物價(jià)部門(mén)規(guī)定，其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，但銷(xiāo)售利潤(rùn)不高于 65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷(xiāo)售數(shù)量 y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 70 元時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為 160個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 80 元時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為 140 個(gè)（利潤(rùn)率 = ） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元 ？ 41．東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為 20 元 /kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái) 48天的銷(xiāo)售單價(jià) p（元 /kg）與時(shí)間 t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p= ，且其日銷(xiāo)售量 y（ kg）與時(shí)間 t（天）的關(guān)系如表： 時(shí)間 t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日銷(xiāo)售量 y（ kg） 118 114 108 100 80 40 … （ 1）已知 y 與 t 之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第 30 天的日銷(xiāo)售量是多少？ （ 2）問(wèn)哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？ （ 3）在實(shí)際銷(xiāo)售的前 24 天中，公司決定每銷(xiāo)售 1kg 水果就捐贈(zèng) n 元利潤(rùn)（ n＜ 9）給 “精準(zhǔn)扶貧 ”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前 24 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間 t 的增大而增大，求 n 的取值范圍． 42．襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響應(yīng)政府 “創(chuàng)新發(fā)展 ”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為 30 元 /件，且年銷(xiāo)售量 y（萬(wàn)件）關(guān)于售價(jià) x（元 /件）的函數(shù)解析式為：y= ． （ 1）若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為 W（萬(wàn)元），請(qǐng)直接寫(xiě)出年利潤(rùn) W（萬(wàn)元）關(guān)于售價(jià) x（元 /件）的函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià) x（元 /件）為多少時(shí)，企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多 少？ （ 3）若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于 750 萬(wàn)元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià) x（元 /件）的取值范圍． 43．為備戰(zhàn) 2022 年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度 OD 為 18 米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度 AB 為 米，一隊(duì)員站在點(diǎn) O 處發(fā)球，排球從點(diǎn) O 的正上方 米的 C 點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn) O 的水平距離 OE 為 7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn) G 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （ 1）當(dāng)球上升的最大高度為 米時(shí)，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要 求寫(xiě)自變量 x 的取值范圍）． （ 2）在（ 1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng) 米的點(diǎn) F 處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為 米，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． （ 3）若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度 h 的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒(méi)出界） 44．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2+1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 4，﹣ 3），頂點(diǎn)為點(diǎn) B，點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， l 是過(guò)點(diǎn)（ 0， 2）且垂直于 y 軸的直線，過(guò) P 作 PH⊥ l，垂足為 H，連接 PO． （ 1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2） ①當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算： PO= ， PH= ，由此發(fā)現(xiàn)， PO PH（填 “＞ ”、“＜ ”或 “=”）； ②當(dāng) P 點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想 PO 與 PH 有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 2，設(shè)點(diǎn) C（ 1，﹣ 2），問(wèn)是否存在點(diǎn) P，使得以 P， O， H 為頂點(diǎn)的三角形與 △ABC 相似？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明