【正文】 考點(diǎn) 、個(gè)體、樣本、樣本容量： 例 8． （ 2022 年海淀區(qū)） 某班主任老師想了解本班學(xué)生平均每月有多少零用錢，隨機(jī)抽取了 1 0 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，他們每 月的零用錢數(shù)目是（單位：元） 10， 20， 20， 30， 20， 30， 10， 10， 50， 100，則該班學(xué)生每月平均零用錢約為（ ） A. 10 元 B. 20 元 C. 30 元 D. 40 元 例 9．【 05 宿遷 】今年我市有 9 萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解 9 萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取 2022 名考生數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中總體是 A． 9 萬名考生 B． 2022 名考生 C． 9 萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) D． 2022 名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) 【 舉一反三 】 1． （ 2022 青海西寧） “建設(shè)大美青海，創(chuàng)建文明城市 ”，西寧市加快了郊區(qū)舊房拆遷的步伐．為了解被拆遷的 236 戶家庭對(duì)拆遷補(bǔ)償 4 方案是否滿意，小明利用周末調(diào)查了其中的 50 戶家庭，有 32 戶對(duì)方案表示滿意．在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量為 ． 2．（ 2022 江蘇徐州） 為了解我市市區(qū)及周邊近 170 萬人的出行情況，科學(xué)規(guī)劃軌道交通， 2022 年 5 月， 400 名調(diào)查者走入 1 萬戶家庭，發(fā)放 3 萬份問卷，進(jìn)行調(diào)查登記．該調(diào)查中的樣本容量是 A． 170 萬 B． 400 C． 1 萬 D． 3 萬 3． （ 2022 四川樂山） 某廠生產(chǎn)上第世博會(huì)吉祥物： “海寶 ”紀(jì)念章 10 萬個(gè)，質(zhì)檢部門為檢測(cè)這批紀(jì)念章質(zhì)量的合格情況，從中隨機(jī)抽查 500 個(gè)，合格 499 個(gè)。成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 1）問這樣可以得到多少個(gè)不同形式的二次函數(shù)？（只需寫出結(jié)果） （ 2）請(qǐng)求出拋擲紅藍(lán) 子各一次，得到的二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)恰好在 x 軸上的概率是多少？并說明理由 【 舉一反三 】 1． （ 2022 廣東廣州， 6， 3 分）從圖 2 的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概 率是（ ） 9 圖 2 A． 41 B． 21 C． 43 D． 1 2．（ 2022 山東日照） 如圖，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一段繩子．若每邊每段繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同一條繩子的概率為 (A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 91 3．（ 2022 浙江嘉興） 若自然數(shù) n 使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算 “ )2()1( ???? nnn ”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱 n 為 “連加進(jìn)位數(shù) ”．例如， 2不是 “連加進(jìn)位數(shù) ”，因?yàn)?9432 ??? 不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象； 4 是 “連加進(jìn)位數(shù) ”，因?yàn)?15654 ??? 產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象； 51 是 “連加進(jìn)位數(shù) ”，因?yàn)?156535251 ??? 產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．如果從 0， 1， … ， 99 這 100 個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到 “連加進(jìn)位數(shù) ”的概率是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 4．（ 2022 江蘇常州） 如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，內(nèi)閣轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng) 后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為 4， 5 或 6 時(shí)，則小吳勝否則小黃勝。 課改）現(xiàn)有 A、 B 兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6） .用小莉擲 A 立方體朝上的數(shù)字為 x 、小明擲 B 立方體朝上的數(shù)字為 y 來確定點(diǎn) P（ xy， ），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn) P 落在已知拋物線2 4y x x?? ? 上的概 率為（ ） A. 118 B. 112 2． （ 2022 四川 瀘州 ） (本題滿分 8 分 )已知在一個(gè)不透明的口袋中有 4 個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中 1 個(gè)紅色球， 3 個(gè)黃色球 . (1) 從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球 (不放回 ),接著再取出一個(gè)球 ,請(qǐng)用樹形圖或列表的方法求取出的兩個(gè) 都是黃色球的概率 。 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 90 88 87 93 92 乙 84 87 85 98 9 【答案】 310 8. （ 2022 山東煙臺(tái)， 15,4 分） 如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 . 【答案】 12 9. (2022 浙江湖州， 13， 4)某校對(duì)初三 (2)班 40 名學(xué)生體育考試中 “立定跳遠(yuǎn) ”項(xiàng)目的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生 “立定跳遠(yuǎn) ”得分恰好是 10 分的概率是 ____ 【答案】 12 10． （ 2022 浙江省， 12， 3 分） 如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分為八個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字 4，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有 “3”所在區(qū)域的概率為 P(3)，指針指向標(biāo)有 “4”所在區(qū)域的概率為 P(4)，則 P(3) P(4),(填 “”、 “=”或 “”) 【答案】 11. （ 2022 浙江臺(tái)州， 12,5 分）袋子中裝有 2 個(gè)黑球， 3 個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全 相同，隨機(jī)從袋子中取出一個(gè)白球的規(guī)概率是 【答案】 53 12. （ 2022 四川重慶， 15， 4 分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－ 3， 0， 1， 5 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為 a，則使關(guān)于 x 的分式方程 1－ axx－ 2 ＋ 2＝ 12－ x有正整數(shù)解的概率為 ． 【答案】 14 13. （ 2022 浙江麗水， 14， 4 分 ）從－ 2，－ 1， 2 這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是 . 19 【答案】 13 14. （ 2022 湖南邵陽， 14， 3 分）已知粉筆盒內(nèi)共有 4 支粉筆，其中有 3 支白色粉筆盒 1 支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均相同。所以紅球數(shù)為 100 40 40??％ 。 【答案】 （ 1）列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出現(xiàn)的情況有 12 種，其中甲乙兩位同學(xué)組合的情況有兩種， 所以 P（甲乙） = 212=16. （ 2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，共有 3 種情況選中乙的情況有一種，所以 P（恰好選中乙同學(xué)） =13. 11. （ 2022 福建泉州， 22， 9 分） 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同 .小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y. （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（ x， y）落在反比例函數(shù) 4y x? 的圖象上的概率； （ 3）求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 4y x? 的概率 . 【答案】 解：（ 1） x y 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 。一 ”假期，某公司組織部分員工分別到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票 .下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （ 1）若去 D 地的車票占全部車票的 10%，請(qǐng)求出 D 地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有 1,2,3,4 的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得 著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李 ”.試用 “列表法或畫樹狀圖 ”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？ 【答案】解：（ 1）設(shè) D 地車票有 x 張，則 x＝（ x+20+40+30） 10% 解得 x＝ 10. 即 D 地車票有 10 張 . （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率為 2020 40 30 10? ? ?＝ 15. （ 3）以列表法說明 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者畫樹狀圖法說明（如右上圖） 由此可知，共有 16 種等可能結(jié)果 .其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有 6 種：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） . ∴ 小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為 616＝ 38. 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù) 字的概率為 318?＝ 58. 所以這個(gè) 規(guī)則對(duì)雙方不公平 . D40302010yxCBAO 23 5. （ 2022 四川南充市， 16， 6 分） 在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 紙牌然后放回，在隨機(jī)摸取出一張紙牌 . （ 1）計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5 的概率； （ 2）甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。 D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。 例 25．（ 2022 福建寧德） 如圖 1，拋物線 34141 2 ???? xxy 與 x 軸交于 A、 C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 B 點(diǎn)，與直線 bkxy ?? 交于 A、 D 兩點(diǎn)。 （ 2）若往盒中再放進(jìn) 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?21 ，求 x 和 y 的值。 （ 2）商場(chǎng)規(guī)定月銷售額達(dá)到或超過 25 萬元為 A 級(jí)，低于 19 萬元為 C 級(jí)，其他為 B 級(jí)，為了使商場(chǎng)負(fù)責(zé) 人對(duì)各等級(jí)人數(shù)比例情況一目了然，請(qǐng)作出扇形統(tǒng)計(jì)圖。商場(chǎng)家電部統(tǒng)計(jì)了每人營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下：（單位：萬元） 23 17 16 20 32 30 16 15 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 21 （ 1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 _________________萬元；中位數(shù)為 _________________萬元。 （ 1）試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。 （ 1） 用列表法表示出（ x,y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； 1條 2條 3條 4條 5條 條數(shù) 人數(shù) 1 2 3 4 5 0 2 3 2 1 23 題圖 1條 2條 3條 4條 5條 25％ 所發(fā)箴言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖 所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 11 （ 2） 求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（ x,y）落的反比例函數(shù) 4y x? 的圖象上的概率； （ 3） 求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 4y x? 的概率。 C．某彩票中獎(jiǎng)率為 0036 ，說明買 100 張彩票，有 36 張中獎(jiǎng)。（友情提醒：各種方 案用 A、 B、 C、 … 或 ① 、 ② 、 ③ 、 … 等符號(hào)來代表可簡(jiǎn)化解答過程） 【答案】解：（ 1） 4； （ 2）把 4 種中方案分別列為： A：立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈； B：實(shí)心球、 1 分鐘跳繩； C：立定跳遠(yuǎn)、 1 分鐘跳繩； D：實(shí)心球、坐位體前屈； 畫樹狀圖如下： ∴ 小明與小剛選擇同種方案的概率 = 41164? 3. （ 2022