【正文】 中位數(shù)是 __________（元）． 2． （ 2022 重慶） “情系玉樹 大愛無疆 ”. 在為青海玉樹的捐款活動中，某小組 7 位同學(xué)的捐款數(shù)額（元）分別是： 5， 20， 5， 50，10， 5， 10. 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ． 考點 6. 極差與方差： 例 13. (2022 年泰州市 )小明和小兵兩人參加學(xué)校組織的理化實驗操作測試，近 期的 5 次測試成績?nèi)缬覉D所 示，則小明 5 次成績的方差 S12 與小兵 5 次成績的方 差 S22 之間的大小關(guān)系為 S12 S22． （填 “＞ ”、 “＜ ”、 “＝ ”） 例 14． （ 2022 年長春市） 若一組數(shù)據(jù) 1， 2， 3， x 的極差為 6，則 x 的值是 D A． 7 B． 8 C． 9 D． 7 或－ 3 例 15．（江西?。?一次期中考試中， A、 B、 C、 D、 E 五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分） 第 1 8 題圖 0246810121 2 3 4 5小明小兵 5 （ 1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差； （ 2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個人成績－平均成績）247。成績標(biāo)準(zhǔn)差。 從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好。請問 A 同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？ 【 舉一反三 】 【 05 玉林 】甲、乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦卤恚? 測驗 (次 ) 1 2 3 4 5 平均數(shù) 方 差 甲 (分 ) 75 90 96 83 81 乙 (分 ) 86 70 90 95 84 請你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，用學(xué)到的統(tǒng)計知識對兩位同學(xué)的成績進行分析，并寫出一條合理化建議． 考點 ： 例 16． 【 05 錦州】以下說法正確的是 ( ) 400 人中至少有兩人的生日相同 1％，買 100 張獎券，一定會中獎 ，隨意抽取一張是紅桃 K，這是必然事件 3 個紅球、 5 個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是 3/5 例 17．（ 2022 浙江臺州市） 下列說法中正確的是 ( ) A． “打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》 ”是必然事件； B．某次抽獎活動中獎的概率為101，說明每買 100 張獎券，一定有一次中獎； C．?dāng)?shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 3； D．想了解臺州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查． A B C D E 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)學(xué) 71 72 69 68 70 2 英語 88 82 94 85 76 85 6 【 舉一反三 】 1．（ 2022 福建晉江） 下列事件中，是確定事件的是 ( ) . B. 明天是睛天 C. 1 小時等于 60 分鐘 2． （ 2022湖南長沙） 下列事件是必然事件的是（ ）． A、通常加熱到 100℃ ，水沸騰； B、拋一枚硬幣，正面朝上； C、明天會下雨； D、經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈． 3． （ 2022 四川南充） 甲箱裝有 40 個紅球和 10 個黑球，乙箱裝有 60 個紅球、 40 個黑球和 50 個白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別．?dāng)噭騼上渲械那颍瑥南渲蟹謩e任意摸出一個 球．正確說法是（ ）． （ A）從甲箱摸到黑球的概率較大 （ B）從乙箱摸到黑球的概率較大 （ C）從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等 （ D）無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率 4． （ 2022 福建福州） 有人預(yù)測 2022 年南非世界杯足球賽巴西國家隊奪冠的概率是 70％，對他說法理解正確的是 ( ) A． 巴西國家隊一定會奪冠 B． 巴西國家隊一定不會奪冠 C． 巴西國家隊奪冠的可能性比較大 D． 巴西國家隊奪冠的可能性比較小 考點 8. 統(tǒng)計與直 方圖： 例 18．（ 2022 山東日照） 為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于 1 小時。為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪 制作成如下 兩幅不完整的 統(tǒng)計圖， 請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求戶外活動時間為 小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖； （ 3） 求表示 戶外 活動時間 1 小時的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外 活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少 。 例 19． （ 2022 重慶市潼南縣 ）（ 6 分）根據(jù)市教委提出的學(xué)生每天體育鍛煉不少于 1 小時的要求，為確保陽光體育運動時間得到落實，某校對九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間作了一次抽樣調(diào)查，其中部分結(jié)果記錄如下： 頻數(shù)分布表： 時間分組（小時） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 t?0 ﹤ 10 t? ﹤ 1 t?1 ﹤ 10 t? ﹤ 2 小時時間 /人數(shù)頻數(shù) /0 1 2 5101520頻數(shù)分布直方圖題圖20 7 t?2 ﹤ 5 合計 1 請你將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整 【 舉一反三 】 1．（ 2022 山東威海） 某校為了解學(xué)生 “體育大課間 ”的鍛煉效果，中考體育測試結(jié)束后，隨機從學(xué)校 720 名考生中抽取部分學(xué)生的體育測試成績繪制了條形統(tǒng)計圖 ． 試根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）共抽取了 名學(xué)生的體育測試成績進行統(tǒng)計 ． （ 2）隨機抽取的這部分學(xué) 生中男生體育成績的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；女生體育成績的中位數(shù)是 ． （ 3）若將不低于 27 分的成績評為優(yōu)秀，估計這 720 名考生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少？ 2．（ 2022 浙江杭州） (本小題滿分 8 分 ) 統(tǒng)計 2022 年上海世博會前 20 天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布 直方圖（部分未完成） : （ 1）請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖； （ 2）求出日參觀人數(shù)不低于 22 萬的天數(shù)和所占的百分比； （ 3）利用以上信息，試估計上海世博會（會期 184 天）的參觀總?cè)藬?shù) . 組別（萬人） 組中值 (萬人 ) 頻數(shù) 頻率 ～ 11 5 ～ 6 ～ 25 ～ 32 3 02468101214161 2 3 4 5 6 7 8 9分?jǐn)?shù)人數(shù)男生人數(shù)女生人數(shù)23 人數(shù) 0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30 分?jǐn)?shù) 上海世博會前 20 天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表 上海世博會前 20 天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖 8 考點 ： 例 20． (2022 年泰州市 )投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解： ① 出現(xiàn) “點數(shù)為奇數(shù) ”的概率等于出現(xiàn) “點數(shù)為偶數(shù) ”的概率 . ② 只要連擲 6 次，一定會 “出現(xiàn)一點 ”. ③ 投擲前默念幾次 “出現(xiàn) 6 點 ”，投擲結(jié)果 “出現(xiàn) 6 點 ”的可能性就會加大 . ④ 連續(xù)投擲 3 次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于 19． 其中正確的見解有 A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 例 21． （ 2022年大連市 ）在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是 83 。 （ 1）試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。 （ 2）若往盒中再放進 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?21 ，求 x 和 y 的值。 例 22.（蕪 湖市課改試驗區(qū)） 拋擲紅、藍兩枚六面編號為 1 至 6（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體 子，將紅色和藍色 子正面朝上的編號分別作為二次函數(shù) y=x2+mx+n 的一次項系數(shù) m 和常數(shù)項 n 的值。 （ 1）問這樣可以得到多少個不同形式的二次函數(shù)？（只需寫出結(jié)果） （ 2）請求出拋擲紅藍 子各一次，得到的二次函數(shù)圖像頂點恰好在 x 軸上的概率是多少？并說明理由 【 舉一反三 】 1． （ 2022 廣東廣州， 6， 3 分）從圖 2 的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對稱稱圖形的卡片的概 率是（ ） 9 圖 2 A． 41 B． 21 C． 43 D． 1 2．（ 2022 山東日照） 如圖，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一段繩子．若每邊每段繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的概率為 (A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 91 3．（ 2022 浙江嘉興） 若自然數(shù) n 使得三個數(shù)的加法運算 “ )2()1( ???? nnn ”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱 n 為 “連加進位數(shù) ”．例如， 2不是 “連加進位數(shù) ”，因為 9432 ??? 不產(chǎn)生進位現(xiàn)象； 4 是 “連加進位數(shù) ”，因為 15654 ??? 產(chǎn)生進位現(xiàn)象； 51 是 “連加進位數(shù) ”，因為 156535251 ??? 產(chǎn)生進位現(xiàn)象．如果從 0， 1， … ， 99 這 100 個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到 “連加進位數(shù) ”的概率是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 4．（ 2022 江蘇常州） 如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，內(nèi)閣轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動 后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為 4， 5 或 6 時，則小吳勝否則小黃勝。（如果指針恰好在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止） （ 1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎 ?說說你的理由； （ 2）請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則。 5． （ 2022 安徽蕪湖 ）（本小題滿分 8 分） “端午 ”節(jié)前，第一次爸爸去超市購買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時隨機取出火腿粽子的概率為 13 ；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的 5 只火腿 粽子和 1 只豆沙粽子放入同一盒中，這時隨機取出火腿粽子的概率為 12 ． （ 1）請計算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （ 2）若媽媽從盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取 2 只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法計算） 10 考點 10. 統(tǒng)計概率綜合題： 例 23． （ 2022 重慶） 在 “傳箴言 ”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行 了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： （ 1）求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）如果發(fā)了 3 條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了 4 條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)．現(xiàn)要從發(fā)了 3 條箴言和 4 條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團委組織的 “傳箴言 ”活動總結(jié)會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率． 、 例 24．（ 2022 福建莆田） 在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo) 有數(shù)字 1,2,3,4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x 。放回盒子搖均后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字